數(shù)字低通濾波器的設計

1、低通濾波器的選擇

濾波器有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。這里選用數(shù)字濾波器，因為它相對于模擬濾波器更容易進行濾波代數(shù)運算，而且它不會像模擬濾波器那樣隨時間、溫度、電壓漂移，還有就是它能實現(xiàn)近似理想的響應和線性相位，所以能更好地達到諧波檢測的實時性和準確性的要求。

數(shù)字濾波器有無限沖激響應（IIR）系統(tǒng)和有限沖激響應（FIR）系統(tǒng)兩種。雖然FIR濾波器相對于IIR濾波器可以得到嚴格的線性相位，但在相同技術指標下，IIR濾波器由于存在輸出對輸入的反饋，因而可用大約1／10~1／5FIR濾波器的階數(shù)來滿足指標的要求，從而使得所用空間少，運算次數(shù)少，實時性強。由于諧波檢測環(huán)節(jié)對相位要求不高，而對計算速度要求極高，因此選擇IIR濾波器作為研究的對象。

2、利用MATLAB設計IIR濾波器

目前數(shù)字濾波器的設計有許多現(xiàn)成的高級語言設計程序，但他們都存在設計效率較低，不具有可視圖形，不便于修改參數(shù)等缺點，而Matlab為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的工具。它以矩陣運算為基礎，把計算、可視化、程序設計融合到了一個交互式的工作環(huán)境中。尤其是Matlab工具箱使各個領域的研究人員可以直觀而方便地進行科學研究與工程應用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。

2．1、在Matlab中進行仿真設計

許多文獻中在利用Matlab設計IIR數(shù)字濾波器時，采用先設計一個模擬濾波器，然后利用脈沖響應不變法或者雙線性變換法，將模擬濾波器的傳輸函數(shù)轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，設計過程比較復雜，編寫的程序比較長，沒有很專業(yè)的知識是設計不出來的。而本文利用FDAFool工具可以非常方便地設計出數(shù)字濾波器。

FDATool（FilterDesign&AnalysisTool）是Matlab中的一種圖形用戶工具，為濾波器的設計提供了一個綜合、簡便的圖形用戶界面。本文要設計一個諧波檢測電路中的低通濾波器，對于三相電路而言，其交流側主要是5次和7次諧波，因此本文設計的低通濾波器的指標為：模擬信號采樣頻率Fs=2000Hz，通帶截止頻率Fpass=100Hz，阻帶截止頻率Fstop=200Hz，通帶波動不大于0．1dB，阻帶衰減不小于32dB。在圖1界面中設置好參數(shù)，并且選擇IIR中的Elliptic濾波器，然后點擊DesignFilter，即可得到所設計濾波器的模型：Order（階）=4，Sections（節(jié)）=2，并可觀察其幅度響應、相位響應，還可以觀察脈沖響應、階躍響應、濾波器的零極點繪制圖以及系統(tǒng)函數(shù)的各個系數(shù)等指標。

2．2、利用Simulink檢驗濾波效果

打開Simulink新建一個文件untitledl如圖2，在FDATool界面中點擊RealizeModel，將設計好的濾波器模型導入Simulink中，然后添加三個頻率分別為50Hz、250Hz、350Hz的正弦波，利用Scope見察通過數(shù)字低通濾波器Filter的濾波效果。