詳解九章算法 作者:楊輝

　　楊輝最重要的著作是《詳解九章算法》．為了使《九章算術(shù)》便于自學(xué)，楊輝對該書的246個問題中較難的80題作了詳解，并增添了“圖解、乘除算法和纂類”三卷．“詳解”包括三個方面：一是“解題”，即解釋題意、名詞術(shù)語，?？蔽淖郑︻}目作出評注；二是“細(xì)草”，即詳細(xì)的解題過程及必要的圖示；三是“比類”，即增選與原題算法相同或類似的例題進行對照分析．“纂類”是把《九章算術(shù)》中的全部問題按解題方法由淺入深的順序重新整理分類．

　　在《詳解九章算法》中載有一張珍貴的圖形——“開方作法本源”圖(圖2-7)．根據(jù)楊輝自注，此圖“出《釋鎖算書》，賈憲用此術(shù)”．就是說，這張圖是賈憲(11世紀(jì))創(chuàng)造的，原載于《釋鎖算書》(已失傳)中，這張圖實際上是一個二項式展開式的系數(shù)表，它包括了0次到6次二項式的全部系數(shù)．這些展開式用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示就是：

(a+b)⁰=1

(a+b)₁＝a＋b

(a＋b)²=a²+2ab+b²

(a＋b)³=a³+3a²b＋3ab²＋b³

(a＋b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

(a+b)⁵=a5+5a⁴b＋10a³b²＋10a²b3+5ab⁴＋b⁵

(a＋b)⁶=a⁶＋6a⁵b＋15a⁴b²＋20a³b³＋15a²b⁴＋6ab⁵＋b⁶

　　因此這個表可以這樣繼續(xù)往下造．后來，元朝的朱世杰把它擴展為“古法七乘方圖”(圖2-8)，載于《四元玉鑒》一書中．

　　賈憲制作這張表進行開方運算，因其形似三角形，因此我們稱之為“賈憲三角形”．歐洲人一般稱它為“帕斯卡三角形”，認(rèn)為是法國科學(xué)家帕斯卡(B．Pascal，1623～1662)首創(chuàng)的．近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項成果屬于中國，有些數(shù)學(xué)史書上開始稱它為“中國三角形”(Chinese triangle)了．

　　對于培養(yǎng)計算能力，楊輝很強調(diào)要“多練”．每個學(xué)習(xí)單元他都規(guī)定要完成一定數(shù)量的練習(xí)，認(rèn)為這樣可以“庶久而無失念”．他對做練習(xí)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的關(guān)系有獨到的見解：“夫?qū)W算者題從法取，法將題驗，凡欲明一法，必設(shè)一題”．他還要求習(xí)題應(yīng)具典型性，起到“舉一(例)而三隅反”的作用．