支路電流法

以支路電流作為電路變量，根據(jù)KCL，KVL建立電路方程，聯(lián)合求解電路方程從而解出各支路電流的電路分析方法，稱(chēng)為支路電流法。

如圖2-2-1所示，已知：、、、、，現(xiàn)要求和，如圖選擇各支路電流參考方向。根據(jù)基爾霍夫電流定律有：

圖2-2-1

節(jié)點(diǎn)a： （式2-2-1），? 節(jié)點(diǎn)b： （式2-2-2）

顯然，（式2-2-1）與（式2-2-2）是彼此不獨(dú)立的兩個(gè)方程。

一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，支路數(shù)為b的電路，它的獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程數(shù)為。獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。那么，電路的獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)為。

就象所有節(jié)點(diǎn)的KCL方程不彼此獨(dú)立一樣，所有回路的KVL方程也不彼此獨(dú)立。如圖2-2-1，是三個(gè)回路，如果分別對(duì)這三個(gè)回路列寫(xiě)KVL方程，有：

回路：? ?????（式2-2-3）

回路：? ?????????（式2-2-4）

回路：? ??????????（式2-2-5）

（式2-2-3）加上（式2-2-4）就等于（式2-2-5）。三個(gè)回路的基爾霍夫電壓定律方程不相互獨(dú)立。為此，求解前應(yīng)首先選擇樹(shù)，例如圖2-2-1，選擇所在支路為樹(shù)支（用粗線條表示），所在支路則為連支，這樣就可以畫(huà)出兩個(gè)基本回路（獨(dú)立回路），此時(shí)的基本回路正好是兩個(gè)網(wǎng)孔，也就是上述的回路與回路。（式2-2-3）與（式2-2-4）相互獨(dú)立。對(duì)于基本回路列寫(xiě)的KVL方程，必定彼此間相互獨(dú)立。

如果將圖2-2-1中所在支路改換為一個(gè)電流源，即成為圖2-2-2。若以電流源所在支路為樹(shù)支（用粗線條表示），可畫(huà)出兩個(gè)單連支回路，由支路電流法得到3個(gè)方程如下：

?，：，：

圖2-2-2

還有： ，從以上方程組可以解出與。我們發(fā)現(xiàn)如此取樹(shù)后，兩個(gè)獨(dú)立回路均含有電流源所在支路，而對(duì)于含有電流源的回路列寫(xiě)KVL方程時(shí)，會(huì)不可避免地引入新的未知量，即電流源兩端的電壓，從而增加了方程數(shù)目，使求解過(guò)程更加繁瑣。因此，在取樹(shù)時(shí)，應(yīng)盡可能將電流源所在支路置于連支上，對(duì)于以電流源為連支的獨(dú)立回路不去列寫(xiě)它的KVL方程，而代之以電流源所在支路電流就等于該電流源電流的方程。具體求解過(guò)程如下：以所在支路為樹(shù)（用粗線條表示），如圖2-2-3所示，畫(huà)出兩個(gè)獨(dú)立回路，則有：： ， ，

圖2-2-3

?

?????????????????????

?????? 當(dāng)電路中含有電流源的個(gè)數(shù)越多，這樣選樹(shù)求解的優(yōu)越性越明顯。

?????? 在圖2-2-3中，若將電流源所在支路改換為一個(gè)受控源，如圖2-2-4所示。對(duì)于含有受控源的電路，列寫(xiě)方程的原則為：首先將受控源視為獨(dú)立源列寫(xiě)相應(yīng)方程，然后再增加相應(yīng)附加方程，用以建立控制量與方程變量間的關(guān)系。選所在支路為樹(shù)，有：

：，，

圖2-2-4

附加方程：

從上面的方程組就可以求解出和。