電子發(fā)燒友App
當(dāng)所有的儲能元件均沒有初始儲能，電路處于零初始狀態(tài)情況下，外加激勵在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。
下面分別討論激勵為直流、正弦交流情況下，、電路的零狀態(tài)響應(yīng)。
一、直流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。
1、串聯(lián)電路
如圖8-5-1所示，開關(guān)S原置于位置2，電路已達穩(wěn)態(tài)，即，電容上無初始儲能。在時刻，開關(guān)S由2切換至1，電路接通直流電壓源，求換路后的零狀態(tài)響應(yīng)、、。
圖8-5-1
當(dāng)，開關(guān)S切換至1，由得：
? ??（式8-5-1）
這是一個一階線性常系數(shù)非齊次微分方程。由微分方程求解的知識得，特解：
齊次方程的通解：
全解為：
? （式8-5-2）
根據(jù)換路定則：
由（式8-5-2）：
因此：
最終求得：
? ?（式8-5-3）
??? ?（式8-5-4）
?? ??（式8-5-5）
根據(jù)（式8-5-3）—（式8-5-5），畫出零狀態(tài)響應(yīng)、與隨時間變化的曲線，如圖8-5-2所示。
圖8-5-2
在圖8-5-1所示電路中，當(dāng)后，電壓源對電容充電。電容從初始電壓為零逐漸增大，最終充電至穩(wěn)態(tài)電壓，而電流則從初始值逐漸減小，最終衰減至穩(wěn)態(tài)值零。
2、串聯(lián)電路。
如圖8-5-3所示，開關(guān)S置于位置2，電路已達穩(wěn)態(tài)，即，電感L上無初始儲能。在時刻，開關(guān)S由2切換至1，電路接通直流電壓源，求換路后的零狀態(tài)響應(yīng)、和。
圖8-5-3
當(dāng)后，開關(guān)S切換至1，由得：
?? ??（式8-5-6）
（式8-5-6）是一個一階線性常系數(shù)非齊次微分方程。該方程的全解是特解和齊次方程的通解之和，即：
? ???（式8-5-7）
表示全解，表示特解，表示通解。換路后電路達到新的穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)電流就是特解，即：
???? （式8-5-8）
其通解為：
?? ????（式8-5-9）
于是，全解為：
??? ??（式8-5-10）
（式8-5-10）中的積分常數(shù)A由初始條件確定。在時刻，根據(jù)換路定則：
由（式8-5-10）：
因此：
最終得到：
?? （式8-5-11）
?? ????（式8-5-12）
?? ???（式8-5-13）
顯然，，滿足。圖8-5-4繪出了零狀態(tài)響應(yīng)、和的曲線。
圖8-5-4
二、正弦交流激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)
1、串聯(lián)電路
仍以圖8-5-1所示電路為例，將直流電壓源改為正弦交流電壓源，當(dāng)后，由得到電路的微分方程為：
? ???（式8-5-14）
的全解等于特解和通解
之和，即：
由于激勵是正弦交流激勵，即為穩(wěn)態(tài)分量，即為暫態(tài)分量。穩(wěn)態(tài)分量可利用相量計算：
式中 ：
暫態(tài)分量仍為，于是全解為：
??（式8-5-15）
當(dāng)時刻，根據(jù)換路定則
，確定積分常數(shù)：
由（式8-5-15）：
最終得到：
?（式8-5-16）
?（式8-5-17）
?（式8-5-18）
（式8-5-16）～（式8-5-18）說明電源的初相角
對暫態(tài)分量的大小有影響，通常稱為接通角。當(dāng)
或
時，電容電壓的暫態(tài)分量為最大。從（式8-5-16）不難看出，電容過渡電壓的最大值無論如何不會超過穩(wěn)態(tài)電壓幅值
的兩倍。但是從（式8-5-17）可以看出，在某些情況下，過渡電流的最大值將大大超過穩(wěn)態(tài)電流的幅值
。
2、RL串聯(lián)電路
仍以圖8-5-3所示電路為例，將直流電壓源改為正弦交流電壓源
，當(dāng)后，由KVL得到電路的微分方程為：
??（式8-5-19）
初始條件仍是
。如前所述，非齊次微分方程的全解是特解
與通解之和，即：
（式8-5-19）右邊是正弦函數(shù)，特解也是正弦函數(shù)，特解就是正弦交流激勵下的穩(wěn)態(tài)電流，可用相量求解：
式中：
，
? ?（式8-5-20）
暫態(tài)電流仍為：
? ?（式8-5-21）
于是全解為：
? （式8-5-22）
根據(jù)換路定則：
由（式8-5-22）：
因而：
最終得到：
? （式8-5-23）
（式8-5-24）
?（式8-5-25）
工商網(wǎng)監(jiān)
評論