復(fù)頻域（s域）中的電路定律、電路元件及其模型

電路中最重要的兩個(gè)定律是基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），其表達(dá)式為：

KCL： ?， KVL：

對(duì)兩個(gè)定律的方程式作拉普拉斯變換，即有：

KCL： ?，KVL：

上面兩式就是基爾霍夫定律的復(fù)頻域（s域）形式。這說(shuō)明各支路電流的象函數(shù)仍遵循KCL；回路中各支路電壓的象函數(shù)仍遵循KVL。

下面介紹各電路元件的復(fù)頻域（s域）模型，也稱運(yùn)算電路模型。

一、線性電阻元件

圖9-4-1（a）表示線性電阻元件的時(shí)域模型，當(dāng)其電壓電流參考方向選為一致時(shí)，其電壓、電流的關(guān)系是：

經(jīng)拉普拉斯變換得電壓、電流象函數(shù)間的關(guān)系：

（式9-4-1）

因此，電阻復(fù)頻域（s域）模型如圖9-4-1（b）所示。

二、線性電感元件

圖9-4-2

圖9-4-2（a）表示線性電感元件的時(shí)域模型，當(dāng)其電壓電流參考方向一致時(shí)，電壓電流的時(shí)域關(guān)系式是：

經(jīng)拉普拉斯變換后得：

? （式9-4-2）

根據(jù)（式9-4-2）可以畫(huà)出電感元件的復(fù)頻域模型，如圖9-4-2(b)所示，其中sL稱為電感的運(yùn)算感抗，取決于電感電流的初始值，稱為附加運(yùn)算電壓。

三、線性電容元件

圖9-4-3

圖9-4-3(a)表示線性電容元件的時(shí)域模型，當(dāng)其電壓電流參考方向一致時(shí)，電壓電流的時(shí)域關(guān)系式是：

經(jīng)拉普拉斯變換后得：

?? （式9-4-3）

根據(jù)（式9-4-3）可以畫(huà)出電容元件的復(fù)頻域模型，如圖9-4-3(b)所示，其中稱為電容的運(yùn)算容抗，取決于電容電壓的初始值，稱為附加運(yùn)算電壓。

四、獨(dú)立電源

對(duì)于獨(dú)立電壓源、電流源，只需將相應(yīng)的電壓源電壓、電流源電流的時(shí)域表達(dá)式，經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換，得到相應(yīng)的象函數(shù)即可。例如：直流電壓源電壓變換為；正弦電流源電源變換為。

五、受控電源

對(duì)于受控電源，如果控制系數(shù)為常數(shù)，那么復(fù)頻域電路模型與其時(shí)域電路一樣，形式不變。圖9-4-4(a)為時(shí)域中的VCVS,(b)為其復(fù)頻域電路模型。其他形式受控電源的復(fù)頻域電路模型，同理可得。

圖9-4-4