分段線性化模型

分段線性化法是將特性曲線分為若干段，每段用直線近似，這樣每段中的伏安特性用直線方程表示或用等值線性電路表示，使分析計(jì)算大為簡(jiǎn)化。分段線性化法的分析與計(jì)算可分為兩種方法：①折線方程；②等值電路法。??????

一、????????????? 折線方程法

回憶圖11-2-2a電路，如二極管VD是理想的，總伏安特性如圖11-2-2d所示。將曲線的u、i軸互換，特性如圖11-4-1a所示，稱為凹形電阻特性，用圖11-4-1b表示其符號(hào)（圖11-2-4c的特性是凸形電阻特性）。

圖11-4-1a的電流可表示為：

??? （11-4-1）

圖 11-4-2

圖11-4-2a虛線所示的電阻特性曲線可由三段直線Oa、ab、bc近似表示，這三段直線又可用圖11-4-2b中的一個(gè)線性電阻G₀和兩個(gè)凹形電阻、的曲線相加而成。?????? 對(duì)于：電導(dǎo)

對(duì)于：電導(dǎo)（G_b為負(fù)，G₁也為負(fù)）

對(duì)于；電導(dǎo)?? ?（11-4-2）

已知、、Gc（從圖11-4-2a中得到），聯(lián)立求解以上三式得：

??? ?（11-4-3）

于是：

??（11-4-4）

整理得：

??（11-4-5）

式中：???

??（11-4-6）

式（11-4-5）稱為規(guī)范化分段線性方程。

例11-4-1? 圖11-4-3a所示電路，電源的電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻，與隧道二極管T連接，后者的特性可用三段近似直線表示（圖11-4-3b），求工作點(diǎn)。

圖 11-4-3

解：對(duì)照式（11-4-5）、（11-4-6）可知：

；

從式（11-4-3）得：

從式（11-4-6）得：

將各數(shù)據(jù)代入式（11-4-5），得到規(guī)范化分段線性方程：

??（11-4-7）

為求電路中的電流i和電壓u，再列出電源的外特性方程：

? ?（11-4-8）

現(xiàn)用解析法求解，即聯(lián)立求解式（11-4-7）和式（11-4-8）。當(dāng)時(shí)，式（11-4-7）成為：

? ?（11-4-9）

聯(lián)解式（11-4-8）、式（11-4-9）得：

當(dāng)時(shí)，式（11-4-7）成為：

??（11-4-10）

聯(lián)解式（11-4-8）、式（11-4-10）得：

當(dāng)時(shí)，式（11-4-7）成為：

??（11-4-11）

聯(lián)解式（11-4-8）、式（11-4-11）得：

???

二、等效電路法

等效電路法是將給定的非線性曲線用線性電阻、直流電源和理想二極管組成的等效電路表示，這樣，非線性電阻電路化為含理想二極管的等效準(zhǔn)線性電阻電路，便于分析計(jì)算。

圖11-4-2a的非線性電阻特性曲線用折線表示后，等值電路如圖11-4-4所示。

圖 11-4-4

現(xiàn)用等效電路法重新計(jì)算例11-4-1中隧道二極管的電壓和電流。利用該題數(shù)據(jù)：E=6V，R=2W，E₁=1V，E₂=2V，G₀=3S，G₁= -5S，G₂=3S。

當(dāng)時(shí)，二極管VD₁、VD₂斷開(kāi)，電路成為E、R、G串聯(lián)，此時(shí)：

當(dāng)時(shí)，VD₁導(dǎo)通、VD₂斷開(kāi)，利用節(jié)點(diǎn)電壓法：

當(dāng)時(shí)，VD₁、VD₂都導(dǎo)通，利用節(jié)點(diǎn)電壓法：