什么是卷積定理

　f(x,y) * h(x,y)<=>F(u,v)H(u,v)

　　f(x,y)h(x,y)<=>F(u,v) * H(u,v) (A * B 表示做A與B的卷積）

　　二個(gè)二維連續(xù)函數(shù)在空間域中的卷積可求其相應(yīng)的二個(gè)傅立葉變換乘積的反變換而得。反之，在頻域中的卷積可用的在空間域中乘積的傅立葉變換而得。

　　這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調(diào)和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。利用卷積定理可以簡化卷積的運(yùn)算量。對于長度為n的序列，按照卷積的定義進(jìn)行計(jì)算，需要做2N - 1組對位乘法，其計(jì)算復(fù)雜度為O(N * N)；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上后，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速算法之后，總的計(jì)算復(fù)雜度為O(N * log N)。這一結(jié)果可以在快速乘法計(jì)算中得到應(yīng)用。

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