rc電路時(shí)間常數(shù)的定義及計(jì)算

　　rc電路時(shí)間常數(shù)的定義

　　時(shí)間常數(shù)表示過(guò)渡反應(yīng)的時(shí)間過(guò)程的常數(shù)。指該物理量從最大值衰減到最大值的1/e所需要的時(shí)間。對(duì)于某一按指數(shù)規(guī)律衰變的量，其幅值衰變?yōu)?/e倍時(shí)所需的時(shí)間稱為時(shí)間常數(shù)。

　　RC的時(shí)間常數(shù)：表示過(guò)渡反應(yīng)的時(shí)間過(guò)程的常數(shù)。在電阻、電容的電路中，它是電阻和電容的乘積。若C的單位是μF（微法），R的單位是MΩ（兆歐），時(shí)間常數(shù)的單位就是秒。在這樣的電路中當(dāng)恒定電流I流過(guò)時(shí)，電容的端電壓達(dá)到最大值（等于IR）的1-1/e時(shí)即約0.63倍所需要的時(shí)間即是時(shí)間常數(shù) ，而在電路斷開(kāi)時(shí)，時(shí)間常數(shù)是電容的端電壓達(dá)到最大值的1/e，即約0.37倍時(shí)所需要的時(shí)間。

　　RLC暫態(tài)電路時(shí)間常數(shù)是在RC電路中，電容電壓Uc總是由初始值Uc（0）按指數(shù)規(guī)律單調(diào)的衰減到零，其時(shí)間常數(shù) τ =RC。

　　注：求時(shí)間常數(shù)時(shí)，把電容以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡(luò)，將電源置零，然后求出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻即為R在RL電路中，iL總是由初始值iL（0）按指數(shù)規(guī)律單調(diào)的衰減到零，其時(shí)間常數(shù) τ =L/R

　　rc電路時(shí)間常數(shù)的計(jì)算

　　假設(shè)有電源Vu通過(guò)電阻R給電容C充電，V0為電容上的初始電壓值，Vu為電容充滿電后的電壓值，Vt為任意時(shí)刻t時(shí)電容上的電壓值，那么便可以得到如下的計(jì)算公式：

　　Vt = V0 + （Vu – V0） * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　如果電容上的初始電壓為0，則公式可以簡(jiǎn)化為：

　　Vt = Vu * ［1 – exp（ -t/RC）］

　　由上述公式可知，因?yàn)橹笖?shù)值只可能無(wú)限接近于0，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0，所以電容電量要完全充滿，需要無(wú)窮大的時(shí)間。

　　當(dāng)t = RC時(shí)，Vt = 0.63Vu；

　　當(dāng)t = 2RC時(shí)，Vt = 0.86Vu；

　　當(dāng)t = 3RC時(shí)，Vt = 0.95Vu；

　　當(dāng)t = 4RC時(shí)，Vt = 0.98Vu；

　　當(dāng)t = 5RC時(shí)，Vt = 0.99Vu；

　　可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)3~5個(gè)RC后，充電過(guò)程基本結(jié)束。

　　當(dāng)電容充滿電后，將電源Vu短路，電容C會(huì)通過(guò)R放電，則任意時(shí)刻t，電容上的電壓為：

　　Vt = Vu * exp（ -t/RC）

　　對(duì)于簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，時(shí)間常數(shù)就等于電阻R和電容C的乘積，但是，在實(shí)際電路中，時(shí)間常數(shù)RC并不那么容易算，例如下圖（a）。

　　對(duì)于上圖（a），如果從充電的角度去計(jì)算時(shí)間常數(shù)會(huì)比較難，我們不妨換個(gè)角度來(lái)思考，我們知道，時(shí)間常數(shù)只與電阻和電容有關(guān)，而與電源無(wú)關(guān)，對(duì)于簡(jiǎn)單的由一個(gè)電阻R和一個(gè)電容C串聯(lián)的電路來(lái)說(shuō)，其充電和放電的時(shí)間參數(shù)是一樣的，都是RC，所以，我們可以把上圖中的電源短路，使電容C1放電，如上圖（b）所示，很容易得到其時(shí)間常數(shù)：

　　t = RC = （R1//R2）*C

　　使用同樣的方法，可以將下圖（a）電路等效成（b）的放電電路形式，得到電路的時(shí)間常數(shù)：

　　t = RC = R1*（C1+C2）

　　用同樣的方法，可以將下圖（a）電路等效成（b）的放電電路形式，得到電路的時(shí)間常數(shù)：

　　t = RC = （（R1//R3//R4）+R2）*C1

　　對(duì)于電路時(shí)間常數(shù)RC的計(jì)算，可以歸納為以下幾點(diǎn)：

　　1、如果RC電路中的電源是電壓源形式，先把電源“短路”而保留其串聯(lián)內(nèi)阻；

　　2、把去掉電源后的電路簡(jiǎn)化成一個(gè)等效電阻R和等效電容C串聯(lián)的RC放電回路，等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時(shí)間常數(shù)；

　　3、如果電路使用的是電流源形式，應(yīng)把電流源開(kāi)路而保留它的并聯(lián)內(nèi)阻，再按簡(jiǎn)化電路的方法求出時(shí)間常數(shù)；

　　4、計(jì)算時(shí)間常數(shù)應(yīng)注意各個(gè)參數(shù)的單位，當(dāng)電阻的單位是“歐姆”，電容的單位是“法拉”時(shí)，乘得的時(shí)間常數(shù)單位才是“秒”。

　　對(duì)于在高頻工作下的RC電路，由于寄生參數(shù)的影響，很難根據(jù)電路中各元器件的標(biāo)稱值來(lái)計(jì)算出時(shí)間常數(shù)RC，這時(shí)，我們可以根據(jù)電容的充放電特性來(lái)通過(guò)曲線方法計(jì)算，前面已經(jīng)介紹過(guò)了，電容充電時(shí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數(shù)RC時(shí)，電容上的電壓等于充電電源電壓的0.63倍，放電時(shí)，經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間常數(shù)RC時(shí)，電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。

　　如上圖所示，如通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法繪出電容的充放電曲線，在起點(diǎn)處做一條充放電切線，則切線與橫軸的交點(diǎn)就是時(shí)間常數(shù)RC