小波分析方法的特點(diǎn)與應(yīng)用（步驟和優(yōu)勢）

　　1、小波變換：

　　小波：有限時(shí)間范圍內(nèi)變化，并且平均值為0。

　　小波具有兩種性質(zhì)：

　　A、具有有限的持續(xù)時(shí)間和突變的頻率和振幅；

　　B、在有限時(shí)間范圍內(nèi)平均值為0。

　　小波變換：函數(shù)中含有兩個(gè)變量，尺度a和平移量τ

　　尺度a：控制小波函數(shù)的伸縮，對(duì)應(yīng)于頻率（反比）

　　平移量τ：控制小波函數(shù)的平移，對(duì)應(yīng)于時(shí)間

　　2、小波變換計(jì)算的主要步驟

　　1）、取一個(gè)小波，將其與原始信號(hào)開始一節(jié)進(jìn)行比較；

　　2）、計(jì)算相似度C，C表示小波與索取一節(jié)信號(hào)的相似程度；

　　3）、向右平移小波，重復(fù)第一步和第二步，直至覆蓋整個(gè)信號(hào)；

　　4）、伸展小波，重復(fù)以上三步；

　　5）、對(duì)所有縮放，重復(fù)以上四步。

　　3、小波變換的特點(diǎn)

　　1）小波變換：既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時(shí)間，有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象（與之相比傅里葉變換只具有頻率分析的性質(zhì)）

　　2）小波變換的多分辨率的變換，有利于各分辨率不同特征的提?。▓D像壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等）

　　3）小波變換比快速傅里葉變換快一個(gè)數(shù)量級(jí)

　　4）對(duì)于突變信號(hào)，在突變的時(shí)間點(diǎn)，傅里葉變換需要用大量的三角波去進(jìn)行擬合（吉布斯效應(yīng)）；

　　5）小波變換則在突變處不為0，其他區(qū)域相關(guān)系數(shù)都為0，大量節(jié)省儲(chǔ)存空間。

　　4、小波變換的應(yīng)用領(lǐng)域

　　1）、語音分析與處理

　　小波理論應(yīng)用于語音分析與處理的主要內(nèi)容包括：1）清/濁音分割;2）基音檢測與聲門開啟時(shí)刻定位;3）去噪、重建與數(shù)據(jù)壓縮等幾方面， 國內(nèi)外研究表明， 小波應(yīng)用于語音信號(hào)特征提取、事件檢測、語音增加、語音合成、波形編碼等方面已取得很好的成果， 充分顯示了小波分析的優(yōu)良性能。

　　2）、圖像壓縮

　　小波分析最早的應(yīng)用領(lǐng)域，節(jié)省存儲(chǔ)空間，如美國耶魯大學(xué)R.Coifman 教授等人為代表的小波研究組用小波分析對(duì)美國聯(lián)邦調(diào)查局存貯的三億個(gè)指紋進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮， 取得了二十倍有效益的成果， 單單因?yàn)楣?jié)省存貯光盤而獲得的效益便是三千萬美元之巨， 而由于指紋傳輸時(shí)間縮短為原來的二十分之一所創(chuàng)造的價(jià)值更是無法估量。此后， 小波用于圖像壓縮與邊緣檢測一直是國內(nèi)外科技工作者樂此不疲的熱點(diǎn)。

　　3）、圖像降噪

　　小波去噪的成功主要得益于小波變換有如下特點(diǎn)： （ 1） 低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布，使圖像變換后的熵降低; （ 2） 多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好的刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征；（ 3） 去相關(guān)性。因小波變換可對(duì)信號(hào)去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢，所以小波域比時(shí)域更利于去噪; （ 4） 選基靈活性。由于小波變換可以靈活的選擇基，也可以根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和去噪要求選擇多重小波、小波包、平移小變小波等，對(duì)于不同的場合，可以選擇不同的小波母函數(shù)。

　　4）、基于多尺度變換的圖像增強(qiáng)技術(shù)

　　圖像增強(qiáng)的主要目的是提高圖像的視覺質(zhì)量或者凸現(xiàn)某些信息特征信息。按照處理空間的不同，常用的增強(qiáng)技術(shù)可以分為基于圖像域和基于變換域兩種，前者直接對(duì)象素點(diǎn)作運(yùn)算，如基于點(diǎn)運(yùn)算的灰度直方圖調(diào)整和空域數(shù)字濾波;傳統(tǒng)算法在邊緣，細(xì)節(jié)方面存在失真，基于小波多尺度分析是解決該問題的有力工具。

　　5）、工業(yè)CT

　　工業(yè)CI 遠(yuǎn)比醫(yī)學(xué)CT 復(fù)雜， 醫(yī)學(xué)CT 的對(duì)象始終是人， 醫(yī)學(xué)工作者對(duì)人的研究已有很長時(shí)間了， 而工業(yè)CT 的對(duì)象千變?nèi)f化、多種多樣， 這些對(duì)象來自工業(yè)、國防、郵電通信等行業(yè)的大小不一、結(jié)構(gòu)異樣的部件。重慶大學(xué)ICT 中心是全國最早也是展開研究最好的工業(yè)CT中心， 卷積反投影方法是ICT 經(jīng)常采用的一種關(guān)鍵技術(shù)， 將小波分析用于卷積反投影方法已成功開辟了一條嶄新的技術(shù)路線。

　　5、小波變換在測量中的應(yīng)用

　　1）電力系統(tǒng)諧波檢測

　　近年來，隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，各種電力電子設(shè)備、家用電器以及其它非線性負(fù)荷的大量使用，使得電網(wǎng)中出現(xiàn)了大量的諧波，使得電力系統(tǒng)諧波污染問題日益嚴(yán)重，也嚴(yán)重影響了電能質(zhì)量，同時(shí)對(duì)電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、高效地運(yùn)行形成了威脅。

　　相對(duì)于傳統(tǒng)的諧波分析方法，如ZZI、瞬時(shí)無功功率理論而言，基于小波分析諧波分析和測量方法，在時(shí)滯以及計(jì)算方面都具有一定的優(yōu)勢。

　　小波變換不僅能用于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的諧波分析，而且可以跟蹤暫態(tài)瞬時(shí)的信號(hào)。

　　2）超聲回波檢測

　　超聲波檢測技術(shù)具有適中的分辨力和較低的成本優(yōu)勢， 使之成為工業(yè)檢測中應(yīng)用較多的一種檢測方法。由于超聲檢測過程中的回波信號(hào)同時(shí)包含回波信號(hào)和各種噪聲信號(hào)， 而且， 微小回波信號(hào)微弱， 易于被噪聲淹沒， 因此， 必須設(shè)法從嘈雜的波形中判斷出回波之所在

　　由于光滑表面的回波邊緣較陡峭， 而粗糙不平的表面回波邊緣較為模糊， 加上背景干擾和回波中所包含其他的頻率成分的起伏振蕩， 單從回波序列中無法準(zhǔn)確地提取出波形來。這里， 采用多尺度小波變換邊緣特征提取的方法很好地解決了這個(gè)問題。

　　3）微弱信號(hào)測量

　　在遠(yuǎn)距離測量過程中， 經(jīng)常會(huì)遇到被測信號(hào)比較微弱、測量到的信號(hào)信噪比（SNR）較小的情況。主要有3 類噪聲污染測量信號(hào)：（1）空間的信道背景噪聲；（2）探測器噪聲；（3）檢測電路的噪聲。

　　6、小波邊緣的優(yōu)勢總結(jié)

　　1）小波變換優(yōu)勢在于：

　　2）速度快

　　3）節(jié)省存儲(chǔ)空間

　　4）對(duì)突變信號(hào)還原程度高

　　5）實(shí)現(xiàn)時(shí)間分辨率和頻率分辨率的統(tǒng)一