PIC方法——質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法 - PIC單片機(jī)有什么特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)_pic方法介紹

? ? ? PIC方法——質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法

　　Particle-in-cell（PIC方法，質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法）

　　計(jì)算二維非定常可壓縮理想流動(dòng)問(wèn)題的歐拉-拉格朗日混合方法，簡(jiǎn)稱PIC法，它特別適用于計(jì)算具有多種介質(zhì)和大變形流動(dòng)的問(wèn)題。

　　在流體動(dòng)力學(xué)中，通?？捎脷W拉和拉格朗日兩種不同坐標(biāo)系來(lái)求解流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即所謂歐拉法和拉格朗日法。歐拉法可用于求解流體大畸變問(wèn)題，但精度不高，而且在各個(gè)區(qū)域進(jìn)行物質(zhì)輸運(yùn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的物質(zhì)擴(kuò)散，使界面和自由面的位置不能精確確定。拉格朗日法正好相反，計(jì)算精度較高，能精確確定界面和自由面，但不能處理流體大畸變和在各種介質(zhì)之間有剪切間斷的滑移現(xiàn)象。針對(duì)這種情況，美國(guó)F.H.哈洛等人于1955年成功地把歐拉法和拉格朗日法結(jié)合起來(lái)，提出了質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法。

　　基本要點(diǎn) PIC法的基本要點(diǎn)是，把含有多種介質(zhì)的流動(dòng)所通過(guò)的區(qū)域用歐拉法分成有限個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格中的每種流體，用一組特定的離散化拉格朗日質(zhì)點(diǎn)表示。

　　只包含一種流體質(zhì)點(diǎn)的格子稱為純單元，兩種流體質(zhì)點(diǎn)同時(shí)存在的格子稱為混合單元，不存在任何流體質(zhì)點(diǎn)的格子稱為空單元。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有一定的質(zhì)量，每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)目和質(zhì)點(diǎn)分布都以流體流動(dòng)的初始狀態(tài)為依據(jù)，而且這些質(zhì)點(diǎn)具有一定的速度和能量。計(jì)算開(kāi)始后，質(zhì)點(diǎn)在歐拉網(wǎng)格之間遷移，表示流體在運(yùn)動(dòng)。

　　在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，計(jì)算分兩步：第一步用歐拉法計(jì)算，即忽略偏微分方程中的輸運(yùn)效應(yīng)，用差分方法計(jì)算由壓力分布所引起的歐拉網(wǎng)格上速度（或動(dòng)量）和能量的變化。若一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)含有多種流體，就應(yīng)按一定的規(guī)則把能量的改變量適當(dāng)分配給不同的質(zhì)點(diǎn)。第二步是質(zhì)點(diǎn)遷移計(jì)算，它是在第一步的基礎(chǔ)上，按一定的加權(quán)平均方法計(jì)算出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度和在時(shí)間步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)的新位置。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)網(wǎng)格遷移到另一個(gè)網(wǎng)格，就把所攜帶的質(zhì)量以及相應(yīng)的動(dòng)量和能量從原來(lái)的網(wǎng)格輸送到新的網(wǎng)格中去。這一步實(shí)質(zhì)上是對(duì)第一步計(jì)算中忽略的輸運(yùn)效應(yīng)計(jì)算的補(bǔ)償。

　　在具有激波間斷的流動(dòng)中，處理激波間斷是一個(gè)難題（見(jiàn)激波數(shù)值處理）。 PIC法由于有非線性的耗散效應(yīng)，不僅可以減少差分格式所引起的起伏現(xiàn)象，而且起著類似于人工粘性的作用。因此，PIC法能自動(dòng)處理流動(dòng)中的激波間斷。但在低速流動(dòng)和固壁條件的計(jì)算中，這個(gè)耗散效應(yīng)很弱，為了使計(jì)算穩(wěn)定，還須引入人工粘性。

　　PIC17CXX是適合高級(jí)復(fù)雜系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的系列產(chǎn)品，其性能在中檔位單片機(jī)的基礎(chǔ)上增加了硬件乘法器，指令周期可達(dá)成160ns，它是目前世界上8位單片機(jī)中性價(jià)比最高的機(jī)種，可用于高、中檔產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)，如馬達(dá)控制要得到較好的計(jì)算結(jié)果，除應(yīng)考慮滿足一定的穩(wěn)定性條件外，還須考慮每個(gè)單元內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)目和分布以及它們的內(nèi)能等。

　　方法的推廣 在PIC法基礎(chǔ)上，人們提出了流體網(wǎng)格法（fluid-in-cell method），簡(jiǎn)稱FLIC法。它和PIC法一樣采用歐拉網(wǎng)格，不同的只是在第二步計(jì)算中不計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的遷移，而計(jì)算連續(xù)流體的遷移，即先算出通過(guò)網(wǎng)格邊界的質(zhì)量輸送量，得出每個(gè)網(wǎng)格的新密度，再算出通過(guò)網(wǎng)格的質(zhì)量所攜帶的動(dòng)量和能量的輸送量，最后得到每個(gè)網(wǎng)格的新速度和能量。FLIC法還有一套局部網(wǎng)格單元的計(jì)算格式，能計(jì)算一些邊界形狀比較復(fù)雜的問(wèn)題。

　　計(jì)算二維不可壓縮粘性流動(dòng)的 PIC法后來(lái)還發(fā)展成為所謂標(biāo)記網(wǎng)格法（marker-and-cell method），簡(jiǎn)稱MAC法。此法仍然采用歐拉矩形網(wǎng)格單元，對(duì)納維-斯托克斯方程則用差分近似，而把壓力和速度分量作為基本未知量。此外，這種方法還在網(wǎng)格中布置適量的標(biāo)記點(diǎn)，但這種標(biāo)記點(diǎn)和PIC法中的質(zhì)點(diǎn)不同，本身并不帶有質(zhì)量。在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上，只用PIC法中確定質(zhì)點(diǎn)速度的方法來(lái)確定每個(gè)標(biāo)記的速度，并在整個(gè)計(jì)算中跟蹤每個(gè)標(biāo)記，以判定網(wǎng)格里有哪種流體存在。 因此MAC法能用于計(jì)算多種流體和帶有自由面的問(wèn)題。近年來(lái)，在研究爆炸和高速碰撞的現(xiàn)象中還發(fā)現(xiàn)介質(zhì)會(huì)經(jīng)歷從固體（彈性、塑性、斷裂）到流體的各個(gè)階段，因而在計(jì)算時(shí)必須考慮固體強(qiáng)度效應(yīng)，為此在PIC、FLIC和MAC等方法的基礎(chǔ)上又導(dǎo)出一種計(jì)算流體-彈塑性流動(dòng)的方法（computational method of hydro-elastic-plastic flow）其中最典型的是HELP編碼（HELP code）計(jì)算方法。HELP編碼包括三個(gè)步驟：第一步計(jì)算壓力效應(yīng);第二步計(jì)算輸運(yùn)效應(yīng);第三步計(jì)算應(yīng)力偏量效應(yīng)。此外在多種介質(zhì)界面和自由表面上引入一些沒(méi)有質(zhì)量的標(biāo)記點(diǎn)，用以確定界面和自由面的位置。此外，近年來(lái)還廣泛采用其他一些類型的歐拉-拉格朗日的混合方法。 最常用的是任意拉格朗日-歐拉方法（Arbitrary lagrangian-Eulerian Method），簡(jiǎn)稱ALE法。它將離散化的方程建立在既非歐拉，又非拉格朗日的任意活動(dòng)的網(wǎng)格上，以達(dá)到不斷重分網(wǎng)格，適應(yīng)大變形計(jì)算的目的。

　　質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法以及由它演變出來(lái)的其他方法都具有數(shù)值模擬的特點(diǎn)。這些方法大都直接來(lái)源于對(duì)物理問(wèn)題的描述，受數(shù)學(xué)方程的約束較小，因此能廣泛應(yīng)用于流體動(dòng)力學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，如爆炸、燃燒高速碰撞以及物理-化學(xué)流體動(dòng)力學(xué)、液體動(dòng)力學(xué)等方面，甚至還可應(yīng)用于電流體動(dòng)力學(xué)、磁流體力學(xué)和相對(duì)論流體力學(xué)等方面。但是，對(duì)上述的研究還很不夠，許多問(wèn)題還只處于實(shí)驗(yàn)階段。