基于MATLAB的PID\PID參數(shù)自整定方法概述

　　PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，因為它所涉及的設計算法和控制結(jié)構(gòu)都很簡單，因此，被廣泛應用于過程控制和運動控制中。但在實際系統(tǒng)設計過程中，設計師經(jīng)常受到參數(shù)整定方法繁雜的困擾，PID控制器參數(shù)往往因整定不良、性能欠佳，對運行工況的適應性很差。而計算機技術(shù)和控制理論的發(fā)展為PID控制器參數(shù)的整定提供了新的途徑。

　　MATLAB是一種高性能的數(shù)值計算和可視化軟件，它集數(shù)值分析、矩陣運算和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個靈活、綜合、具有豐富特性的控制系統(tǒng)設計環(huán)境。借助于MATLAB設計環(huán)境可以直觀、方便地對系統(tǒng)進行分析、計算，輕松解決PID參數(shù)整定設計工作。

　　Simulink是用于MATLAB下建立系統(tǒng)框圖和仿真的環(huán)境。Simulink是—個交互式動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析圖形環(huán)境，是一個進行基于模型的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)的基礎(chǔ)開發(fā)環(huán)境。Simulink可以針對控制系統(tǒng)等進行系統(tǒng)建模、仿真、分析等工作。借助于Simulink仿真環(huán)境，可以為PID參數(shù)整定工作提供極大的方便。本文以基于MATLAB／Simulink環(huán)境進行臨界比例度法PID參數(shù)整定為例，說明在PID參數(shù)整定過程中，借助于Simulink環(huán)境，非常直觀、可以隨意修改仿真參數(shù)，節(jié)省了大量的計算和編程工作量。

　　PID 控制系統(tǒng)原理及算法

　　當我們不能將被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全地掌握，或者是不能得到精確的數(shù)學模型時，在這種情況下最便捷的方法便是采用PID 控制技術(shù)。為了使控制系統(tǒng)滿足性能指標要求，PID 控制器一般地是依據(jù)設定值與實際值的誤差，利用比例（P）、積分（I）、微分（D）等基本控制規(guī)律，或者是三者進行適當?shù)嘏浜闲纬上嚓P(guān)的復合控制規(guī)律，例如，PD、PI、PID 等。

　　圖1 是典型PID 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。在PID 調(diào)節(jié)器作用下，對誤差信號分別進行比例、積分、微分組合控制。調(diào)節(jié)器的輸出量作為被控對象的輸入控制量。

　　PID 控制器主要是依據(jù)給定值r（t）與實際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差，用公式表示即e（t）=r（t）-y（t），它本身屬于一種線性控制器。通過線性組合偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D），將三者構(gòu)成控制量，進而控制受控對象。控制規(guī)律如下：

　　其傳遞函數(shù)為：

　　式中：Kp--比例系數(shù)； Ti--積分時間常數(shù)； Td--微分時間常數(shù)。

　　PID控制器參數(shù)對控制性能的影響

　　1）比例系數(shù)

　　比例系數(shù)Kp加大，會使系統(tǒng)的響應速度加快，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度。過大的比例系數(shù) 會使系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩或使振蕩次數(shù)增多，使調(diào)節(jié)時間加長，并使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞或使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。當Kp太小時，又會使系統(tǒng)的動作緩慢。

　　2）積分時間常數(shù)

　　一般不單獨采用積分控制器，通常與比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PI控制或PID控制。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)Ti 的大小，Ti越小，積分作用越強，反之則積分作用弱。增大積分時間常數(shù) ，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更穩(wěn)定，但同時要延長系統(tǒng)消除靜差的時間。積分時間常數(shù)太小會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增大系統(tǒng)的振蕩次數(shù)。

　　3）微分時間常數(shù)

　　微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，所以單一的微分控制器都不宜采用。通常與比例控制或比例積分控制聯(lián)合作用，構(gòu)成PD控制或PID控制。微分作用的強弱取決于微分時間常數(shù)Td 的大小，Td越大，微分作用越強，反之則越弱。微分時間常數(shù) 偏大或偏小時，系統(tǒng)的超調(diào)量都較大，調(diào)節(jié)時間都較長，只有選擇合適的 ，才能獲得比較滿意的過度過程。

　　從PID控制器的3個參數(shù)的作用可以看出3個參數(shù)直接影響控制效果的好壞，所以要取得較好的控制效果，就必須合理的選擇控制器的參數(shù)?？傊壤刂浦饕糜谄畹摹按终{(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“穩(wěn)”；積分控制主要用于偏差的“細調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“準”；微分控制主要用于偏差的“細調(diào)”，保證控制系統(tǒng)的“快” 。

　　3 臨界比例度法

　　Ziegler和Nichols提出的臨界比例度法是一種非常著名的工程整定方法。通過實驗由經(jīng)驗公式得到控制器的近似最優(yōu)整定參數(shù)，用來確定被控對象的動態(tài)特性的兩個參數(shù)：臨界增益Ku 和臨界振蕩周期Tu 。臨界比例度法?適用于已知對象傳遞函數(shù)的場合，在閉合的控制系統(tǒng)里，將控制器置于純比例作用下，從大到小逐漸改變控制器的比例增益 ，得到等幅振蕩的過渡過程。此時的比例增益 被稱為臨界增益 ，相鄰兩個波峰間的時間間隔為臨界振蕩周期Tu。

　　用臨界比例度法整定PID參數(shù)的步驟如下：

　　（1） 將控制器的積分時間常數(shù) 置于最大（Ti =?），微分時間常數(shù) 置零（Td=0），比例系數(shù)Kp 置適當?shù)闹?，平衡操作一段時間，把系統(tǒng)投入自動運行。

　?。?）將比例增益Kp逐漸減小，直至得到等幅振蕩過程，記下此時的臨界增益Ku和臨界振蕩周期Tu值。

　　（3）根據(jù)Ku和Tu值，按照表l中的經(jīng)驗公式，計算出控制器各個參數(shù)，即Kp、Ti 和Td的值。

　　按照“先P后I最后D”的操作程序?qū)⒖刂破髡▍?shù)調(diào)到計算值上。若還不夠滿意，則可再進一步調(diào)整。

　　PID 控制器的MATLAB 仿真

　　美國MathWorks 公司推出的MATLAB 是一套具備高性能的數(shù)值計算和可視化軟件。由于MATLAB 可以將矩陣運算、圖形顯示、信號處理以及數(shù)值分析集于一體，構(gòu)造出的用戶環(huán)境使用方便、界面友好，因此MATLAB 受到眾多科研工作者的歡迎。本文利用MATLAB 仿真工具箱Simulink 的功能，在基于仿真環(huán)境Matlab/Simulink 工具上用圖形化方法直接建立仿真系統(tǒng)模型，啟動仿真過程，將結(jié)果在示波器上顯示出來。

　　仿真實例分析

　　建立數(shù)學建模

　　設被控對象等效傳遞函數(shù)為

　　仿真建模

　　仿真建模的目的就是將數(shù)學模型轉(zhuǎn)換成計算機能夠執(zhí)行的模型，運用Simulink 可以達到此目的。圖2 是綜合圖1 和給定計算公式運用Simulink 建立的PID 控制的連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型（建模步驟略）。

　　仿真實驗

　　在傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)器中，參數(shù)的整定問題是控制面臨的最主要的問題，控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之處便是將Kp、Ti、Td三個參數(shù)的值最終確定下來。而在工業(yè)過程控制中首先需要對PID 控制中三參量對系統(tǒng)動態(tài)性的影響進行實際深入地了解，才能確定怎樣將三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。在本實驗中，對各參量單獨變化對系統(tǒng)控制作用的影響進行討論，其中在對一個參量變化引發(fā)的影響進行討論時，需要將其余兩個參數(shù)設定為常數(shù)。

　　P 控制作用分析

　　分析比例控制作用。設Td= 0、Ti=∞、Kp= 3 ~ 10.輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖3 所展示的系統(tǒng)的階躍響應曲線。

　　圖3 顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應速度也會會隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會隨著Kp的增大而變差。

　　比例積分控制作用的分析

　　設比例積分調(diào)節(jié)器中Kp= 1，討論Ti= 0.01 ~ 0.05 時。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖4 所展示的系統(tǒng)的系統(tǒng)的階躍響應曲線。

　　系統(tǒng)的超調(diào)量會隨著Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應速度隨著Ti值的加大會略微變慢。

　　 微分調(diào)節(jié)作用的分析

　　設Kp= 1、Ti= 0.01，討論Td= 10 ~ 100 時對系統(tǒng)階躍響應曲線的影響。輸人信號階躍函數(shù)，分別進行仿真，如圖5 所展示的系統(tǒng)的階躍響應曲線。

　　結(jié)論

　?。?）對于PID 參數(shù)采用MATLAB 進行整定和仿真，使用起來不僅快捷、方便，而且更為直觀，同時也避免了傳統(tǒng)方法反復修改參數(shù)調(diào)試。

　　（2）系統(tǒng)的響應速度會隨Kp值的增大而加快，同時也有助于靜差的減小，而Kp值過大則會使系統(tǒng)有較大超調(diào)，穩(wěn)定性變壞；此外，系統(tǒng)的動作會因為過小的Kp值減慢。

　?。?）超調(diào)的減小、振蕩變小以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的增加都取決于積分時間Ti的增大，但是系統(tǒng)靜差消除時間會因為Ti的增大而變長。

　?。?）增大微分時間Td對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)響應速度的加快以及系統(tǒng)超調(diào)量的減小都會有所幫助。但是如果Td過大，則會使得調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量也會增大；如果Td過小，同樣地也會發(fā)生以上狀況。

　　（5）總之PID 參數(shù)的整定必須考慮在不同時刻三個參數(shù)的作用以及彼此之間的作用關(guān)系。

　　PID 控制應用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應用于電力、化工、輕工、冶金以及機械等工業(yè)過程控制中。通常情況下，最適合采用PID 控制技術(shù)的條件是：當我們對目標系統(tǒng)或被控對象的內(nèi)部特征不完全清楚時，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過有效的測量手段來獲取，同時必須依賴于經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)。