戴維南等效電路受控源分析

　　戴維南定理（Thevenin‘s theorem）：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時的電壓uoc；電阻R0是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。

　　戴維南定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法證明如下。在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i，根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用（單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零）產(chǎn)生的電壓u’=Roi，另一部分是外加電流源置零（i=0），即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc。由此得到：U=u’+u”=Roi + uoc

　　戴維南等效電路受控源分析

　　戴維南定理指出，等效二端網(wǎng)絡(luò)的電動勢E等于二端網(wǎng)絡(luò)開路時的電壓，它的串聯(lián)內(nèi)阻抗等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各獨(dú)立源和電容電壓、電感電流都為零時，從這二端看向網(wǎng)絡(luò)的阻抗Zi。設(shè)二端網(wǎng)絡(luò)N中含有獨(dú)立電源和線性時不變二端元件（電阻器、電感器、電容器），這些元件之間可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；網(wǎng)絡(luò)N的兩端ɑ、b接有負(fù)載阻抗Z（s），但負(fù)載與網(wǎng)絡(luò)N

　　圖2內(nèi)部諸元件之間沒有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）（圖1）。當(dāng)網(wǎng)絡(luò) N中所有獨(dú)立電源都不工作（例如將獨(dú)立電壓源用短路代替，獨(dú)立電流源用開路代替），所有電容電壓和電感電流的初始值都為零的時候，可把這二端網(wǎng)絡(luò)記作N0。這樣，負(fù)載阻抗Z（s）中的電流I（s）一般就可以按下式1計(jì)算（圖2）

　　式1式中E（s）是圖1二端網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓，亦即Z（s）是無窮大時的電壓U（s）；Zi（s）是二端網(wǎng)絡(luò)N0呈現(xiàn)的阻抗；s是由單邊拉普拉斯變換引進(jìn)的復(fù)變量。和戴維南定理類似，有諾頓定理或亥姆霍茲－諾頓定理。按照這一定理，任何含源線性時不變二端網(wǎng)絡(luò)均可等效為二端電流源，它的電流J等于在網(wǎng)絡(luò)二端短路線中流過的電流，并聯(lián)內(nèi)阻抗同樣等于看向網(wǎng)絡(luò)的阻抗。這樣，圖1中的電流I（s）一般可按下式2計(jì)算（圖3）

　　式2式中J（s）是圖1二端網(wǎng)絡(luò)N的短路電流，亦即Z（s）等于零時的電流I（s）；Zi（s）及s的意義同前。圖2、圖3虛線方框中的二端網(wǎng)絡(luò)，常分別稱作二端網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路和諾頓等效電路。

　　圖3在正弦交流穩(wěn)態(tài)條件下，戴維南定理和諾頓定理可表述為：當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)N接復(fù)阻抗Z時，Z中的電流相量I一般可按以下式3計(jì)算

　　式3式中E、J分別是N的開路電壓相量和短路電流相量;Zi是N0呈現(xiàn)的復(fù)阻抗；N0是獨(dú)立電源不工作時的二端網(wǎng)絡(luò)N。這個定理可推廣到含有線性時變元件的二端網(wǎng)絡(luò)。