為什么矩形自適應(yīng)網(wǎng)格是先進(jìn)技術(shù)？

同步 CFD 是 CFD 中一類新的工具，它幫助結(jié)構(gòu)工程師在三維結(jié)構(gòu) CAD 模型中仿真現(xiàn)今產(chǎn)品的流體流動(dòng)和傳熱情況。對于三維仿真和分析而言，最重要的步驟就是網(wǎng)格和創(chuàng)建有效的網(wǎng)格系統(tǒng)。本文討論了為什么矩形自適應(yīng)網(wǎng)格是先進(jìn)技術(shù)，以及如何有效為新設(shè)計(jì)選擇網(wǎng)格，從而極大降低精確分析所需的時(shí)間，提高產(chǎn)品設(shè)計(jì)效率。

1網(wǎng)格的需要和選擇
1.1 為何首先需要一個(gè)網(wǎng)格系統(tǒng)？

在進(jìn)行任何 CFD 分析之前，考慮所需的網(wǎng)格系統(tǒng)是非常有必要的。

■ 所有的 CFD 分析都是建立在控制流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的微分方程之上，這些微分方程有 Navier－Stokes 方程、能量守恒方程等。

■ 眾所周知，這些微分方程是無法獲得解析解的。（除非進(jìn)行大量的簡化）

■ 因此，只有采用“離散化”才能進(jìn)行求解。

■ 通過在整個(gè)分析區(qū)域上覆蓋一個(gè)虛擬的網(wǎng)格系統(tǒng)的方式，將所考慮的區(qū)域劃分成許多小的體積或單元格。

€€ 對小體積內(nèi)和小體積之間所考慮特性的變量（速度、壓力和溫度等）進(jìn)行假設(shè)。

€€因此可以推導(dǎo)得出這些微分控制方程的近似形式（也就是所謂的有限體積法），只要這個(gè)體積足夠小，這一體積內(nèi)的控制方程就足夠有效，從而在整個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制方程也足夠有效。

€€最后通過迭代的方式求解這些代數(shù)方程，從而獲得相應(yīng)的結(jié)果。

很明顯：

■ 網(wǎng)格劃分是最終獲得控制微分方程合理精確解的一種方法。

■ 所選擇的網(wǎng)格大小和細(xì)密程度對求解的精確度有很大影響。

■ 網(wǎng)格系統(tǒng)類型的選擇，網(wǎng)格的形狀和排列可以是任意的。只要定義的網(wǎng)格能方便可靠的獲取精確結(jié)果，這一網(wǎng)格就是良好的網(wǎng)格。

然而，這一“只要”字眼是非常重要的限定。經(jīng)驗(yàn)表明，對于任何實(shí)際應(yīng)用，為 CFD 計(jì)算選擇網(wǎng)格系統(tǒng)時(shí)，必須考慮以下影響因數(shù)：

■ 定義問題和以后做相應(yīng)修改所需的時(shí)間。

■ 易于獲得良好、精確結(jié)果。

■ 解的強(qiáng)壯性和可靠性

■ 計(jì)算速度和存儲(chǔ)

這就是為什么 CFD 計(jì)算網(wǎng)格系統(tǒng)的選擇是一項(xiàng)重要的工作。

1.2 網(wǎng)格系統(tǒng)如何進(jìn)行選擇？

在用于 CFD 分析的網(wǎng)格系統(tǒng)選擇時(shí)有兩個(gè)非常重要的方面：

(1)網(wǎng)格的形狀，主要的選擇有：

■ 笛卡兒€€€€立方體網(wǎng)格，并且網(wǎng)格面與笛卡兒坐標(biāo)系中的 X、Y、Z 軸相平行。

■ 六面體€€€€六面體網(wǎng)格，是笛卡兒網(wǎng)格的某種扭曲，可以是“笛卡兒網(wǎng)格拓補(bǔ)”（也就是類似笛卡兒網(wǎng)格，但是網(wǎng)格被扭曲）或者“適體網(wǎng)格”（通過扭曲笛卡兒網(wǎng)格，使其很好的與物體的表面貼合）

■ 四面體€€€€四個(gè)面的網(wǎng)格，例如三棱錐形網(wǎng)格

(2)網(wǎng)格的排列，主要的選擇有：

■ 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格€€€€網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)排列有序，鄰點(diǎn)間的關(guān)系明確。

■ 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格€€€€節(jié)點(diǎn)位置無法用一個(gè)固定的法則予以有序的命名。

■ 部分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（partially unstructured）€€€€在某一區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與其它結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格以某種方式結(jié)合的網(wǎng)格。并非所有的網(wǎng)格形狀與網(wǎng)格排列都具有現(xiàn)實(shí)意義。最為常用的網(wǎng)格如下：

■ 笛卡兒€€€€無論是結(jié)構(gòu)化還是部分結(jié)構(gòu)化都被廣泛的應(yīng)用到 CFD 的諸多領(lǐng)域。

■ 六面體網(wǎng)格€€€€結(jié)構(gòu)化和部分結(jié)構(gòu)化（經(jīng)常用于“適體”）常用于“空氣動(dòng)力學(xué)”方面的應(yīng)用（燃?xì)廨啓C(jī)葉片、機(jī)翼、流線型物體），這主要是因?yàn)榭梢詫⒕W(wǎng)格很好的貼合在物體表面。

■ 完全非結(jié)構(gòu)化六面體和四面體網(wǎng)格€€€€最初被用于有限元（而不是有限體積法）的 CFD 分析，現(xiàn)在被廣泛的用于有限體積法，通常是棱柱或棱錐形式。

這些網(wǎng)格如后一頁所示：

下面利用笛卡兒網(wǎng)格對正交網(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步的說明。嚴(yán)格來說，許多對笛卡兒網(wǎng)格所作的注解也可以應(yīng)用于“正交”網(wǎng)格，那就是網(wǎng)格線與正交坐標(biāo)軸方向?qū)R，其中坐標(biāo)軸互相成 90 度角。在實(shí)際使用中，笛卡兒網(wǎng)格最常用見的正交網(wǎng)格。

基于圓柱坐標(biāo)系的正交網(wǎng)格也比較常見，但是使用并不普遍。此外，笛卡兒網(wǎng)格比其它非正交有更多的優(yōu)勢，我們會(huì)在以后的章節(jié)中做進(jìn)一步的討論。

這一白皮書中考慮了諸多可以選擇的網(wǎng)格形狀和排列。但主要集中在第一和第三兩種網(wǎng)格。也就是笛卡兒網(wǎng)格和完全非結(jié)構(gòu)化（六面體和四面體）網(wǎng)格。第二種網(wǎng)格（結(jié)構(gòu)化四面體－適體網(wǎng)格）是一種介于以上兩者之間的方法，僅僅適用于空氣動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用。

2影響網(wǎng)格系統(tǒng)選擇的因數(shù)和需要考慮的事項(xiàng)
2.1 網(wǎng)格形狀對于網(wǎng)格質(zhì)量的影響

為什么，笛卡兒網(wǎng)格形狀成為許多應(yīng)用場合的首選？

■ 可以方便的在笛卡兒參考系中對控制方程進(jìn)行推導(dǎo)和明確的表達(dá)。

■ 求解的速度分量幾乎總是和笛卡兒參考系坐標(biāo)方向?qū)R。