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2 微電阻測試的理論研究
本章主要對高精度微電阻測試儀的相關(guān)基礎(chǔ)理論進行研究。
電阻按其大小可以分為高電阻（100k以上）、中電阻（1到l00k.）和微電阻（1.以下），本課題主要研究微歐姆數(shù)量級別電阻的阻值測量。
電阻測量通常采用加電流測電壓的方法，微電阻測量的方法也不例外?？紤]到微電子阻值非常微小，所以，除了要精確控制測試電流并準確測量出待測電阻上的微弱電壓外，同時還要考慮消除導(dǎo)線電阻對測量值的影響，并且將系統(tǒng)誤差降低到最小程度，以達到高精度測量微電阻阻值的目的。
2.1 電阻測量基本原理
電阻測量的墓本原理非常簡單，即采用伏安法（如圖2.1所示），以給定電流I通過電阻R，測量R兩段的電壓值U，根據(jù)歐姆定律R=u/I即可得到電阻值。
但是由于檢測電路中存在諸如導(dǎo)線電阻、接觸電勢、溫差電勢和電化學(xué)電勢等的影響，當(dāng)電阻值比較大時，這些影響可以被忽略不計。而如果電阻值極其微小，這些影響帶來的誤差絕對值甚至可能超過待測電阻本身數(shù)個數(shù)量級時，就必須要研究這些誤差從何而來、如何降低乃至消除，才可能以較高精度的測量出該微電阻的電阻值。
2.2直流微電阻測量的誤差分析
用伏安法測量電阻時，用的是直流電流源；而微小電阻值則對應(yīng)著微弱的信號。所以，有必要首先研究普遍意義上的微弱直流信號檢測中的噪聲，然后再具體到直流微電阻測量中的誤差來源。
2.2.1微弱直流信號檢測的噪聲理論
一般可以從兩個角度來定義干擾噪聲，一是從回路角度定義，由于電荷載體的隨機運動所導(dǎo)致的電壓或電流的隨機波動所表現(xiàn)出來的噪聲；二是從信號分析的角度出發(fā)，污染或干擾有用信號的不期望的信號都被稱為噪聲
干擾噪聲的類型有很多種，對不同的類型的干擾噪聲信號應(yīng)采取不同的檢測方法。在進行信號檢測前，應(yīng)深入分析信號的本質(zhì)，明確檢測的對象，才能確定檢測原理、方法和儀器等。
2.2.1.1檢測電路內(nèi)部的固有噪聲源
檢測電路元件內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲稱為固有噪聲，它是由電荷載體的隨機運動所引起的。
1.導(dǎo)體本身的熱噪聲導(dǎo)體的熱噪聲
是指任何導(dǎo)體即使沒有連接到電源，也沒有任何電流經(jīng)過該導(dǎo)體，也會在其兩端也會呈現(xiàn)噪聲電壓起伏的情形。熱噪聲是由電阻內(nèi)部的電子隨機不規(guī)則的熱運動而產(chǎn)生的，其幅度大小取決于溫度，溫度越高，導(dǎo)體內(nèi)自由電子熱運動越激烈，噪聲電壓就越高；一旦其溫度降低，熱噪聲就會減小。其幅度大小也與導(dǎo)體的電阻值有關(guān)，對于大電阻來說導(dǎo)體的熱噪聲的影響相應(yīng)的小一些，而對于微電阻來說，其影響就很大了。對于檢測林v級甚至nV級微弱信號的系統(tǒng)來說，熱噪聲對電」阻的測量精度的不利影響是不容忽視的。
2.導(dǎo)體間的接觸噪：聲接觸噪聲又叫1/f噪聲，由兩種導(dǎo)體的接觸點電導(dǎo)的隨機漲落引起的，凡是有導(dǎo)體接觸不理想的器件都存在接觸噪聲；1/f噪聲電流的幅度分布為高斯型，其功率譜密度函數(shù)今Sf（f）正比于工作頻率f的倒數(shù)，今（f）可表示為：
由于Sf（f）正比于1了，頻率越低，這種噪聲的功率譜密度越大，在低頻段1/f噪聲的幅度可能很大；電阻內(nèi)部由于阻值的波動而產(chǎn)生的一種過量噪聲也是一種1/f噪聲；下面給出了幾種電阻的過量噪聲電壓有效值（以電阻兩端每1v電壓，10倍頻范圍內(nèi)測得）：
純碳阻：0.1一3.0uv
碳膜電阻：0.05一0.3uv
金屬膜電阻：0.02一0.2uv
所以，為了能夠有效地測量微弱信號，應(yīng)盡可能地減小測量帶寬 。
3.爆裂噪聲
引起爆裂噪聲的原因是半導(dǎo)體中的雜質(zhì)（一般為金屬雜質(zhì)）隨機發(fā)射或捕獲PN結(jié)中的載流子。爆裂噪聲通常由一系列寬度不同，而幅度基本相同的隨機電流脈沖組成，脈沖寬度一般為幾微秒一0.15量級，脈沖幅度一般為0.01“A一0.001林A，其出現(xiàn)的幾率小于幾百Hz，爆裂噪聲取決于導(dǎo)體的制作工藝和導(dǎo)體材料中的雜質(zhì)狀況。如果將爆裂噪聲放大并送到喇叭中，可聽到類似爆米花的聲音。由于爆裂噪聲是電流型噪聲，因此應(yīng)盡可能的減小電路中相關(guān)電阻的阻值，同時應(yīng)采用濾波措施 。
2.2.1.2檢測電路外部的干擾噪聲
檢測電路所處環(huán)境存在的噪聲稱為外部干擾噪聲，這種噪聲是由環(huán)境決定的，而不是由內(nèi)部電路引起，屬于外部環(huán)境噪聲。某個外部干擾源產(chǎn)生噪聲，并經(jīng)過一定的途徑將噪聲禍合到信號檢測電路，從而形成對檢測系統(tǒng)的外部干擾噪聲{7］。外部干擾噪聲有很多種類型，如市電50Hz交流干擾、電臺的調(diào)幅廣播信號或電源的開關(guān)火花干擾、脈沖激光或雷達發(fā)射引起的寬帶干擾、宇宙射線、雷電、元件或部件的機械振動產(chǎn)生顫噪效應(yīng)。常見的外部噪聲主要包括因地線回路形成的地電位噪聲和工頻噪聲。
地電位差噪聲是由信號源和測量儀器都連接到同一地線上時形成的地線回路所引入的噪聲。在地線上有許多的接地點，而不同接地點處就有不同電位，在不同點的很小的電位差就能在電路系統(tǒng)中形成較大的電流并產(chǎn)生相當(dāng)大的電壓降，這種噪聲對微小電阻的測量精度影響較大。這種外部噪聲可以用隔離并且將整個測量電路系統(tǒng)以同一點接地的辦法來消除。
工頻噪聲對直流信號測量的影響相當(dāng)明顯，常見的工頻干擾源有電力線產(chǎn)生的工頻電場和工頻磁場，電力線和電源變壓器產(chǎn)生的工頻磁場、電機啟動器產(chǎn)生的諧波干擾等，工頻噪聲是對微電阻的測量回路影響較大。
環(huán)境干擾噪聲對檢測結(jié)果影響的大小與檢測電路的布局和結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，其特性既取決于干擾源的特性，又取決于禍合途徑的特性，而與電路中元件的優(yōu)劣無關(guān)；干擾噪聲源功率要比檢測電路中有用信號的功率大得多，經(jīng)過揭合途徑后，噪聲功率大為減弱，但相對于微弱的有用信號可能還是十分可觀的匯9］。因此，必須要抑制外來環(huán)境的干擾源，從而確保微電阻測試儀的高精度要求。
2.2.2直流微電阻測量的誤差來源
基于微弱直流信號的噪聲理論，外部干擾噪聲存在于環(huán)境中，并不受檢測電路控制，因此，在直流微電阻測量中，主要研究如何降低內(nèi)部固有噪聲源對測量結(jié)果的影響。
在微電阻測量中，有以下幾種內(nèi)部固有噪聲誤差來源，導(dǎo)體內(nèi)部的熱噪聲會帶來溫差電勢誤差，導(dǎo)體間接觸噪聲會帶來接觸電勢誤差，接觸電勢和溫差電勢的共同作用產(chǎn)生熱電勢；導(dǎo)體和環(huán)境之間因為電子極化也會產(chǎn)生電化學(xué)電動勢誤差；而且測量電路本身也存在失調(diào)和溫差誤差。
2.2.2.1熱電勢
熱電勢是微弱直流電壓測量中最常見的誤差源，熱電勢包括接觸電勢和溫差電勢。
接觸電勢是由兩種不同的導(dǎo)體內(nèi)部因電子密度不同而在接觸面上擴散運動造成的，并且隨著溫度變化而變化。電子測量系統(tǒng)中，存在著多種導(dǎo)體，如銅、金、銀、錫、鍺、碳、鉛、氧化銅等導(dǎo)體，則測量系統(tǒng)中勢必會存在接觸電勢。測量系統(tǒng)放大電路內(nèi)部的接觸電勢的影響可采用多種技術(shù)加以消除，但是信號輸入回路的接觸電勢的影響消除的難度較大，因此應(yīng)盡可能的采用同質(zhì)材料進行連接。
同一種導(dǎo)體當(dāng)其兩端溫度不同時，高溫端電子向低溫端遷移運動從而造成溫差電勢，這一現(xiàn)象又稱為湯姆遜效應(yīng)。顯然，電子測量系統(tǒng)存在溫度場的分步不均現(xiàn)象：元器件內(nèi)外溫度不同，同一元器件不同的區(qū)域溫度不同，所以必然存在溫差電勢。雖然電子測量系統(tǒng)內(nèi)部的溫差電勢的影響可以消除，但信號輸入回路的接觸電勢的影響有時很難消除，這時，盡可能的保持測量系統(tǒng)溫度場分布均勻。
如前所述，熱電勢是由不同材料的導(dǎo)體接觸以及導(dǎo)體結(jié)點溫度的差異造成的。
如圖2.2所示：
A、B為兩種不同材料的導(dǎo)體，雙、幾處為兩導(dǎo)體接觸結(jié)點的溫度，則產(chǎn)生的熱電勢為氣。為：
其中，么，為不同材料導(dǎo)體之間接觸時的熱電勢常數(shù)，單位為。v/℃下面給出了幾種金屬接觸時的么，值：
由上可見，雖然銅一銅接觸所產(chǎn)生的熱電動勢很小，但如果銅質(zhì)材料連接不良，并且存在氧化時，熱電勢對微弱直流信號測量的影響是相當(dāng)大的 。
2.2.2.2化學(xué)電動勢
電化學(xué)效應(yīng)是微弱直流電壓測量中另一個主要的誤差來源，它實質(zhì)上是兩個電極之間電化學(xué)效應(yīng)產(chǎn)生的微弱的電池效應(yīng)。例如，常用的環(huán)氧樹脂印刷線路板，當(dāng)清潔不夠時有一些沾污或助焊劑等，就可能產(chǎn)生nA量級的誤差電流。如果溫度高或被沾污，材料的絕緣電阻會大大降低。高濕度會引起材料變形或吸收水分，而沾污則可能來源于人的體油、鹽或焊料等。沾污首先降低絕緣電阻，如果再加上高濕度，會形成導(dǎo)電通路，甚至形成大串聯(lián)電阻的化學(xué)電池。這種電池可能產(chǎn)生的誤差電流在PA到nA量級。與熱電勢一樣，系統(tǒng)內(nèi)部的化學(xué)電勢的影響是可以消除的，但信號輸入回路的電化學(xué)電勢的影響有時難以消除 。
2.3直流微電阻測量的誤差處理方法
測試電流流過弱電阻時，無法精確測量兩端微弱電壓信號的原因主要是直流誤差源的影響。：這些誤差源主要包括：熱電勢、電化學(xué)電勢、放大電路本身的失調(diào)和溫漂等。通常情況下，誤差信號的幅度遠大于待測電壓信號從而將其淹沒，放大待測信號的同時也會放大誤差信號。只有在消除或減小誤差源的情況下進行放大，測量才有意義 。針對上小節(jié)提到的直流微電阻測量中的熱電勢誤差、化學(xué)電動勢誤差和測量電路本身的失調(diào)誤差，首先可以從物理手段上去解決，其次可以采用電流反向三次測量法來消除誤差，最后還可以選擇合適的電路接線方法，以最大限度的排除誤差對微電阻電陰一值測量的干擾。
2.3.1消除誤差的物理手段
為了減小熱電勢誤差，在設(shè)計電路時應(yīng)盡可能選擇同質(zhì)的測量導(dǎo)線，并且盡可能減小測量端與測量環(huán)境的溫差。將儀器電路中的所有結(jié)點位置靠近放置，并保持測試儀器內(nèi)部的通風(fēng)良好，盡可能保持各元器件的溫度一致；應(yīng)在測量前使儀器預(yù)熱一段時間，以使測量儀器內(nèi)部的溫度與環(huán)境溫度盡可能的接近，以使測量的誤差盡可能的小。
為了減小化學(xué)電動勢的影響，應(yīng)選擇不吸水的材料，同時要注意保持絕緣體的清潔衛(wèi)生，不要被污物或灰塵附上，如發(fā)現(xiàn)絕緣體上附有污垢應(yīng)及時的進行清潔處理，這是消除和減少化學(xué)電動勢的誤差的物理手段。
我們用物理手段只能夠消除部分誤差，諸如熱電動勢、電化學(xué)電勢、測量電路失調(diào)等誤差不能用物理手段完全的消除，總還是部分存在的。下面我們從電路接線方法和二次測量法上來探討消除誤差的方法。
2.3.2電路接線方法設(shè)計
常用的電阻測量接線方法一般有四種，根據(jù)測量所用饋線的根數(shù)，可分二線法、三線法和四線法，另外還有一種也是比較常見的電橋法測量電阻接線方式。
下面分別來看二線法，。三線法、電橋法和四線法的原理和優(yōu)缺點。
2.3.2.1二線法測電阻原理
二線法測電阻的電路示意圖，如圖2.3所示：
其中，待測電，阻為尺，測量接觸電阻和引線電阻分別用尺和凡表示，從圖中可以看出，未知電阻凡測出的電阻值將是凡、尺和凡阻值之和。所以，只有在待測電阻較大的時候才能采用此方法，如果被測電阻較小，甚至小于測量導(dǎo)線電阻，那么該方法就會產(chǎn)生較大的誤差。因此，對于測量本身電阻值很小的微電阻，二線法是不適合的，它只適合于較大電阻的測量接線。
2.3.2.2三線法測電阻原理
采用三線法測電阻的接線是被測電阻凡與接地線相接。原理如圖2.4所示。
圖中，待測電阻」路的一端通過導(dǎo)線接地，另一端分別經(jīng)由兩根導(dǎo)線連接運放Al和AZ，要求三根導(dǎo)線的電阻相同，均為尺。當(dāng)通以如圖電流I時，兩個運放輸出電壓代和K分別為：（三個運放的增益都為1）
從上式可知，不管被測電阻的值是多少，導(dǎo)線電阻所產(chǎn)生的誤差影響可以被補償。在這種補償法測量微電阻電路中，確保測量精確度的因素主要是三根導(dǎo)線的電阻值凡是否一致。所以，當(dāng)用此法測量電阻值較小的電阻時應(yīng)該要特別注意連接待測電阻的三根導(dǎo)線的電阻值要相等才能保證測量的精確度。
這種三線法的測量電阻的方法在實際的應(yīng)用相當(dāng)?shù)膹V泛，只要注意三根導(dǎo)線的電阻值相等就基本上能夠達到一定的精度要求。但是，三線制電阻測量方法只能消除等值線電阻的影響，不能消除接觸電阻的影響，氣而測量導(dǎo)線的長度不可能完全相等，因此，三線法無法達到微電阻測量的高精度要求。
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