功率分析儀中的頻率混疊簡析

　　摘要：奈奎斯特定理是連續(xù)信號離散化的依據(jù)，很多時候我們就會簡單認為，只要ADC的采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍，看到的信號波形就不會嚴重失真，事實真是如此嗎？

　　首先看兩幅波形圖，圖1、圖2，這兩幅圖中的信號離散化時的采樣頻率都遠大于信號本身頻率。

　　圖1 200ms時間窗口波形圖

　　圖2 1ms時間窗口波形圖

　　在以上描述滿足奈奎斯特采樣定理的條件下，我們簡單分析：圖1中的屏幕為200ms，包含10個周波，按常理推斷信號周期約200ms/10=20ms，即信號頻率約50Hz；以此類推，圖2信號周期約為1ms/10=0.1ms，即10kHz。

　　一、問題

　　事實卻是，這兩幅圖均是PA5000功率分析儀在常規(guī)模式2MHz采樣頻率下，測量10.05kHz信號時的波形，如圖3和圖4所示，測量結(jié)果中波形的Urms及頻率也均相等。為什么波形會體現(xiàn)出如此大才差異呢？

　　圖3 200ms測量信息

　　圖4 1ms測量信息

　　二、分析

　　簡單溫習奈奎斯特采樣定理：如果信號是帶限的，且采樣頻率Fs高于信號最高頻率Fmax的兩倍，采樣樣本中完整地保留了原始信號中的信息。而高于或等于采樣頻率的一半頻率分量，則會導(dǎo)致混疊現(xiàn)象，如圖 5所示由于采樣頻率過小，每個信號周期樣本數(shù)量太少，重建后的波形頻率分量落到低于采樣頻率的頻率范圍中，與原始信號大相徑庭。

　　圖5 頻率混淆現(xiàn)象

　　很明顯圖 1和圖 3中的波形出現(xiàn)了混疊，但是2MHz的采樣頻率對10.05kHz的信號肯定是足夠的，問題出在哪呢？既然測量結(jié)果均正確，說明ADC采樣部分沒問題，目標轉(zhuǎn)到波形顯示上，到PA5000波形顯示菜單中翻看，發(fā)現(xiàn)有波形抽取方法的選擇，分別有等間隔抽取和峰值抽取兩種，到此讓人恍然大悟——等間隔抽取其實就是對信號進行了二次采樣，而屏幕分辨率為1280*800，意味著橫軸點數(shù)最多不超過1280，采用等間隔抽取的方式顯示200ms波形信號時，顯示的波形實際采樣率不超過1280pts/200ms=6400pts/s，小于10.05kHz的信號頻率，自然就產(chǎn)生了混疊，以上的現(xiàn)象就不足為怪了。

　　三、技巧

　　可以把PA5000功率分析儀當成示波器，可以支持到1ms（約500kHz的信號頻率）的時間窗口，將波形顯示的時間窗口調(diào)整到合適的范圍就可以看到真實的等間隔抽取的波形了。

　　四、總結(jié)

　　采樣定理我們都很熟悉，但是會下意識地只簡單應(yīng)用到硬件電路上，容易忽略其它不熟悉專業(yè)方向的處理流程，而初學者更易受網(wǎng)上部分將采樣定理的定義描述，以為應(yīng)用范圍是在模擬變數(shù)字信號過程中，找不到本質(zhì)原因甚至誤判。由此可見，耳聽為虛，眼見的到波形也未必為實，需要有專業(yè)的儀器和眼光判別。