詳談一階RC低通濾波器如何過濾高頻噪聲

關于一階濾波器的種種有很多資料可查，像截止頻率啊，相移啊什么的，這些在這里就不再重復了。本文主要闡述一下阿呆在學習過程中曾被困擾的地方，及本人的簡要分析。

本文從無源RC低通濾波器說起，以一個實例為討論背景：有一個心電放大電路，最后一級輸出阻抗50歐姆，但是該電路輸出信號存在明顯的毛刺，那么我們想通過低通濾波器濾掉高頻噪聲，該如何實現(xiàn)呢？

最簡單的做法，就是在輸出上直接加上一個無源RC濾波器了，心電信號頻率范圍是：0.05-100Hz，為確保有用信號在通帶不產生過于不平衡的衰減，我們設計一個截止頻率為150Hz的低通濾波器（因為在到達截止頻率時，信號已經產生了3dB衰減，一般選取的截止頻率值要比實際有用信號的最高頻率稍大一些）

如圖1所示：

圖1

輸出幅值變了！信號源輸出峰值1V信號，在濾波器輸出時，由圖1可見，不足1V（每格500mV，不足兩格）。怎么回事？

將該濾波器獨立出來，利用理想電壓源注入信號，觀察濾波器輸出：

圖2

此時的濾波器輸出就基本達到了峰值1V的輸出。加上含輸出阻抗的前級電路就不能達到了呢，原因何在？一直以為RC濾波器根據(jù)公式計算出截止頻率，然后選定參數(shù)，加到電路里面去就OVER了，看來不是那么簡單，它會受前后級阻抗的影響，那么其定量關系該怎么確定呢？不搞清楚這個問題，電路設計就如阿呆一般，停留在社會主義初級階段了。

后面我們就探究一下RC濾波器在電路中的匹配問題：

以上面的應用為例，假設前級電路的輸出阻抗為Ro1，輸出信號電壓峰值為±2V，后級電路的輸入阻抗為RL2，那么，加入一階無源RC低通濾波器后，后級電路實際接收信號峰值為多少呢？

該實例等效后的電路如下：

圖3

在電路設計或分析時，不考慮前后級及本身的輸入輸出阻抗，想當然的認為后級接收到的信號峰值為±2V，有木有過？阿呆的確有過，并且因實測輸出達不到±2V而遷怒于元器件參數(shù)不給力、電路板設計不給力。

那么到底給如何去分析呢，首先我們看前級輸出到RC濾波器的定量關系：

圖4

信號源輸出阻抗為Ro1歐姆，RC濾波器輸入阻抗：

則圖中Point7處電壓為：

然后我們看RC濾波器到后級輸入的定量關系：

圖5

圖中Point 3出電壓：

可見，對于一階RC濾波器，接入電路后，前后級的輸入輸出阻抗都會影響電路的特征，RC濾波器電路的輸出特性并非一成不變的。

另外還有一點需要注意，上圖4中，我們假設后級輸入阻抗無窮大;圖5中，前級輸出阻抗為零情況。那么，對于圖3的電路，其定量關系怎么計算呢？

圖6

為了計算方便，我們把上面的圖3拿下來，即圖6：

試分析，我們在求Point 7時由公式1得出，但是接入RL2后，Ri受RL2的影響：

由上式可得：

可見，對于一階無源RC低通濾波器，阻抗匹配與否，對于濾波器的輸出影響很大。濾波器的參數(shù)選取很重要。

仍然以截止頻率為150Hz的上述濾波器而言，對于R1和C2的參數(shù)選取，可以為：

表1

由此可見，對于相同的截止頻率，參數(shù)也可以選取不同的值，而不同的值，在電路中的表現(xiàn)則不盡相同，對于和上級輸入匹配來講，希望R1+Xc越大越好，而對于和后級的匹配來講，則希望Xc遠遠小于RL2，這就出現(xiàn)了一個最優(yōu)化的問題。在設計電路時，不但需要在設定截止頻率時需要R1和C2的值合理取值，而且還要考慮前后級的輸入輸出阻抗，我們來看一下兩種比較極端的情況：

圖7

圖8

圖7中，前級輸出阻抗較大，后級輸入阻抗較小，（這種情況是阿呆意淫出來的，以討論對于RC網(wǎng)絡阻抗匹配問題，至于實際情況會不會發(fā)生，呵呵~~）。而RC網(wǎng)絡選取的參數(shù)，使其輸入阻抗較小，輸出也較小。

圖8中，前級輸出阻抗較為理想，后級輸入阻抗較大。

比較兩圖Point2，Point7和Point3點的電壓幅值，可以發(fā)現(xiàn)，圖7中的輸出灰常不理想了，究其原因，就是阻抗匹配問題，那么如何去匹配就要首先明確前級輸出阻抗和后級輸入阻抗的數(shù)量等級，然后根據(jù)公式和公式選定RC網(wǎng)絡的等級，并根據(jù)具體的截止頻率選定R和C的值。

總結一下：

1.進行一階無源RC低通濾波器時，由于其前后級輸入輸出阻抗將嚴重影響其特性，故阻抗匹配問題不容忽視;

2.對于相同截止頻率的濾波器，RC網(wǎng)絡的輸入輸出阻抗可以成比例變化（見表1）;

3.前后級輸入輸出阻抗與RC網(wǎng)絡輸入輸出阻抗及信號的定量計算關系如公式6、7所示，文字描述為：選定RC濾波器中RC參數(shù)時，盡量使其R+Xc遠大于前級輸出阻抗，盡量使Xc遠小于后級輸入阻抗;

4.該計算思想適用于一階無源RC高低通濾波器，其他類型未分析。