基于極點配置的控制方案提高逆變器動態(tài)響應(yīng)能力并進行仿真驗證

逆變器作為不間斷電源的核心部分，廣泛用于通信、金融等領(lǐng)域。一個高性能的逆變器除了要滿足體積、重量、電磁兼容等基本指標(biāo)外，還需滿足系統(tǒng)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)電壓精度高；總諧波畸變率（THD）含量小；動態(tài)響應(yīng)快等要求。重復(fù)控制可以校正逆變器在不同負載時輸出電壓的精度，具有很好的穩(wěn)態(tài)輸出特性，但由于其控制量輸出有一個周期的延遲。動態(tài)調(diào)節(jié)能力不足，而基于極點配置的電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)反饋控制設(shè)計簡單、魯棒性好，但穩(wěn)態(tài)控制精度不高。因此，實際中常結(jié)合兩者來協(xié)調(diào)校正輸出波形。在此提出基于極點配置的電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)反饋控制方案，提高了逆變器的動態(tài)響應(yīng)能力，然后增加重復(fù)控制調(diào)節(jié)輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度，這一復(fù)合控制方案滿足了逆變器的動靜態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)精度，使用Matlab仿真驗證了此方案的可行性。

1、逆變器的數(shù)學(xué)模型

控制對象的數(shù)學(xué)模型是進行理論分析和實驗研究工作的出發(fā)點和基礎(chǔ)。由于功率開關(guān)器件的存在，逆變器本質(zhì)上是一個非線性系統(tǒng)，分析起來有一定困難。假設(shè)直流母線電壓源的幅值恒定，功率開關(guān)為理想器件，且逆變器輸出的基波頻率、LC濾波器的諧振頻率與開關(guān)頻率相比足夠低，則逆變橋可以被簡化為一個恒定增益的放大器，從而采用狀態(tài)空間平均法得到逆變器的線性化模型。單相電壓型PWM逆變器的狀態(tài)模型電路如圖1所示。

圖1所示電路模型中，電壓源v1代表來自逆變橋的輸出電壓，電流源io代表負載汲取的電流。與濾波電感L串聯(lián)的電阻r是濾波電感的等效串聯(lián)電阻以及逆變器中其他各種阻尼因素的綜合。

由狀態(tài)空間平均模型可以推導(dǎo)出雙輸入同時作用時系統(tǒng)的s域輸出響應(yīng)關(guān)系式（1）及方框圖2如下：

2、復(fù)合控制方案分析

提出的控制方案包括了基于極點配置電流電壓雙環(huán)和處于外層的重復(fù)控制環(huán)，雙環(huán)控制采用電感電流內(nèi)環(huán)和輸出電壓外環(huán)，重復(fù)控制環(huán)的參數(shù)設(shè)計在雙環(huán)與逆變器等效的被控對象上設(shè)計。

2．1 基于電感電流的雙環(huán)控制

在逆變器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立單相逆變器電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖3所示，在這個雙環(huán)控制方案中，電流內(nèi)環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器，電流調(diào)節(jié)器Gi的比例環(huán)節(jié)用來增加逆變器的阻尼系數(shù)，使整個系統(tǒng)工作穩(wěn)定，并且保證有很強的魯棒性；電流調(diào)節(jié)器的積分環(huán)節(jié)逐漸減小電流環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差。電壓外環(huán)也采用PI調(diào)節(jié)器，電壓調(diào)節(jié)器的作用是使得輸出電壓波形瞬時跟蹤給定值。這種電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)雙環(huán)控制的動態(tài)響應(yīng)速度較快，并且靜態(tài)誤差很小。

由圖3可得：

由式（2）～式（7）可知，整理后得到電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)關(guān)系為：

由式（3）～式（7）可知雙環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：

假設(shè)四階雙環(huán)控制系統(tǒng)的希望閉環(huán)主導(dǎo)極點為：式中ξr，ωr，分別為希望的阻尼比和自然頻率，希望的閉環(huán)非主導(dǎo)極點分別為s式中m，n是正的常數(shù)，其取值越大則由s1，s2，s3，s4四個極點確定的四階系統(tǒng)響應(yīng)特性越接近由閉環(huán)主導(dǎo)極點決定的二階系統(tǒng)，一般m，n=5～10均可，由此得到了滿足動態(tài)性能要求的希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

比較式（9），式（10）有：

式中：

整理式（11）～式（14）得：

式（15）表示k2i有3個解：一個實數(shù)根、兩個復(fù)數(shù)根，只有實數(shù)根才是k2i的解，假定實數(shù)根仍用k2i表示，則：

由此可知，式（11），式（15），式（16），式（17）為基于極點配置設(shè)計的雙環(huán)控制系統(tǒng)控制器參數(shù)。雙環(huán)控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)按常規(guī)方法設(shè)計，需考慮兩個調(diào)節(jié)器之間的響應(yīng)速度、頻帶寬度的相互影響與協(xié)調(diào)，控制器設(shè)計步驟復(fù)雜，還需要反復(fù)試湊驗證；采用極點配置方法大大簡化了設(shè)計過程，同時能滿足高性能指標(biāo)要求，這種設(shè)計方法具有明顯的優(yōu)越性。

圖4給出逆變器對數(shù)頻率曲線，有采用雙環(huán)調(diào)節(jié)后的閉環(huán)頻率特性可明顯看出，波形中消除了諧振峰，且相角裕度也變大了，系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。

2．2 重復(fù)控制

為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)波形校正能力，在上述雙環(huán)控制外層加入重復(fù)控制器，圖5給出了系統(tǒng)的復(fù)合控制方案。

圖5中重復(fù)控制器將誤差作為輸入，其校正量輸出與前饋的指令值疊加實現(xiàn)波形校正。文獻［7］中詳細介紹了設(shè)計重復(fù)控制器的方法。重復(fù)控制器由周期延遲正反饋環(huán)節(jié)和補償器C（z）組成。N是數(shù)字控制器每周期的采樣次數(shù)。Q（z）是為了增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為了簡化設(shè)計，Q（z）常取小于1的常數(shù)，如Q（z）=0．95，周期延遲正反饋環(huán)節(jié)對逆變器輸出電壓的誤差進行逐周期的累加。補償器C（z）的作用是抵消二階LC濾波器的諧振峰值，使重復(fù)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，并且根據(jù)上一周期的誤差信息在下一個周期給出合適的控制提前量。

C（z）由krzks（z）組成，其作用是與控制對象實現(xiàn)中低頻對消，高頻衰減。逆變器的負載是變化的，純阻性的負載變化對逆變器的諧振峰的位置影響不大，當(dāng)為整流性負載是，諧振峰的位置會有較大的變化。因此，s（z）的作用主要是抵消逆變器的諧振峰值，使之不破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

由圖5知，電感電流電壓雙環(huán)控制可以消除逆變器的諧振峰值，因此，s（z）可以簡化設(shè)計為1。用這種復(fù)合控制方案充分發(fā)揮了重復(fù)和瞬時控制的各自優(yōu)點，有效地提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能。

3、仿真分析

基于以上分析，采用Matlab／Simulink仿真軟件，進行模擬仿真。系統(tǒng)主要參數(shù)：開關(guān)頻率10 kHz；輸入電直流400 V；輸出為正弦交流電壓220 V，頻率50Hz；輸出濾波電感、濾波電容分別為1 mH，20μF。r取0．6 Ω，希望的阻尼比ξr=0．8，希望的自然頻率ωr一3 700 rad／s，m，n都取10。計算基于電感電流反饋控制的參數(shù)為：k1p=1．108，3kli=487．61，k2p=129．4，k2i=491 980。逆變器的仿真模型如圖6所示。

分別仿真逆變器處于空載、阻性負載和整流型負載的條件的仿真結(jié)果見圖7～圖9（圖中（a）縱坐標(biāo)單位為V，橫坐標(biāo)單位為s；圖（b）縱坐標(biāo)為該頻率的諧波含量百分比，橫坐標(biāo)單位為Hz）。

圖7～圖9中，基于復(fù)合控制的逆變器在空載時，輸出電壓的THD值為2．22％；帶純阻性負載時，輸出電壓的THD值為1．27％；帶整流負載時，輸出電壓的THD值為2．20％。由圖中的仿真結(jié)果可以看出，采用基于極點配置的雙環(huán)控制和重復(fù)控制的復(fù)合控制大大減少了輸出電壓波形的畸變。

4、結(jié) 語

這里通過基于極點配置的PI雙環(huán)控制和重復(fù)控制的有機結(jié)合，得到一種新型的復(fù)合控制方案，其中，通過合理的設(shè)置PI雙環(huán)的參數(shù)，可以抵消逆變器的諧振峰值。簡化了重復(fù)控制器的設(shè)計，充分利用了PI雙環(huán)控制的的動態(tài)響應(yīng)能力和重復(fù)控制的輸出電壓精度高的優(yōu)點，達到較好的控制效果。

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