如何快速且精確計算電機繞組導(dǎo)體的渦流效應(yīng)及渦流損耗

隨著永磁同步電機設(shè)計進(jìn)一步高速化以及扁線繞組（Hairpin繞組）的使用，繞組線圈導(dǎo)體的渦流效應(yīng)、鄰近效應(yīng)及其渦流損耗（亦稱為交流損耗）越發(fā)明顯，逐漸成為高速電機和扁線電機設(shè)計計算中不可回避的問題。本文以一永磁同步電機為例，詳細(xì)說明如何通過Altair Flux/FluxMotor軟件對電機繞組渦流效應(yīng)及渦流損耗進(jìn)行精確且快速的有限元磁場仿真計算，以提高高速電機或扁線電機設(shè)計計算的精度和效率。

本文所有軟件相關(guān)分析操作基于Altair Flux/FluxMotor 2022版本進(jìn)行。

1?導(dǎo)體渦流效應(yīng)及計算方法

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)原理及Maxwell方程組可知，導(dǎo)體在變化的磁場中會產(chǎn)生感應(yīng)電流（即渦流），通電導(dǎo)體中施加時變電流亦會產(chǎn)生時變磁場，感應(yīng)電流使得導(dǎo)體中電流分布不均勻，向?qū)w表面集中，即導(dǎo)體電流的集膚效應(yīng)。集膚效應(yīng)程度與磁場變化速率和導(dǎo)體材料特性有關(guān)，通常用透入深度表征：

當(dāng)磁場變化頻率f越高，透入深度越小，表面導(dǎo)體中的電流集中分布于更窄的導(dǎo)體截面中，使得導(dǎo)體焦耳熱損耗增大，等效交流電阻變大，導(dǎo)體表面損耗密度增大，提高導(dǎo)體表面溫升。以4對極正弦波永磁同步電機為例，3000rpm運行時的磁場基波頻率為200Hz，15000rpm運行時的磁場基波頻率為1000Hz，銅導(dǎo)體（ρ=1.75×10^(-8)Ωm）在200Hz和1000Hz磁場中的透入深度分別約為4.707mm和2.105mm，此時若導(dǎo)體線徑尺寸沒有遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于透入深度，導(dǎo)體中的渦流效應(yīng)則不能忽略。

在磁場有限元仿真計算中，導(dǎo)體通常有兩種建模方法：

1）絞線圈（Coil Conductor Region）

絞線圈特指所建立的導(dǎo)體模型中不考慮導(dǎo)體的渦流效應(yīng)及鄰近效應(yīng)，導(dǎo)體中的電流密度均勻分布，通常用于忽略渦流的電機繞組，勵磁線圈等。

2）實導(dǎo)體（Solid Conductor Region）

實導(dǎo)體是指真實考慮建立導(dǎo)體的實際幾何模型及連接關(guān)系，根據(jù)電磁場理論計算導(dǎo)體中的電流分布以及磁場分布，考慮導(dǎo)體所受到的渦流效應(yīng)及鄰近效應(yīng)影響，通常用于復(fù)雜導(dǎo)電回路（如接觸器、斷路器、母排）、感應(yīng)加熱線圈等。

針對永磁同步電機磁場有限元仿真繞組建模，如果仿真忽略繞組的渦流效應(yīng)，通常采用槽內(nèi)導(dǎo)體總截面整體建模的方式等效模擬繞組，其物理屬性類型設(shè)置為絞線圈（Coil Conductor Region）；如果仿真要求考慮繞組導(dǎo)體渦流效應(yīng)，通常建立槽內(nèi)每根導(dǎo)體的詳細(xì)幾何模型，每根導(dǎo)體模型物理屬性類型設(shè)置為實導(dǎo)體（Solid Conductor Region），并通過電路實現(xiàn)導(dǎo)體間的電氣連接，即計算繞組渦流效應(yīng)的永磁同步電機繞組建模需要對槽內(nèi)導(dǎo)體進(jìn)行詳細(xì)建模以及場路耦合相關(guān)定義。

2?基于FluxMotor計算繞組交流損耗

FluxMotor 2022版本新增對繞組線圈導(dǎo)體詳細(xì)建模的功能，支持包括圓線、矩形線以及Hairpin三種繞組形式，用于電機繞組導(dǎo)體的交流損耗精確計算。

2.1 FluxMotor中快速建立電機繞組線圈詳細(xì)模型

首先在FluxMotor中打開或新建一個永磁同步電機模型，有關(guān)FluxMotor中電機快速建模及分析的基本操作步驟請參考其他相關(guān)技術(shù)應(yīng)用文章，本文不再贅述。本文以FluxMotor軟件自帶的Prius_2010電機模型為演示示例。

1）啟動FluxMotor，點擊Motor Catalog進(jìn)入電機庫管理界面

2） 選擇軟件中內(nèi)嵌的Pruis_2010模型，點擊Edit按鈕，修改新建電機模型名稱并選擇存放的電機庫，點擊確認(rèn)，軟件自動將該電機模型復(fù)制另存為新的電機模型，并自動打開Motor Factory界面。

3）進(jìn)入Motor Factory界面后，點擊DESIGN >STATOR > WINDINGS進(jìn)入電機繞組設(shè)計頁面。FluxMotor2022新增Hairpin繞組選項，本文以傳統(tǒng)繞線方式電機為例(Classical選項)。

點擊Winding可修改繞組連接方式（Y接）及相關(guān)定義參數(shù)（節(jié)距為5，雙層疊繞，2支路并聯(lián)）：

依次點擊Coil、Insulation、End winding可對線圈導(dǎo)體詳細(xì)幾何參數(shù)及空間布局方式進(jìn)行設(shè)定（每個線圈12匝，每匝6根導(dǎo)線并繞，單根導(dǎo)線線徑0.812mm，導(dǎo)線間間隔0.01mm，導(dǎo)線絕緣厚度0.04789mm，槽襯里厚度0.1mm，相間間隔寬度0.1mm等）。

通過線圈詳細(xì)參數(shù)設(shè)計可以更準(zhǔn)確地估算槽滿率以及線圈電阻電感等參數(shù)，本例中繞組直流相電阻參考值為0.0867Ω，其中直段導(dǎo)體部分直流電阻為0.0282Ω，端部繞組部分直流電阻為0.0585Ω。

2.2?包含繞組交流損耗的指定工作點工況計算

繞組參數(shù)修改完成后，點擊TEST > WORKING POINT > SINEWAVE執(zhí)行工作點工況計算，選擇I-φ-N模式。FluxMotor 2022新增“Accurate”計算模式，即后臺直接使用Flux執(zhí)行瞬態(tài)磁場有限元計算，相對應(yīng)的“Fast”計算模式表示后臺通過Flux進(jìn)行靜磁場計算提取參數(shù)后再根據(jù)電機理論公式（Park變換等）計算電機性能參數(shù)。

在FluxMotor中若要計算繞組導(dǎo)體交流損耗，首先將計算模式選擇為“Accurate”，然后修改“AC losses Analysis”選項：

None: 不計算繞組交流損耗，即有限元分析中線圈導(dǎo)體不采用詳細(xì)建模；

FE -One Phase: 計算繞組交流損耗，有限元分析中只建立A相繞組線圈導(dǎo)體詳細(xì)模型；

FE – All Phase: 計算繞組交流損耗，有限元分析中所有繞組線圈導(dǎo)體均建立詳細(xì)模型；

考慮到建立所有線圈導(dǎo)體詳細(xì)模型會極大地增加有限元計算規(guī)模以和計算時間，因此FluxMotor中同時提供只建立A相繞組線圈導(dǎo)體詳細(xì)模型的選項進(jìn)行繞組交流損耗的快速計算。

計算后FluxMotor中自動顯示繞組損耗結(jié)果，其中Joule losses DC表示繞組的直流電阻損耗，Joule losses AC表示由于渦流效應(yīng)所增加的損耗，Joule losses為該工作點工況下繞組的總損耗。

下圖分別為計算繞組導(dǎo)體交流損耗（“Accurate”）和不計算交流損耗（“Fast”）的兩種方法的結(jié)果對比。

3?通過Flux軟件進(jìn)行計算

FluxMotor中主要顯示了電機的各種性能參數(shù)，如果需要進(jìn)一步查看線圈導(dǎo)體中的電流密度、損耗等分布特性，則需要通過Flux軟件計算獲得。FluxMotor設(shè)計的電機模型能夠無縫轉(zhuǎn)換至Flux軟件進(jìn)行分析操作，F(xiàn)luxMotor 2022新增直接生成并運行Flux軟件按鈕。

點擊 EXPORT > ADVANCED TOOLS > FLUX2D按鈕，選擇Trainsient，選擇工況類型為TEST SELECTION > Working Point > Sine Wave – Motor > I-Φ-N，設(shè)置詳細(xì)工況參數(shù)及輸出目錄地址，點擊左下方Flux2D按鈕可以直接打開Flux軟件并生成電機模型，右側(cè)Export按鈕為僅輸出用于Flux2D的模型腳本文件。

點擊Flux2D按鈕運行后自動生成電機模型如下圖，圖中通過FluxMotor自動建立了A相繞組線圈導(dǎo)體的詳細(xì)幾何模型，所有導(dǎo)體物理屬性類型設(shè)置為“Solid conductor region”類型，并自動創(chuàng)建了繞組導(dǎo)體連接電路，用于計算線圈導(dǎo)體的渦流分布。

在Flux軟件中可對生成的電機模型進(jìn)行任意修改以滿足新的分析需求。檢查求解工況設(shè)置并右鍵選擇Solve，啟動Flux瞬態(tài)磁場有限元計算。

計算完成后，雙擊左側(cè)樹狀菜單Post processing > Graphic >Isovalues，新建標(biāo)量云圖結(jié)果顯示，A相繞組導(dǎo)體內(nèi)電流密度分布及A相繞組焦耳熱損耗分布曲線如下圖所示。A相繞組焦耳熱損耗（含端部）為558.46W，三相繞組總焦耳熱損耗為558.46*3=1675.38W。

從上述電機模型圖中可見在Flux磁場分析模型中只建立了繞組導(dǎo)體的幾何截面，沒有建立導(dǎo)體絕緣、槽內(nèi)絕緣等絕緣結(jié)構(gòu)，這是因為在磁場分析中，絕緣結(jié)構(gòu)不影響電磁結(jié)果，因此無需建立其幾何特征。絕緣結(jié)構(gòu)定義將用于電機繞組熱傳導(dǎo)模型建立，F(xiàn)luxMotor2022新增電機穩(wěn)態(tài)熱模型輸出功能，能夠直接輸出用于Flux熱傳導(dǎo)有限元分析的模型，其中會詳細(xì)建立繞組線圈導(dǎo)體及槽內(nèi)絕緣結(jié)構(gòu)，如下圖所示。

4 Hairpin繞組電機建模

FluxMotor 2022新增Hairpin繞組建模專用工具，可用于Hairpin電機繞組快速建模及性能測試分析，同樣可直接輸出生成Flux2D有限元模型，Hairpin繞組電機交流損耗計算操作方法與前文一致。

5?結(jié)論

本文主要介紹了如何通過FluxMotor及Flux軟件快速且精確計算電機繞組導(dǎo)體的渦流效應(yīng)及渦流損耗，可見FluxMotor軟件能夠非常簡便快捷地設(shè)計電機繞組，并自動生成用于Flux有限元計算的磁場及熱傳導(dǎo)分析模型，極大地方便了高速電機及扁線電機的性能仿真與優(yōu)化。

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