說(shuō)一說(shuō)SVPWM發(fā)波到底是怎么回事

前言

SVPWM調(diào)制直接著眼于如何使負(fù)載電機(jī)獲得圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，這與現(xiàn)代電機(jī)控制常用的磁場(chǎng)定向控制的思路高度吻合，因此在電機(jī)控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，那么電控小白今天就來(lái)和大家說(shuō)一說(shuō)SVPWM到底是怎么回事。

SVPWM調(diào)制全稱(chēng)為空間電壓矢量PWM調(diào)制，它可以使逆變器輸出線(xiàn)電壓最大幅值達(dá)到母線(xiàn)電壓Udc。

PWM發(fā)波的基礎(chǔ)-面積等效

我們以一個(gè)簡(jiǎn)單的拓?fù)鋪?lái)說(shuō)明PWM調(diào)制的基本原理。

工況1：S1導(dǎo)通，此時(shí)負(fù)載R上的電壓Udc；

工況2：S1關(guān)斷，此時(shí)負(fù)載R上的電壓0；

如果我們想給負(fù)載R施加一個(gè)電壓Uref，且滿(mǎn)足0≤Uref≤Udc，那我們?cè)趺磳?shí)現(xiàn)呢？

假定控制S1以Ts為周期進(jìn)行開(kāi)通關(guān)斷切換，同時(shí)導(dǎo)通時(shí)間為T(mén)on，那么在負(fù)載R上就可以獲得如圖中綠色曲線(xiàn)所示的電壓波形。

如果我們保證Ton滿(mǎn)足以下約束條件：

那么綠色曲線(xiàn)形成的電壓脈沖在Ts內(nèi)的平均值就等于Uref。同時(shí)對(duì)于矩形ABCD和HIJK的面積相等：

利用面積相等的周期性脈沖電壓來(lái)等效穩(wěn)定直流電壓的方法即面積等效原理。

基于面積等效原理，我們就能利用脈沖電壓等效我們期望的其他直流輸出電壓。

如果我們輸出的脈沖電壓的脈沖寬度按正弦規(guī)律變化，那么我們就能得到等效電壓按正弦規(guī)律變化的一系列脈沖電壓，而這一系列脈沖電壓組合在一起就構(gòu)成了完整的正弦電壓。

三相逆變器如何驅(qū)動(dòng)？

三相逆變器由三個(gè)橋臂6個(gè)開(kāi)關(guān)器件構(gòu)成，忽略死區(qū)時(shí)間，同一橋臂上下兩個(gè)開(kāi)關(guān)器件互補(bǔ)導(dǎo)通。對(duì)于每一個(gè)橋臂，上管導(dǎo)通，輸出電壓為Udc，下管導(dǎo)通，輸出電壓為0。

為了方便分析，我們假設(shè)上橋臂開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通、下橋臂關(guān)斷狀態(tài)為1，上橋臂器件關(guān)斷、下橋臂導(dǎo)通狀態(tài)為0。

基于以上假設(shè)，三相逆變器的橋臂器件不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合一共有8個(gè)，分別為（000）、（100）、（010）、（001）、（110）、（101）、（011）和（111），這八種不同的開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合就構(gòu)成了SVPWM調(diào)制的8個(gè)基本電壓矢量。在這8個(gè)矢量中，（000）和（111）分別對(duì)應(yīng)上管全開(kāi)（下管全關(guān)）和下管全開(kāi)（上管全關(guān)）狀態(tài)；在這兩種狀態(tài)下，等效將輸出的三相短路，這時(shí)候作用到負(fù)載上的線(xiàn)電壓為0，所以這兩個(gè)狀態(tài)被稱(chēng)為零矢量，而其余6個(gè)為有效矢量。

如何理解8個(gè)基本電壓矢量？

前面說(shuō)到了SVPWM調(diào)制的基礎(chǔ)是8個(gè)基本電壓矢量，那么這8個(gè)基本電壓矢量怎么理解呢？

我們以矢量（100）來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，（100）表示U相上橋?qū)?，V和W相下橋?qū)?，這時(shí)候負(fù)載的等效電路如下圖所示。

從圖中可以看出，負(fù)載側(cè)為V和W并聯(lián)，然后和U相串聯(lián)；電機(jī)三相的阻抗相等， V和W并聯(lián)阻抗為U相的一半，所以這時(shí)候作用到U、V、W三相的電壓為：

UVW在空間上構(gòu)成三相靜止坐標(biāo)系，可以畫(huà)出三相電壓在靜止坐標(biāo)系的分布如下圖：Uu在U軸正方向，Uv在V軸負(fù)方向，Uw在W軸負(fù)方向 。Uv和Uw兩個(gè)矢量在U軸的投影為正方向，幅值均為（1/6）Udc，所以合成矢量U4（100）在U軸正方向，幅值為Udc。

利用同樣的方法，可以分析出另外五個(gè)有效矢量在三相坐標(biāo)的分布情況，這六個(gè)基本電壓矢量就夠成了我們常說(shuō)的SVPWM電壓六邊形，SVPWM調(diào)制輸出的所有電壓都無(wú)法超出這個(gè)六邊形的范圍；6個(gè)有效電壓矢量將整個(gè)六邊形等分為6個(gè)扇區(qū)。

可能大家會(huì)記不清這6個(gè)基本電壓矢量的位置分布，在這里，電控小白提供一個(gè)簡(jiǎn)單的方法：

1、這6個(gè)基本電壓矢量其實(shí)都是分布在UVW三相坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸正負(fù)方向上。

2、對(duì)于上橋只有一個(gè)開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通的矢量（u4(100)、u2(010)和u1(001)），我們可以發(fā)現(xiàn)：u4(100)是u相上橋?qū)?，而它在U軸正方向上；u2(010)是v相上橋?qū)?，而它在V軸正方向上；u1(001)是w相上橋?qū)?，而它在w軸正方向上；因此對(duì)于上橋只有一個(gè)器件導(dǎo)通的矢量，哪一相導(dǎo)通，它就分布在對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸正方向上。利用這個(gè)方法我們就能很簡(jiǎn)單畫(huà)出三相坐標(biāo)軸正方向上的矢量分布。

3、對(duì)于上橋兩個(gè)開(kāi)關(guān)器件導(dǎo)通的矢量（u6(110)、u3(011)和u5(101)），我們可以發(fā)現(xiàn)：同一個(gè)坐標(biāo)軸上的兩個(gè)矢量，它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系是開(kāi)關(guān)狀態(tài)按位取反，比如坐標(biāo)軸V上的矢量，正方向是u2(010)，那么將（010）按位取反得到（101），則V軸負(fù)方向上的矢量為u5(101)。

如何理解有效電壓矢量幅值為（2/3）Udc？

也許很多人會(huì)奇怪：其他文獻(xiàn)都是說(shuō)SVPWM的基本電壓矢量幅值是（2/3）Udc，但我們前面分析的矢量幅值是Udc呢？

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題不難理解，對(duì)于三相對(duì)稱(chēng)的正弦電壓

我們知道在三相靜止坐標(biāo)系下，其合成矢量為逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的電壓矢量，旋轉(zhuǎn)角速度為w，矢量幅值為（3/2）Um。

這時(shí)候?yàn)榱朔奖惴治?，我們可以將其乘以一個(gè)系數(shù)（2/3）作為合成矢量的幅值，這樣得到的合成矢量幅值就與相電壓的幅值相等，這種坐標(biāo)變換的方法就是我們常說(shuō)的等幅值變換。

所以我們常說(shuō)的基本電壓矢量幅值為（2/3）Udc都是基于等幅值變換而言的，如果采用非等幅值變換，SVPWM的基本電壓矢量幅值就不在是（2/3）Udc，這個(gè)問(wèn)題電控小白將在后續(xù)的文章為大家說(shuō)明。

為了方便大家理解，后文的分析均針對(duì)等幅值變換。

如何利用基本電壓矢量輸出任意電壓呢？

有了8個(gè)基本電壓矢量，我們就可以利用矢量分解與合成的方法去構(gòu)建電壓六邊形內(nèi)的任意電壓矢量，這就是SVPWM發(fā)波的基本思路。

假定我們想輸出一個(gè)第一扇區(qū)的矢量Uref，與在靜止坐標(biāo)系下的角度（與U軸的夾角，逆時(shí)針為正）為θ，那我們?nèi)绾卫?個(gè)基本電壓矢量來(lái)實(shí)現(xiàn)它呢？

我們可以用Uref4和Uref6來(lái)合成Uref，它們的關(guān)系滿(mǎn)足：

具體可以依據(jù)下面的步驟完成。

1、 根據(jù)扇區(qū)號(hào)確定用于合成的兩個(gè)基本電壓矢量：u4（100）和u6（110）。同時(shí)假定上橋臂導(dǎo)通一個(gè)器件的基本矢量為V1，作用時(shí)間T1；上橋臂導(dǎo)通兩個(gè)器件的基本矢量為V2，作用時(shí)間為T(mén)2；零矢量均用V0表示，作用時(shí)間T07。

2、 根據(jù)角度θ和扇區(qū)號(hào)，確定Uref與上橋只導(dǎo)通一個(gè)開(kāi)關(guān)器件的基礎(chǔ)電壓矢量的角度θ1；舉例說(shuō)明：如果Uref在第一扇區(qū)，θ1就是Uref和u4（100）之間的角度，即θ1=θ；如果Uref在第二扇區(qū)，θ1就是Uref和u2（010）之間的角度，即θ1=120°-θ。

3、 根據(jù)矢量合成的原理，需要滿(mǎn)足

然后根據(jù)矢量關(guān)系，我們可以推到出

4、 利用計(jì)算的T1、T2和T07計(jì)算UVW三相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)通時(shí)間，根據(jù)前文的典型驅(qū)動(dòng)波形，可以將三相驅(qū)動(dòng)波形按高電平占空比時(shí)間大小區(qū)分為T(mén)max、Tmid和Tmin，并按下式計(jì)算

然后結(jié)合扇區(qū)號(hào)，將Tmax、Tmid和Tmin按對(duì)應(yīng)關(guān)系賦值給U、V和W即可。

通過(guò)上面的方法，不論我們想輸出什么樣的三相電壓，我們都可以將它進(jìn)行坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為電壓矢量，然后利用SVPWM調(diào)制實(shí)現(xiàn)。

工程實(shí)現(xiàn)上的比較值如何理解

在實(shí)際的工程應(yīng)用上，我們實(shí)現(xiàn)SVPWM都會(huì)借助微處理器（DSP、單片機(jī)）的發(fā)波模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)。這里以常用的三角波模式（增減計(jì)數(shù)）來(lái)說(shuō)明。

從比較值的計(jì)算和圖形，其實(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的東西：

1、對(duì)于常規(guī)的SVPWM，CmpMax到計(jì)數(shù)器周期點(diǎn)的距離其實(shí)與CmpMin到0的距離相等，這里體現(xiàn)的正好是兩個(gè)零矢量（u0（000）和u7（111））的作用時(shí)間相等，兩者等分零矢量時(shí)間T07。

2、CmpMax和CmpMin之間的距離體現(xiàn)的是有效時(shí)間V1和V2的作用時(shí)間之和；

3、CmpMid的作用是使兩個(gè)有效電壓矢量進(jìn)行切換，即決定兩個(gè)有效電壓矢量分別的作用時(shí)間。

非等分零矢量如何理解？

那么如果我們保持CmpMax、CmpMid和CmpMin三者的相對(duì)位置不變，同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行上下移動(dòng)，這時(shí)候會(huì)怎么樣呢？

基于前面的分析，只要我們保持CmpMax、CmpMid和CmpMin三者之間的相對(duì)位置不變，有效矢量V1和V2的作用時(shí)間就不會(huì)改變，任然可以滿(mǎn)足

只要上式成立，那么合成電壓矢量就還是我們期望的電壓輸出；因此同時(shí)上下移動(dòng)比較值，對(duì)合成電壓矢量沒(méi)有影響，那么它會(huì)對(duì)什么產(chǎn)生影響呢？

其實(shí)從調(diào)制波形不難看出，這種上下移動(dòng)改變的是兩個(gè)零矢量（000）和（111）之間的時(shí)間分配，移動(dòng)之后，U0和U7就不在等分零矢量時(shí)間。

為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，我們定義一個(gè)系數(shù)r，它滿(mǎn)足：

1、當(dāng)r=1，CmpMax對(duì)應(yīng)的橋臂一直維持0狀態(tài)，零矢量全部由U0實(shí)現(xiàn)；

2、當(dāng)r=0，CmpMin對(duì)應(yīng)的橋臂一直維持1狀態(tài)，零矢量全部由U7實(shí)現(xiàn)；

3、當(dāng)r=0.5，與常規(guī)的CPWM模式一致，零矢量由U0和U7平分構(gòu)成。

因此r=0和r=1其實(shí)是兩種不同的DPWM模式。

CPWM和DPWM模式下，輸出電流的諧波成分和THD均存在差異。我們可以通過(guò)仿真數(shù)據(jù)來(lái)具體說(shuō)明一下：電流的基波頻率為20Hz，開(kāi)關(guān)頻率為2kHz。

1、對(duì)于傳統(tǒng)CPWM發(fā)波方式，電流中的諧波成分主要分布在2倍開(kāi)關(guān)頻率的倍頻次；

2、對(duì)于DPWM發(fā)波方式，電流中的諧波成分主要分布在載頻的倍頻次，而且THD大于CPWM模式。

通過(guò)仿真我們可以得到不同r下的電流THD分布情況：

1、隨著r取值的變化，電流的THD會(huì)發(fā)生變化；

2、r=0.5時(shí)，電流的THD接近最小。

r對(duì)我們工程應(yīng)用的價(jià)值

對(duì)于r取值會(huì)影響輸出電流諧波成分及THD這一特性對(duì)于我們實(shí)際工程應(yīng)用是具有重要價(jià)值的。

對(duì)于幾百千瓦甚至上兆瓦級(jí)別的電機(jī)控制器而言，因?yàn)檩敵鲭娏鳂O大，為了降低開(kāi)關(guān)器件上的損耗，系統(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率一般都設(shè)置的較低（1kHz或者更低）。電機(jī)控制器在如此低的開(kāi)關(guān)頻率下運(yùn)行，系統(tǒng)的電磁噪音將會(huì)十分明顯，同時(shí)因?yàn)橄到y(tǒng)開(kāi)關(guān)頻率只有1kHz，傳統(tǒng)的降噪方法（隨機(jī)開(kāi)關(guān)頻率調(diào)制）效果將大打折扣。

這時(shí)候我們不妨讓r按一定的序列實(shí)時(shí)變化，這樣電流中的諧波成分也將實(shí)時(shí)變化，而不在是集中在某幾個(gè)頻率點(diǎn)附近。

從仿真波形可看出，電流中的諧波成分主要均勻分布在低頻區(qū)域，不會(huì)出現(xiàn)在噪音集中的頻率點(diǎn)，這時(shí)候控制器的電磁噪音將從刺耳的高頻轉(zhuǎn)變?yōu)榈统恋穆曇簟?/p>