SVPWM原理推導(dǎo)與Mathcad建模的基本概念

1.概述：

SVPWM由于直流電壓利用率高，諧波含量少，易于數(shù)字化控制。隨著近年來SVPWM的發(fā)展，已經(jīng)脫離了交流電機(jī)磁鏈軌跡控制的原意，形成了電力電子技術(shù)中的一類PWM控制方式。用Mathcad搭建模型從三相逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)概念出發(fā)，來理解并闡述SVPWM。

2.基本概念：

學(xué)習(xí)SVPWM之前需要引入一些基本概念，即相量、矢量、空間、時(shí)間。

相量

表征穩(wěn)態(tài)正弦量三要素，幅值、頻率、初相位。即可以寫出正弦量的瞬時(shí)值表達(dá)式，也稱解析式，通過解析式可畫出波形圖。

Va、Vb、Vc、幅值最大值都是Vm，角頻率均為ω，初相φ0分別是0，2π/3，-2π/3， 可以發(fā)現(xiàn)要對正弦量進(jìn)行運(yùn)算，無論是用波形圖還是瞬時(shí)值表達(dá)式，均是正弦函數(shù)之間運(yùn)算很不方便，為此人為定義了相量，引入正弦量的相量表示。

如上圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，作一條有向線段OA,其長度為正弦幅值最大值Vm，它的起始位置與x軸正方向的夾角等于初相，并以正弦交流電的角頻率ω為角速度逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，則在任一瞬間旋轉(zhuǎn)相量與x軸的夾角即為正弦交流電的相位，它在y軸的投影即為該正弦交流電的瞬時(shí)值。此時(shí)用旋轉(zhuǎn)相量能完全反映正弦量的三要素及變化規(guī)律。

應(yīng)用相量圖時(shí)注意 ：

1. 同一相量圖中，各正弦交流電的頻率相同
2. 同一相量圖中，相同單位的相量應(yīng)按相同比例畫出
3. 取直角坐標(biāo)軸的水平正方向?yàn)閰⒖挤较蚣茨鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動角度為正，反之為負(fù)。
4. 相量表示正弦量后，它們的加、減運(yùn)算可按平行四邊形法則進(jìn)行。
5. 相量圖、波形圖、解析式是正弦量的不同表示方法，有對應(yīng)關(guān)系，但在數(shù)學(xué)并上不相等。

可得結(jié)論1：

相量表示的正弦量，要區(qū)分Va、Vb、Vc，只需要將它們的初相位單獨(dú)標(biāo)識出來，即Va、Vb、Vc，可分別記為∠0，∠-120°，∠120°。在相同電路系統(tǒng)中一般頻率相同，幅度大小變化，故初相位的基礎(chǔ)上加上幅值信息，就是這個(gè)系統(tǒng)的相量表達(dá)。即Va=Vm∠0,Vb= Vm∠-120,Vc= Vm∠120

可得結(jié)論2：

通過使用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量，可以發(fā)現(xiàn)正弦量運(yùn)算轉(zhuǎn)換到非常簡單的系統(tǒng)中了，可以看出相量的表示，實(shí)際是把正弦量轉(zhuǎn)換到了極坐標(biāo)表示。這樣就可以用歐拉公式非常方便的運(yùn)算。

矢量

在物理學(xué)中，曾學(xué)習(xí)過速度矢量、力矢量等，它們都是即有大小、又有方向的向量，一般稱它們?yōu)榭臻g矢量，其加、減運(yùn)算遵循平行四邊形法則。用以表示穩(wěn)態(tài)正弦量的旋轉(zhuǎn)相量與力學(xué)中的矢量不同，它只是相位隨時(shí)間變化的量，雖然加、減運(yùn)算也遵循平行四邊形法則，但與方向無關(guān)?？梢钥吹较嗔看硎噶?，有著明確的物理意義。不過矢量也是向量，其大小可以表示幅值，其方向可以表示相位。

空間

任何矢量都必須存在于某一個(gè)空間，相量這個(gè)定義的矢量也是，它的矢量空間就是復(fù)平面。例如在ABC空間，有ABC三個(gè)軸，這個(gè)三個(gè)軸上的基地長度都是1，方向依次增加120°。同時(shí)有幅值為1的三相對稱正弦量ua、ub、uc，相位依次滯后120°，將其記為“adc系統(tǒng)”。

結(jié)論：

上式可以證明合成矢量是一個(gè)長度保持 3/2 不變 且在空間中勻速旋轉(zhuǎn)的矢量，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，旋轉(zhuǎn)速度等于 abc 系統(tǒng)中角頻率 ω。這里分別用sin與cos求證，是因?yàn)閟in與cos存在π/2相位差，clark變換會導(dǎo)致α軸與β軸不一樣。

時(shí)間

在對正弦穩(wěn)態(tài)信號的分析中，時(shí)間信息其實(shí)是和頻率信息高度捆綁在一起的，在相量表達(dá)中，時(shí)間信號伴隨著頻率系統(tǒng)一起被省略。而在空間矢量系統(tǒng)中（旋轉(zhuǎn)相量），頻率和時(shí)間則可以被拿出來討論，但是這里的頻率并不是正弦穩(wěn)態(tài)信號中的頻率，而是空間矢量旋轉(zhuǎn)的角速度。