分析三相繞組的合成磁勢(shì)

上期講了單相繞組通以單相交流電流時(shí)產(chǎn)生的磁勢(shì)。本期接著講多相對(duì)稱繞組通以多相對(duì)稱交流電流時(shí)產(chǎn)生的磁勢(shì)。需聲明一點(diǎn)，本期所述內(nèi)容僅適用于整數(shù)槽多相對(duì)稱繞組，不適用于分?jǐn)?shù)槽繞組。我們以三相對(duì)稱繞組為例進(jìn)行分析，進(jìn)而推廣到任意m(m≥2)相對(duì)稱繞組。分析三相繞組的合成磁勢(shì)有許多種方法，這里主要介紹常用的解析法、圖解法和雙旋轉(zhuǎn)理論法三種方法分析三相繞組的合成磁勢(shì)。

1 解析法

三相對(duì)稱繞組在空間上彼此相差120o電角度，如果在三相對(duì)稱繞組中通以三相對(duì)稱交流電流時(shí)，三相電流在時(shí)間上也互差120o，如果把空間坐標(biāo)的原點(diǎn)取在A相的相軸(繞組的對(duì)稱中心線)位置；在時(shí)間方面，取A電流達(dá)到最大值時(shí)作為時(shí)間的起點(diǎn)(即t=0時(shí)刻iA處于最大值)，則三相繞組各自產(chǎn)生的脈振磁勢(shì)基波的表達(dá)式為：

利用三角函數(shù)的積化和差公式cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]將⑴式中的各項(xiàng)表達(dá)式分解得：

三相繞組的合成磁勢(shì)基波就應(yīng)該是⑵式中的三個(gè)公式相加。由⑵式可見，每個(gè)公式中的第一項(xiàng)都一樣，而第二項(xiàng)則是三個(gè)互差120o的余弦函數(shù)，三者相加等于0，這樣三相繞組的合成基波磁勢(shì)就只剩下三個(gè)第一項(xiàng)相加。

f1(θ,t)=fA1+fB1+fC1=(3/2)?FΦ1?cos(ωt-θ)=F1?cos(ωt-θ) ⑶

其中：

F1=(3/2)?FΦ1=(3/2)?0.9?(W?Kdp1/p)?IΦ=1.35?(W?Kdp1/p)?IΦ?⑷

上述⑶式即為三相繞組的合成基波磁勢(shì)表達(dá)式。

接下來介紹如何來理解這個(gè)表達(dá)式的含義。由⑶式可見：當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，f1(θ,0)=F1?cos(-θ)，波峰處于A相相軸位置；當(dāng)時(shí)間t=t1時(shí)，f1(θ,t1)=F1?cos(ωt1-θ)，波峰處于θ=ωt1位置。把這兩個(gè)瞬間的磁勢(shì)波畫出來加以比較，可見磁勢(shì)的幅值未變，但f1(θ,t1)比f1(θ,0)向前推進(jìn)了一個(gè)角度β，β=ωt1，如圖1所示。隨著時(shí)間的推移，β角不斷增大，即磁勢(shì)波不斷地向+θ方向移動(dòng)，因此f1(θ,t)是一個(gè)幅值恒定不變的正弦行波。由于定子內(nèi)腔為圓柱形，所以f1(θ,t)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)幅值恒定沿著氣隙圓周連續(xù)推移的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波，如圖2所示。

如前所述，經(jīng)過了t1時(shí)間，旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波轉(zhuǎn)過了β=ωt1的電角度，則旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波旋轉(zhuǎn)的電角速度就是ω=β/t1，由于氣隙圓周每圈為p?2π電角度，因此旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波的機(jī)械轉(zhuǎn)速即為：

n=ω/(p?2π)=f/p (轉(zhuǎn)/秒)

=60f/p (轉(zhuǎn)/分鐘)

=ns?⑸

式中：f為定子電流的頻率；p為極對(duì)數(shù)；ns為同步轉(zhuǎn)速。由⑸式可見，定子基波旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速即為同步轉(zhuǎn)速。另外從⑶式中還可看出，上述推導(dǎo)過程是在(ωt-θ)中的中間符號(hào)為“-”號(hào)情況下得出的旋轉(zhuǎn)方向，如果中間符號(hào)為“+”號(hào)，則用同樣的方法可以推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)方向?yàn)橄喾吹姆较?推導(dǎo)過程略)，因此(ωt-θ)中的中間符號(hào)代表了旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波的轉(zhuǎn)向，“-”號(hào)代表轉(zhuǎn)向是從A相軸線到B相軸線再到C相軸線…，稱之為正向旋轉(zhuǎn)，如果那個(gè)符號(hào)是“+”號(hào)，代表轉(zhuǎn)向?yàn)锳—C—B，稱之為逆向旋轉(zhuǎn)。當(dāng)某一相電流達(dá)到最大值時(shí)，旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)就剛好轉(zhuǎn)到該相軸線位置。

以上分析表明：當(dāng)三相對(duì)稱繞組通以三相對(duì)稱電流時(shí)，產(chǎn)生的基波合成磁勢(shì)是一個(gè)幅值恒定、正弦分布、以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波。磁勢(shì)波的幅值F1為單相磁勢(shì)幅值的3/2倍，旋轉(zhuǎn)方向取決于三相電流的相序，如果三相電流的相序?yàn)锳—B—C(正序)，則轉(zhuǎn)向即為從A相軸線到B相軸線再到C相軸線…(正向旋轉(zhuǎn))；如果三相電流的相序?yàn)锳—C—B(負(fù)序)，則轉(zhuǎn)向即為從A相軸線到C相軸線再到B相軸線…(逆向旋轉(zhuǎn))。由于旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波的幅值恒定，因此磁勢(shì)波幅值F1的軌跡是一個(gè)圓，如圖2所示，我們稱這種磁勢(shì)波和相應(yīng)的磁場(chǎng)叫圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)和圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

2 圖解法

上述結(jié)論也可從圖解法得到。圖3所示為三相磁勢(shì)的圖解合成過程。

圖3中左邊五個(gè)圖表示五個(gè)不同瞬間的三相電流相量，中間五個(gè)圖表示對(duì)應(yīng)左側(cè)瞬間各相繞組所產(chǎn)生的基波磁勢(shì)和合成磁勢(shì)，右邊五個(gè)圖表示相應(yīng)的磁勢(shì)空間矢量圖。圖中A、B、C三相繞組用三個(gè)集中線圈表示，各相繞組產(chǎn)生的基波脈振磁勢(shì)在中間的圖里用脈振正弦波來表示，在右邊的圖里用相應(yīng)的空間脈振矢量來表示。

圖3(a)表示ωt=0時(shí)刻，此時(shí)A相電流達(dá)到最大值，A相磁勢(shì)幅值也達(dá)到最大值FΦ1，而此時(shí)B、C相電流瞬時(shí)值剛好為負(fù)的相電流幅值的一半，即iB=iC=-(1/2)Im，相應(yīng)地此時(shí)B、C兩相的磁勢(shì)則為-(1/2)FΦ1，將此時(shí)三個(gè)磁勢(shì)波逐點(diǎn)相加即可得到此時(shí)三相合成磁勢(shì)波，如圖3(a)中間的粗實(shí)線所示。此時(shí)三相合成磁勢(shì)的幅值恰好與A相繞組軸線重合，大小為FΦ1的3/2倍。

隨著時(shí)間的推移，到ωt=60o時(shí)刻，A相電流由最大值逐漸減小到iA=(1/2)Im，B相電流由負(fù)變正到iB=(1/2)Im，C相電流逐步變?yōu)樨?fù)的最大值iC=-Im，各相磁勢(shì)也隨之做相應(yīng)的變化，在此過程中合成磁勢(shì)的幅值位置將從A相軸線向B相軸線位置靠近，此時(shí)剛好到達(dá)C相軸線的相反位置，如圖3(b)所示。

當(dāng)ωt=120o時(shí)，B相電流達(dá)到最大值，合成磁勢(shì)的幅值轉(zhuǎn)到B相軸線位置，如圖3(c)所示，以此類推…。

這樣當(dāng)三相繞組中通以對(duì)稱正序電流時(shí)，合成磁勢(shì)的幅值就正向旋轉(zhuǎn)，三相電流交變一個(gè)周期，合成磁勢(shì)就相應(yīng)轉(zhuǎn)過360o電角度，即1/p轉(zhuǎn)，其轉(zhuǎn)速恰好等于同步轉(zhuǎn)速。同理，當(dāng)三相繞組中通以對(duì)稱的負(fù)序電流時(shí)，合成磁勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向?qū)⒎聪?，不再贅述?/p>

以上用圖解法分析了三相繞組通以三相對(duì)稱交流電流產(chǎn)生的磁勢(shì)基波為一個(gè)幅值不變的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，與解析法得出的結(jié)論一致。其實(shí)圖解法的原理很簡單，通俗地講就是給在不同位置上的線圈依次間隔地通電流，那么得到的磁勢(shì)必然是電流通到哪里，磁勢(shì)就會(huì)轉(zhuǎn)到哪里。如果這樣解釋你還不太好理解，那么我們就再用一種更加形象的比喻來描述這一現(xiàn)象。相信許多同學(xué)都在足球場(chǎng)里玩過人浪，即使你沒玩過也應(yīng)該在電視里見過吧。

對(duì)于每一位觀眾來說，他們分布在看臺(tái)的不同位置，這就好比多相線圈分布在氣隙圓周的不同位置(三相繞組在空間分布上互差120o電角度)，每位觀眾只需在你自己的位置上做“起立——坐下”的反復(fù)動(dòng)作，即每位觀眾只在自己位置上“脈振”，只要相鄰觀眾的“脈振”動(dòng)作有一定的時(shí)間差，相當(dāng)于在每相繞組中通的電流在時(shí)間上有一個(gè)相位差，那么所有觀眾疊加起來總的效果，就是一波波的人浪在體育場(chǎng)看臺(tái)上旋轉(zhuǎn)起來，旋轉(zhuǎn)的速度顯然取決于每個(gè)人的“脈振”頻率。這樣解釋你是否明白？

3 雙旋轉(zhuǎn)理論法

再看⑵式中那三個(gè)公式，把一個(gè)單相繞組產(chǎn)生的脈振磁勢(shì)用積化和差公式分解成了兩部分：

由式⑹可見，單相繞組產(chǎn)生的脈振磁勢(shì)可以分解為兩個(gè)幅值相等、轉(zhuǎn)速相同、轉(zhuǎn)向相反的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)，它們的幅值均等于脈振磁動(dòng)勢(shì)最大幅值的一半，當(dāng)相電流達(dá)到最大值時(shí)兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量剛好都轉(zhuǎn)到相軸位置。我們把這一分解方法稱為“雙旋轉(zhuǎn)理論”法。其矢量圖如圖4所示

根據(jù)上述雙旋轉(zhuǎn)理論，把前述的三相脈振磁勢(shì)的基波各自分解為正向和反向旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波，可得如圖5所示的空間矢量圖。

在圖示瞬間，A相電流處于最大值，故A相的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)分量FA1′和FA1″都位于A相的相軸位置。由于B相電流滯后A相電流120o，也就是說，此時(shí)B相電流尚未達(dá)到最大值，而是再過120o后B相電流才達(dá)到最大值，因此此時(shí)B相的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量正處于如圖FB1′和FB1″位置，它們各自再轉(zhuǎn)過120o后才能到達(dá)B相相軸位置；同理C相的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量需要再轉(zhuǎn)過240o才能到達(dá)C相相軸位置，此瞬間正處于如圖FC1′和FC1″位置。從圖5可以清楚地看到，三個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)波FA1″、FB1″、FC1″互差120o，它們矢量相加等于0；而三個(gè)正向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)波FA1′、FB1′、FC1′則同相位，它們矢量相加便是(3/2)FΦ1=F1，即三相合成磁勢(shì)基波為幅值恒定的正向旋轉(zhuǎn)的磁勢(shì)波，其幅值為單相脈振磁勢(shì)幅值的3/2倍。與前述兩種方法得到的結(jié)論完全一致。

以上通過三種方法對(duì)三相繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)基波進(jìn)行了分析，并得出了同一種結(jié)論：

①當(dāng)三相對(duì)稱繞組通以三相對(duì)稱電流時(shí)，合成磁勢(shì)的基波是一個(gè)幅值恒定的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波，其幅值為每相脈振磁勢(shì)波最大幅值的3/2倍。即：

F1=(3/2)?FΦ1=1.35?(W?Kdp1/p)?IΦ

這個(gè)結(jié)論可以推廣到任意多相繞組。如果在對(duì)稱m(m≥2)相繞組中通以對(duì)稱m相交流電流，則產(chǎn)生的合成磁勢(shì)基波也是一個(gè)圓形旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波，其幅值為每相脈振磁勢(shì)波最大幅值的m/2倍。即：

F1=(m/2)?FΦ1=(2^?/π)?m?(W?Kdp1/p)?IΦ ⑺

②當(dāng)某相電流達(dá)到正最大值時(shí),合成磁勢(shì)波的幅值正好處在該相繞組軸線上。

③合成磁動(dòng)勢(shì)波的轉(zhuǎn)速，即同步轉(zhuǎn)速為 ns=60f/p? ( r / min )。

④合成磁勢(shì)波的轉(zhuǎn)向取決于三相電流的相序和三相繞組在空間的分布次序。合成磁勢(shì)波從超前電流的相繞組軸線轉(zhuǎn)向滯后電流的相繞組軸線；改變?nèi)嗬@組中電流的相序就可以改變旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)的轉(zhuǎn)向。

4 多相對(duì)稱繞組的諧波合成磁勢(shì)

每相脈振磁勢(shì)中除了基波外，還有3、5、7……等奇次諧波，按照基波磁勢(shì)同樣的分析方法，把三相繞組的諧波磁勢(shì)相加，即可得到三相繞組的諧波合成磁勢(shì)。強(qiáng)調(diào)說明的是，以下推導(dǎo)僅適用于三相整數(shù)槽繞組。三相繞組的υ次諧波合成磁勢(shì)為：

fυ(θ,t)=fAυ(θ,t)+fBυ(θ,t)+fCυ(θ,t)

=FΦυ?cos(υ?θ)?cosωt+FΦυ?cos(υ?θ-120o)?cos(ωt-120o)+FΦυ?cos(υ?θ-240o)?cos(ωt-240o) ⑻

①當(dāng)υ=3k（k=1,2,3…），即υ=3,9,15…時(shí)，⑻式運(yùn)算的結(jié)果為0，即：

fυ(θ,t)=0 ⑼

說明對(duì)稱三相繞組的合成磁勢(shì)中不存在3次及3的整數(shù)倍次諧波磁勢(shì)。

②當(dāng)υ=6k+1（k=1,2,3…），即υ=7,13,19…時(shí)，⑻式運(yùn)算的結(jié)果為：

fυ(θ,t)=(3/2)?FΦυ?cos(ωt-υ?θ) ⑽

說明上述次數(shù)的諧波磁勢(shì)是一個(gè)與基波旋轉(zhuǎn)方向相同(正向旋轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)速為ns/υ，幅值為(3/2)?FΦυ的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波。

③當(dāng)υ=6k-1（k=1,2,3…），即υ=5,11,17…時(shí)，⑻式運(yùn)算的結(jié)果為：

fυ(θ,t)=(3/2)?FΦυ?cos(ωt+υ?θ)?⑾

說明上述次數(shù)的諧波磁勢(shì)是一個(gè)與基波磁勢(shì)旋轉(zhuǎn)方向相反(反向旋轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)速為ns/υ，幅值為(3/2)?FΦυ的旋轉(zhuǎn)磁勢(shì)波。

以上分析表明，對(duì)稱三相整數(shù)槽繞組合成磁勢(shì)中，除基波磁勢(shì)外，還含有υ=6k±1（k=1,2,3…，）次諧波磁勢(shì)。

這個(gè)結(jié)論也可推廣到任意多相對(duì)稱繞組。普遍地說，當(dāng)對(duì)稱m(m≥2)相繞組中通以對(duì)稱m相交流電流時(shí)，產(chǎn)生的合成磁勢(shì)除基波磁勢(shì)外，還含有下列次數(shù)的旋轉(zhuǎn)高次諧波磁勢(shì)。

υ=2mk±1?⑿

其中k=1,2,3…；當(dāng)上式中取“+”號(hào)時(shí)，諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)向與基波轉(zhuǎn)向相同；取“-”號(hào)時(shí)，諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)向與基波轉(zhuǎn)向相反，諧波磁勢(shì)的轉(zhuǎn)速為ns/υ。

需要特別解釋一下這個(gè)推論，這個(gè)推論說明，對(duì)于多相整數(shù)槽繞組，其合成磁勢(shì)中不存在偶次諧波磁勢(shì)；也不存在次數(shù)小于2m-1及其整數(shù)次的奇次諧波磁勢(shì)。例如，三相繞組的合成磁勢(shì)中不含有3及3的整數(shù)倍次諧波；6相(2Y移30o)繞組的合成磁勢(shì)中，不含有3次、5次和7次以及它們的整數(shù)倍次諧波磁勢(shì)；12相(4Y移15o)繞組的合成磁勢(shì)中，不含有3次、5次、7次、11次、13次、17次、19次以及它們的整數(shù)倍等次數(shù)的諧波磁勢(shì)…，以此類推。由此可見，隨著相數(shù)m的增大，所含的低次諧波次數(shù)也會(huì)大大減少，因此可以通過增加相數(shù)來消除繞組磁勢(shì)的一些低次諧波，這就是采用6相、12相…等多相繞組可以減少諧波引起的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的理論依據(jù)。

5 單相繞組和三相繞組的磁勢(shì)總結(jié)

通過兩期講解，詳細(xì)分析了單相繞組和三相繞組產(chǎn)生的基波磁勢(shì)和諧波磁勢(shì)。分析過程比較復(fù)雜繁瑣，為了便于比較和記憶，現(xiàn)把相關(guān)結(jié)論歸納總結(jié)如表1。

本期介紹了對(duì)稱多相繞組通以對(duì)稱多相交流電流時(shí)產(chǎn)生的磁勢(shì)基波和諧波。需要再次強(qiáng)調(diào)的是，這兩期的分析都是基于整數(shù)槽繞組，所通的電流也是基于正弦交流電流來分析的，因此得出的結(jié)論也只適用于整數(shù)槽繞組在正弦交流電流下產(chǎn)生的磁勢(shì)，這一點(diǎn)務(wù)必要注意！后面將介紹多相對(duì)稱繞組中所通電流不是正弦交流電流，以及通以非對(duì)稱交流電流時(shí)產(chǎn)生的磁勢(shì)。





審核編輯：劉清