淺談數(shù)字PID算法在無刷直流電機(jī)控制器中的應(yīng)用

　　直流電機(jī)具有良好的調(diào)速性能，如無級調(diào)速、調(diào)速范圍寬、低速性能好、高起動轉(zhuǎn)矩、高效率等。無刷直流電機(jī)由于采用電子換向，PWM調(diào)速，在進(jìn)一步提高直流電機(jī)性能的同時又克服了直流電機(jī)機(jī)械換向帶來的一系列問題，從而大大延長了電機(jī)的使用壽命，近年來已廣泛應(yīng)用于家電、汽車、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域。

　　1　無刷直流電機(jī)的速度控制方案

　　對無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制即可采用開環(huán)控制，也可采用閉環(huán)控制。與開環(huán)控制相比，速度控制閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械特性有以下優(yōu)越性：閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械特性與開環(huán)系統(tǒng)機(jī)械特性相比，其性能大大提高；理想空載轉(zhuǎn)速相同時，閉環(huán)系統(tǒng)的靜差率（額定負(fù)載時電機(jī)轉(zhuǎn)速降落與理想空載轉(zhuǎn)速之比）要小得多；當(dāng)要求的靜差率相同時，閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速范圍可以大大提高。無刷直流電機(jī)的速度控制方案如圖1所示。

　　無刷直流電機(jī)控制器可采用電機(jī)控制專用DSP（如TI公司的TMS320C24X系列、AD公司的ADMCxx系列），也可采用單片機(jī)＋無刷直流電機(jī)控制專用集成電路的方案。前者集成度高，電路設(shè)計(jì)簡單，運(yùn)算速度快，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的速度控制算法，但由于DSP的價(jià)格高而不適合于小功率低成本的無刷直流電機(jī)控制器。后者雖然運(yùn)算速度低，但只要采用適當(dāng)?shù)乃俣瓤刂扑惴ǎ廊豢梢赃_(dá)到較高的控制精度，適合于小功率低成本的無刷直流電機(jī)控制器。

　　摩托羅拉公司的第二代無刷直流電機(jī)控制專用集成電路MC33035，集成了轉(zhuǎn)子位置傳感器譯碼器電路、脈寬調(diào)制電路（PWM）、功率輸出驅(qū)動電路、限流電路，可以實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)速度開環(huán)系統(tǒng)的全部控制功能。系統(tǒng)中采用了一片MC33035、一片低成本的單片機(jī)AT89C2051、串行輸入A／D、串行輸出D／A以及由MOSFET型場效應(yīng)管組成的功率驅(qū)動電路，無刷電機(jī)控制邏輯和保護(hù)由MC33035完成，單片機(jī)用來完成轉(zhuǎn)速設(shè)定值的獲取、轉(zhuǎn)速反饋的實(shí)時采樣以及速度控制算法的實(shí)現(xiàn)。

　　閉環(huán)速度調(diào)節(jié)器采用比例積分微分控制（簡稱PID控制），其輸出是輸入的比例、積分和微分的函數(shù)。PID調(diào)節(jié)器控制結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)容易整定，不必求出被控對象的數(shù)學(xué)模型，因此PID調(diào)節(jié)器得到了廣泛的應(yīng)用。

　　PID調(diào)節(jié)器雖然易于使用，但在設(shè)計(jì)、調(diào)試無刷直流電機(jī)控制器的過程中應(yīng)注意：PID調(diào)節(jié)器易受干擾、采樣精度的影響，且受數(shù)字量上下限的影響易產(chǎn)生上下限積分飽和而失去調(diào)節(jié)作用。所以，在不影響控制精度的前提下對PID控制算法加以改進(jìn)，關(guān)系到整個無刷直流電機(jī)控制器設(shè)計(jì)的成敗。

　　2　速度設(shè)定值和電機(jī)轉(zhuǎn)速的獲取

　　為在單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)，需要得到電機(jī)速度設(shè)定值（通過A／D變換器）和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，這需要通過精心的設(shè)計(jì)才能完成。

　　無刷直流電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速可通過測量轉(zhuǎn)子位置傳感器（通常是霍爾傳感器）信號得到，在電機(jī)轉(zhuǎn)動過程中，通過霍爾傳感器可以得到如圖2所示的周期信號。

　　由圖2可知，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈，每一相霍爾傳感器產(chǎn)生2個周期的方波，且其周期與電機(jī)轉(zhuǎn)速成反比，因此可以利用霍爾傳感器信號得到電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。為盡可能縮短一次速度采樣的時間，可測得任意一相霍爾傳感器的一個正脈沖的寬度，則電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速為：但由于利用霍爾傳感器信號測速，所以測量電機(jī)轉(zhuǎn)速時的采樣周期是變化的，低速時采樣周期要長些，這影響了PID調(diào)節(jié)器的輸出，導(dǎo)致電機(jī)低速時的動態(tài)特性變差。解決的辦法是將三相霍爾傳感器信號相“與”，產(chǎn)生3倍于一相霍爾傳感器信號頻率的倍頻信號，這樣可縮短一次速度采樣的時間，但得增加額外的硬件開銷。直接利用霍爾傳感器信號測速雖然方便易行，但這種測速方法對霍爾傳感器在電機(jī)定子圓周上的定位有較嚴(yán)格的要求，當(dāng)霍爾傳感器在電機(jī)定子圓周上定位有誤差時，相鄰2個正脈沖的寬度不一致，會導(dǎo)致較大的測速誤差，影響PID調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)性能。若對測速精度要求較高時，可采用增量式光電碼盤，但同樣會增加了電路的復(fù)雜性和硬件的開銷。

　　電機(jī)速度設(shè)定值可以通過一定范圍內(nèi)的電壓來表示。系統(tǒng)中采用了串行A／D（如ADS7818）來實(shí)現(xiàn)速度設(shè)定值的采樣。但在電機(jī)調(diào)速的過程中，電機(jī)控制器的功率輸出部分會對A／D模擬輸入電壓產(chǎn)生干擾，進(jìn)行抗干擾處理。

　　3　非線性變速積分的PID算法

　?。?）PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

　　離散形式的PID表達(dá)式為：

　　其中：KP，KI，KD分別為調(diào)節(jié)器的比例、積分和微分系數(shù)；E（k），E（k－1）分別為第k次和k－1次時的期望偏差值；P（k）為第k次時調(diào)節(jié)器的輸出。

　　比例環(huán)節(jié)的作用是對信號的偏差瞬間做出反應(yīng)，KP越大，控制作用越強(qiáng)，但過大的KP會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。積分環(huán)節(jié)的作用雖然可以消除靜態(tài)誤差，但也會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，減小KI可以降低系統(tǒng)的超調(diào)量，但會減慢系統(tǒng)的響應(yīng)過程。微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化，有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但其對干擾敏感，不利于系統(tǒng)的魯棒性。

　　（2）經(jīng)典PID算法的積分飽和現(xiàn)象

　　當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的設(shè)定值突然改變，或電機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時，會引起偏差的階躍，使｜E（k）｜增大，PID的輸出P（k）將急劇增加或減小，以至于超過控制量的上下限Pmax，此時的實(shí)際控制量只能限制在Pmax，電機(jī)的轉(zhuǎn)速M(fèi)（k）雖然不斷上升，但由于控制量受到限制，其增長的速度減慢，偏差E（k）將比正常情況下持續(xù)更長的時間保持在較大的偏差值，從而使得PID算式中的積分項(xiàng)不斷地得到累積。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過設(shè)定值后，開始出現(xiàn)負(fù)的偏差，但由于積分項(xiàng)已有相當(dāng)大的累積值，還要經(jīng)過相當(dāng)一段時間后控制量才能脫離飽和區(qū)，這就是正向積分飽和，反向積分飽和與此類似。解決的辦法：一是縮短PID的采樣周期（這一點(diǎn)單片機(jī)往往達(dá)不到），整定合適的PID參數(shù)；二是對PID算法進(jìn)行改進(jìn)，可以采用非線性變速積分PID算法。

　?。?）變速積分的PID算法

　　變速積分PID算法的基本思想是改變積分

　　直流電機(jī)具有良好的調(diào)速性能，如無級調(diào)速、調(diào)速范圍寬、低速性能好、高起動轉(zhuǎn)矩、高效率等。無刷直流電機(jī)由于采用電子換向，PWM調(diào)速，在進(jìn)一步提高直流電機(jī)性能的同時又克服了直流電機(jī)機(jī)械換向帶來的一系列問題，從而大大延長了電機(jī)的使用壽命，近年來已廣泛應(yīng)用于家電、汽車、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域。

　　1　無刷直流電機(jī)的速度控制方案

　　對無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制即可采用開環(huán)控制，也可采用閉環(huán)控制。與開環(huán)控制相比，速度控制閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械特性有以下優(yōu)越性：閉環(huán)系統(tǒng)的機(jī)械特性與開環(huán)系統(tǒng)機(jī)械特性相比，其性能大大提高；理想空載轉(zhuǎn)速相同時，閉環(huán)系統(tǒng)的靜差率（額定負(fù)載時電機(jī)轉(zhuǎn)速降落與理想空載轉(zhuǎn)速之比）要小得多；當(dāng)要求的靜差率相同時，閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)速范圍可以大大提高。無刷直流電機(jī)的速度控制方案如圖1所示。

　　無刷直流電機(jī)控制器可采用電機(jī)控制專用DSP（如TI公司的TMS320C24X系列、AD公司的ADMCxx系列），也可采用單片機(jī)＋無刷直流電機(jī)控制專用集成電路的方案。前者集成度高，電路設(shè)計(jì)簡單，運(yùn)算速度快，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的速度控制算法，但由于DSP的價(jià)格高而不適合于小功率低成本的無刷直流電機(jī)控制器。后者雖然運(yùn)算速度低，但只要采用適當(dāng)?shù)乃俣瓤刂扑惴ǎ廊豢梢赃_(dá)到較高的控制精度，適合于小功率低成本的無刷直流電機(jī)控制器。

　　摩托羅拉公司的第二代無刷直流電機(jī)控制專用集成電路MC33035，集成了轉(zhuǎn)子位置傳感器譯碼器電路、脈寬調(diào)制電路（PWM）、功率輸出驅(qū)動電路、限流電路，可以實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)速度開環(huán)系統(tǒng)的全部控制功能。系統(tǒng)中采用了一片MC33035、一片低成本的單片機(jī)AT89C2051、串行輸入A／D、串行輸出D／A以及由MOSFET型場效應(yīng)管組成的功率驅(qū)動電路，無刷電機(jī)控制邏輯和保護(hù)由MC33035完成，單片機(jī)用來完成轉(zhuǎn)速設(shè)定值的獲取、轉(zhuǎn)速反饋的實(shí)時采樣以及速度控制算法的實(shí)現(xiàn)。

　　閉環(huán)速度調(diào)節(jié)器采用比例積分微分控制（簡稱PID控制），其輸出是輸入的比例、積分和微分的函數(shù)。PID調(diào)節(jié)器控制結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)容易整定，不必求出被控對象的數(shù)學(xué)模型，因此PID調(diào)節(jié)器得到了廣泛的應(yīng)用。

　　PID調(diào)節(jié)器雖然易于使用，但在設(shè)計(jì)、調(diào)試無刷直流電機(jī)控制器的過程中應(yīng)注意：PID調(diào)節(jié)器易受干擾、采樣精度的影響，且受數(shù)字量上下限的影響易產(chǎn)生上下限積分飽和而失去調(diào)節(jié)作用。所以，在不影響控制精度的前提下對PID控制算法加以改進(jìn)，關(guān)系到整個無刷直流電機(jī)控制器設(shè)計(jì)的成敗。

　　2　速度設(shè)定值和電機(jī)轉(zhuǎn)速的獲取

　　為在單片機(jī)中實(shí)現(xiàn)PID調(diào)節(jié)，需要得到電機(jī)速度設(shè)定值（通過A／D變換器）和電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速，這需要通過精心的設(shè)計(jì)才能完成。

　　無刷直流電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速可通過測量轉(zhuǎn)子位置傳感器（通常是霍爾傳感器）信號得到，在電機(jī)轉(zhuǎn)動過程中，通過霍爾傳感器可以得到如圖2所示的周期信號。

　　由圖2可知，電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈，每一相霍爾傳感器產(chǎn)生2個周期的方波，且其周期與電機(jī)轉(zhuǎn)速成反比，因此可以利用霍爾傳感器信號得到電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速。為盡可能縮短一次速度采樣的時間，可測得任意一相霍爾傳感器的一個正脈沖的寬度，則電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速為：但由于利用霍爾傳感器信號測速，所以測量電機(jī)轉(zhuǎn)速時的采樣周期是變化的，低速時采樣周期要長些，這影響了PID調(diào)節(jié)器的輸出，導(dǎo)致電機(jī)低速時的動態(tài)特性變差。解決的辦法是將三相霍爾傳感器信號相“與”，產(chǎn)生3倍于一相霍爾傳感器信號頻率的倍頻信號，這樣可縮短一次速度采樣的時間，但得增加額外的硬件開銷。直接利用霍爾傳感器信號測速雖然方便易行，但這種測速方法對霍爾傳感器在電機(jī)定子圓周上的定位有較嚴(yán)格的要求，當(dāng)霍爾傳感器在電機(jī)定子圓周上定位有誤差時，相鄰2個正脈沖的寬度不一致，會導(dǎo)致較大的測速誤差，影響PID調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)性能。若對測速精度要求較高時，可采用增量式光電碼盤，但同樣會增加了電路的復(fù)雜性和硬件的開銷。

　　電機(jī)速度設(shè)定值可以通過一定范圍內(nèi)的電壓來表示。系統(tǒng)中采用了串行A／D（如ADS7818）來實(shí)現(xiàn)速度設(shè)定值的采樣。但在電機(jī)調(diào)速的過程中，電機(jī)控制器的功率輸出部分會對A／D模擬輸入電壓產(chǎn)生干擾，進(jìn)行抗干擾處理。

　　3　非線性變速積分的PID算法

　　（1）PID算法的數(shù)字實(shí)現(xiàn)

　　離散形式的PID表達(dá)式為：

　　其中：KP，KI，KD分別為調(diào)節(jié)器的比例、積分和微分系數(shù)；E（k），E（k－1）分別為第k次和k－1次時的期望偏差值；P（k）為第k次時調(diào)節(jié)器的輸出。

　　比例環(huán)節(jié)的作用是對信號的偏差瞬間做出反應(yīng)，KP越大，控制作用越強(qiáng)，但過大的KP會導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。積分環(huán)節(jié)的作用雖然可以消除靜態(tài)誤差，但也會降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，減小KI可以降低系統(tǒng)的超調(diào)量，但會減慢系統(tǒng)的響應(yīng)過程。微分環(huán)節(jié)的作用是阻止偏差的變化，有助于減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但其對干擾敏感，不利于系統(tǒng)的魯棒性。

　?。?）經(jīng)典PID算法的積分飽和現(xiàn)象

　　當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的設(shè)定值突然改變，或電機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時，會引起偏差的階躍，使｜E（k）｜增大，PID的輸出P（k）將急劇增加或減小，以至于超過控制量的上下限Pmax，此時的實(shí)際控制量只能限制在Pmax，電機(jī)的轉(zhuǎn)速M(fèi)（k）雖然不斷上升，但由于控制量受到限制，其增長的速度減慢，偏差E（k）將比正常情況下持續(xù)更長的時間保持在較大的偏差值，從而使得PID算式中的積分項(xiàng)不斷地得到累積。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過設(shè)定值后，開始出現(xiàn)負(fù)的偏差，但由于積分項(xiàng)已有相當(dāng)大的累積值，還要經(jīng)過相當(dāng)一段時間后控制量才能脫離飽和區(qū)，這就是正向積分飽和，反向積分飽和與此類似。解決的辦法：一是縮短PID的采樣周期（這一點(diǎn)單片機(jī)往往達(dá)不到），整定合適的PID參數(shù)；二是對PID算法進(jìn)行改進(jìn)，可以采用非線性變速積分PID算法。

　?。?）變速積分的PID算法

　　變速積分PID算法的基本思想是改變積分項(xiàng)的累加速度，使其與偏差的大小相適應(yīng)。偏差大時，減弱積分作用，而在偏差較小時則應(yīng)加強(qiáng)積分作用，為

　　這時PID算法可改進(jìn)為：

　　f的值在0～1區(qū)間變化，當(dāng)偏差大于A＋B時，證明此時已進(jìn)入飽和區(qū)，這時f＝0，不再進(jìn)行積分項(xiàng)的累加；｜E（k）｜≤A＋B時，f隨偏差的減小而增大，累加速度加快，直至偏差小于B后，累加速度達(dá)到最大值1。實(shí)際中A，B的值可做一次性整定，當(dāng)A，B的值選得越大，變速積分對積分飽和抑制作用就越弱，反之越強(qiáng)。筆者的經(jīng)驗(yàn)：取A＝30％［｜E（k）｜］MAX，B＝20％［｜E（k）｜］MAX為宜。

　?。?）非線性變速積分的PID算法

　　變速積分用比例作用消除了大偏差，用積分作用消除小偏差，大部分情況下可基本消除積分飽和現(xiàn)象，同時大大減小了超調(diào)量，容易使系統(tǒng)穩(wěn)定，改善了調(diào)節(jié)品質(zhì)，但對于在大范圍突然變化時產(chǎn)生的積分飽和現(xiàn)象仍不能很好地消除，這時可采用非線性變速積分的PID算法。

　　非線性變速積分的PID算法的基本思想是將PID調(diào)節(jié)器輸出限定在有效的范圍內(nèi)，避免P（k）超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作范圍而產(chǎn)生飽和。