巴特沃斯濾波器c語言代碼

巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯蒂芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國<無線電工程>期刊的一篇論文中提出的。

巴特沃斯濾波器的次數(shù)

根據(jù)給定的參數(shù)設(shè)計(jì)模擬濾波器，然后進(jìn)行變數(shù)變換，求取數(shù)字濾波器的方法，稱為濾波器的間接設(shè)計(jì)。做為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)的模擬濾波器，稱之為原型濾波器。這里，我們首先介紹的是最簡單最基礎(chǔ)的原型濾波器，巴特沃斯低通濾波器。由于IIR濾波器不具有線性相位特性，因此不必考慮相位特性，直接考慮其振幅特性。

在這里，N是濾波器的次數(shù)，Ωc是截止頻率。從上式的振幅特性可以看出，這個(gè)是單調(diào)遞減的函數(shù)，其振幅特性是不存在紋波的。設(shè)計(jì)的時(shí)候，一般需要先計(jì)算跟所需要設(shè)計(jì)參數(shù)相符合的次數(shù)N。首先，就需要先由阻帶頻率，計(jì)算出阻帶衰減

將巴特沃斯低通濾波器的振幅特性，直接帶入上式，則有

最后，可以解得次數(shù)N為

當(dāng)然，這里的N只能為正數(shù)，因此，若結(jié)果為小數(shù)，則舍棄小數(shù)，向上取整。

巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)

巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)，可由其振幅特性的分母多項(xiàng)式求得。其分母多項(xiàng)式

根據(jù)S解開，可以得到極點(diǎn)。這里，為了方便處理，我們分為兩種情況去解這個(gè)方程。當(dāng)N為偶數(shù)的時(shí)候，

這里，使用了歐拉公式。同樣的，當(dāng)N為奇數(shù)的時(shí)候，

同樣的，這里也使用了歐拉公式。歸納以上，極點(diǎn)的解為

上式所求得的極點(diǎn)，是在s平面內(nèi)，在半徑為Ωc的圓上等間距的點(diǎn)，其數(shù)量為2N個(gè)。為了使得其IIR濾波器穩(wěn)定，那么，只能選取極點(diǎn)在S平面左半平面的點(diǎn)。選定了穩(wěn)定的極點(diǎn)之后，其模擬濾波器的傳遞函數(shù)就可由下式求得。

巴特沃斯濾波器的實(shí)現(xiàn)（C語言）

首先，是次數(shù)的計(jì)算。次數(shù)的計(jì)算，我們可以由下式求得。

其對應(yīng)的C語言程序?yàn)?/p>

N = Ceil（0.5*（ log10 （ pow （10， Stopband_attenuation/10） - 1） /

log10 （Stopband/Cotoff） ））;

然后是極點(diǎn)的選擇，這里由于涉及到復(fù)數(shù)的操作，我們就聲明一個(gè)復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)體就可以了。最重要的是，極點(diǎn)的計(jì)算含有自然指數(shù)函數(shù)，這點(diǎn)對于計(jì)算機(jī)來講，不是太方便，所以，我們將其替換為三角函數(shù)，

這樣的話，實(shí)部與虛部就還可以分開來計(jì)算。其代碼實(shí)現(xiàn)為

typedef struct

{

double Real_part;

double Imag_Part;

} COMPLEX;

COMPLEX poles［N］;

for（k = 0;k <= （（2*N）-1） k++）

{

if（Cotoff*cos（（k+dk）*（pi/N）） < 0）

{

poles［count］.Real_part = -Cotoff*cos（（k+dk）*（pi/N））;

poles［count］.Imag_Part= -Cotoff*sin（（k+dk）*（pi/N））;

count++;

if （count == N） break;

}

}