算法實(shí)現(xiàn) - 虛擬時(shí)鐘指數(shù)逼近的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)時(shí)鐘同步協(xié)議

　　3 算法實(shí)現(xiàn)

　　3.1 時(shí)鐘模型

　　WSN中各節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘主要包括一個(gè)統(tǒng)一的基準(zhǔn)時(shí)鐘，一個(gè)相對(duì)于基準(zhǔn)時(shí)鐘的偏移，和由于時(shí)鐘頻率不一致而導(dǎo)致的扭曲。定義c（t）為一個(gè)參考時(shí)鐘，是一個(gè)統(tǒng)一穩(wěn)定的基準(zhǔn)值。每個(gè)節(jié)點(diǎn)有自己的時(shí)鐘，是一個(gè)關(guān)于t的函數(shù)ci（t），每個(gè)節(jié)點(diǎn)的本地時(shí)鐘相對(duì)基準(zhǔn)時(shí)鐘的偏移是指由于長(zhǎng)期累積而導(dǎo)致的時(shí)鐘不一致，扭曲是指由于石英晶體振蕩器振蕩頻率不一致，從而導(dǎo)致了時(shí)鐘與基準(zhǔn)時(shí)鐘之間存在差別。

　　設(shè)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘分別為ci（t）和cj（t），如果時(shí)鐘在時(shí)間t完全正確，則ci（t）＝cj（t）＝c（t），但是在實(shí)際中兩個(gè)時(shí)鐘往往是不相等的。這是由于晶體振蕩器本身技術(shù)原因和外部工作環(huán)境（如溫度、壓力）等因素引起的，因此，t時(shí)刻每個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘模型為：ci（t）=αit+βi，其中αi為晶體振蕩器自身頻率的不一致而帶來的扭曲，βi為時(shí)鐘長(zhǎng)期積累的偏移。

　　為達(dá)到時(shí)鐘一致，最關(guān)鍵的問題是使得任何節(jié)點(diǎn)的ci（t）＝c（t），即補(bǔ)償時(shí)鐘的扭曲αi和時(shí)鐘偏移βi，在任何時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘不再偏移，且振蕩頻率也完全一致。

　　3.2 算法實(shí)現(xiàn)

　　TSMA要達(dá)到的目標(biāo)是內(nèi)部一致。在每個(gè)同步循環(huán)，算法更新每個(gè)節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償參數(shù)，通過這樣的方式使時(shí)鐘達(dá)到一致：limt→∞ci（t）=cv（t）。其中cv（t）是本算法的虛擬時(shí)鐘，虛擬時(shí)鐘并不是一個(gè)現(xiàn)實(shí)中存在的時(shí)鐘，而是所有節(jié)點(diǎn)以之為基準(zhǔn)的一個(gè)時(shí)鐘，是由本算法在運(yùn)行過程中產(chǎn)生的。虛擬時(shí)鐘有相對(duì)于實(shí)際時(shí)鐘的扭曲率和相對(duì)偏移。各節(jié)點(diǎn)對(duì)本節(jié)點(diǎn)扭曲和偏移進(jìn)行補(bǔ)償，從而同步于虛擬時(shí)鐘，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)同步。

　　設(shè)虛擬時(shí)鐘為cv（t）=α·t+β，為使得各節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘最后同步于虛擬時(shí)鐘，需要采用修正參數(shù)，設(shè)對(duì)于扭曲的修正參數(shù)為α′，對(duì)于偏移的修正參數(shù)為β′，則運(yùn)行過程中，通過修正參數(shù)使得時(shí)鐘保持一致的條件為：limt→∞（α′ci（t）+β′）=cv（t）=α·t+β，即limt→∞（α′ αit+α′βi+β′）=α·t+β，由此可得到修正參數(shù)為：

　　為得到補(bǔ)償各節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘扭曲和偏移，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在算法執(zhí)行周期內(nèi)完成對(duì)兩種參數(shù)的修正。修正主要包括兩個(gè)過程：第一個(gè)過程為扭曲修正，通過修正扭曲值使得節(jié)點(diǎn)與虛擬時(shí)鐘頻率一致；第二個(gè)過程為偏移修正，通過修正偏移值確保全網(wǎng)時(shí)鐘同步。

　　3.2.1 扭曲修正

　　扭曲修正的目的是確保時(shí)鐘在相同的振蕩頻率下工作，即limt→∞α′αi=α。對(duì)扭曲參數(shù)的修正采用指數(shù)逼近的方式，以將所有的時(shí)鐘扭曲趨近于α，每個(gè)節(jié)點(diǎn)執(zhí)行的算法如下：

　?、?運(yùn)行同步算法前，節(jié)點(diǎn)設(shè)置扭曲估計(jì)αi為１，同時(shí)準(zhǔn)備搜索鄰居節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘扭曲信息。

　?、?由于各節(jié)點(diǎn)并不一定知道鄰居節(jié)點(diǎn)的存在，在節(jié)點(diǎn)廣播自己的時(shí)鐘信息時(shí)，有可能別的節(jié)點(diǎn)也在廣播時(shí)鐘信息，從而導(dǎo)致廣播失敗，因此在MAC層需要一個(gè)類似CSMA/CD的協(xié)議，以確保各節(jié)點(diǎn)能正確廣播自己的時(shí)鐘信息。

　　③ 設(shè)共有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，第i（1≤i≤n）個(gè)節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)并廣播自己的時(shí)間信息（αi，Ti），其中Ti為本節(jié)點(diǎn)當(dāng)前時(shí)間值，由于節(jié)點(diǎn)距離和傳輸速度是已知的，所以接收到廣播的節(jié)點(diǎn)根據(jù)Ti確定接收時(shí)的時(shí)間是可行的。

　?、?節(jié)點(diǎn)i收到第j（1≤j≤n）個(gè)節(jié)點(diǎn)的廣播包，包含了節(jié)點(diǎn)j的時(shí)間信息（αi，Tj），如果第j個(gè)節(jié)點(diǎn)是第１次出現(xiàn)，則節(jié)點(diǎn)i只存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)j的時(shí)間信息，直到收到節(jié)點(diǎn)j的下一個(gè)時(shí)間信息（αj+1，Tj+1）。

　?、?此時(shí)比較節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的扭曲，計(jì)算R1=αi（Tj+1-Tj）和R2=αj（Ti+1-Ti），若R1》R2，則需要對(duì)節(jié)點(diǎn)i的扭曲率進(jìn)行修正，設(shè)兩者的差值為λi=αi-αj，調(diào)整因子為σ=min（αi，αj）max（αi，αj），設(shè)置扭曲率和校正值為λ′i=λi（e-eσ）（e- 1），設(shè)置修正值調(diào)整的閾值RT，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i首次出現(xiàn)λ′i低于閾值要求時(shí)不作調(diào)整，以避免部分失效節(jié)點(diǎn)重新進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)造成影響。則節(jié)點(diǎn)i新的扭曲值為

　　則αi=α，同時(shí)保留最新的節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的時(shí)間信息T，即Ti=Ti+1，Tj=Tj+1。

　　⑥ 節(jié)點(diǎn)重復(fù)步驟②～⑤，直到R1＝R2，兩節(jié)點(diǎn)扭曲率一致，此時(shí)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)更新了自己的時(shí)鐘扭曲率，只需要保持偏移一致，即可達(dá)到時(shí)鐘同步。

　　3.2.2 偏移修正

　　修正完扭曲率后，需要對(duì)偏移進(jìn)行修正，以達(dá)到節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘同步。修正偏移值的關(guān)鍵是找到合適的偏移值，使得各節(jié)點(diǎn)能夠同步到一個(gè)統(tǒng)一的偏移值，從而統(tǒng)一于一個(gè)虛擬的時(shí)鐘。設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的偏移值為βi，1≤i≤n，則節(jié)點(diǎn)i在接收到鄰居節(jié)點(diǎn)的偏移值后，很容易得到一個(gè)平均值β-1n∑ni=1βi，顯然這一平均值即為要找的虛擬時(shí)鐘的偏移值，當(dāng)各節(jié)點(diǎn)同步于這一偏移值，便實(shí)現(xiàn)了全網(wǎng)時(shí)鐘同步。由于部分節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘偏移值較大，同時(shí)每次更新的節(jié)點(diǎn)為一跳內(nèi)的節(jié)點(diǎn)，采用一次調(diào)整偏移值至平均值的方法并不能以最快的速度使得全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)偏移同步，而采用逐次指數(shù)逼近的方式，對(duì)偏移相差較大的節(jié)點(diǎn)修正參數(shù)較大，偏移相差較小的節(jié)點(diǎn)修正參數(shù)較小，使得全網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)逼近統(tǒng)一的偏移值。本算法采用了如下步驟：

　?、?節(jié)點(diǎn)i首先估計(jì)自己的偏移值βi，1≤i≤n，并開始收聽廣播，和扭曲修正一樣，廣播已經(jīng)考慮了沖突避免。

　　② 節(jié)點(diǎn)收集一跳內(nèi)的鄰居偏移值，得到偏移平均值β-1n∑ni=1βi。

　?、?節(jié)點(diǎn)i計(jì)算與平均偏移值的差值λi=βi-β-，設(shè)調(diào)整因子為γi=min（βi，β-）max（βi，β-），顯然0≤γi≤1，則某節(jié)點(diǎn)所需調(diào)整的參數(shù)為λ′i=λi（e-eγi）（e-1）。設(shè)置修正值調(diào)整的閾值RT，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i首次出現(xiàn)λ′i低于閾值要求時(shí)不作調(diào)整，以避免部分失效節(jié)點(diǎn)重新進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)時(shí)對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)的影響。新的偏移值為

　　則βi=β，節(jié)點(diǎn)i采用指數(shù)逼近的方法，逐次向平均值逼近。

　　④ 節(jié)點(diǎn)i再次收聽鄰居節(jié)點(diǎn)廣播，重復(fù)步驟②③，直到λi=βi-β-低于設(shè)定值，實(shí)現(xiàn)了全網(wǎng)同步。

　　由于指數(shù)逼近的方式在節(jié)點(diǎn)偏移相差較大時(shí)調(diào)整較大，節(jié)點(diǎn)偏移相差較小時(shí)調(diào)整較小，適用于網(wǎng)絡(luò)中有新節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)導(dǎo)致偏移相差較大的情況。采用指數(shù)逼近方式后，與平均值誤差較大的節(jié)點(diǎn)調(diào)整大，加快了收斂速度，與平均值相差小的節(jié)點(diǎn)調(diào)整小，控制了向鄰居節(jié)點(diǎn)擴(kuò)散偏移調(diào)整的范圍。同時(shí)，在全網(wǎng)節(jié)點(diǎn)偏移一致后，指數(shù)逼近的方式使得節(jié)點(diǎn)調(diào)整幅度小，避免了由于某一個(gè)時(shí)鐘節(jié)點(diǎn)失誤而帶來的大范圍時(shí)鐘偏移調(diào)整，保證了全網(wǎng)時(shí)鐘同步的穩(wěn)定性。

　　4 仿真

　　本文采用指數(shù)逼近的方式調(diào)整各節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘扭曲和偏移參數(shù)，使得各節(jié)點(diǎn)修正時(shí)鐘扭曲和偏移，最終同步于一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)鐘，為顯示算法有效性和可靠性，用 Matlab進(jìn)行了仿真。仿真環(huán)境為在8×8的格狀網(wǎng)絡(luò)里放置64個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)格子包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)處于每個(gè)格子的中央?yún)^(qū)域，設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)用于校準(zhǔn)的晶振參考值是32 768 Hz，即一個(gè)振蕩周期為30.5 μs，小于一個(gè)周期的時(shí)鐘誤差是無法識(shí)別的，因此用1 tick =30.5 μs來表示時(shí)鐘誤差的最小單位。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的扭曲率服從平均值為１、方差為10-5的正態(tài)分布，節(jié)點(diǎn)的初始偏移在0～1000隨機(jī)分布。具體得到：節(jié)點(diǎn)扭曲 ——平均值為1，方差為10-5的正態(tài)分布，即N（1，10-5）；初始偏移——在0～1000 tick間隨機(jī)分布。

　　在運(yùn)行過程中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行扭曲和偏移的修正協(xié)議，網(wǎng)絡(luò)中沒有一個(gè)實(shí)際的基準(zhǔn)時(shí)鐘，而是在運(yùn)行過程中逐漸收斂到一個(gè)統(tǒng)一的時(shí)鐘，從而實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)同步。

　　設(shè)同步每個(gè)循環(huán)周期為30 s，節(jié)點(diǎn)在每個(gè)循環(huán)期間隨機(jī)廣播自己的同步幀，節(jié)點(diǎn)的傳輸距離為2個(gè)單位，即節(jié)點(diǎn)距離相差不超過2時(shí)可以收到對(duì)方消息。為避免網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)部分偏差較大的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)同時(shí)調(diào)整參數(shù)，仿真中對(duì)首次出現(xiàn)的調(diào)整參數(shù)低于10%的修正參數(shù)不作調(diào)整。為驗(yàn)證本算法的對(duì)多種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪m應(yīng)性，設(shè)置了不同的網(wǎng)絡(luò)狀況，以檢驗(yàn)算法的有效性和可靠性。

　　圖2演示了節(jié)點(diǎn)使用本算法在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行初期、穩(wěn)定工作狀態(tài)、部分節(jié)點(diǎn)忽然失效或主動(dòng)停止工作時(shí)的性能。每個(gè)同步周期設(shè)置為30 s。仿真持續(xù)時(shí)間為30 min，分為A、B、C、D四個(gè)不同區(qū)域。區(qū)域A所有節(jié)點(diǎn)均工作，由于各節(jié)點(diǎn)運(yùn)行本算法前時(shí)鐘偏差較大，前3個(gè)同步階段，節(jié)點(diǎn)根據(jù)收到的偏移值調(diào)整參數(shù)，偏移校正效果不明顯，從第３個(gè)周期開始，節(jié)點(diǎn)開始補(bǔ)償時(shí)鐘偏移和扭曲，經(jīng)過9個(gè)循環(huán)周期的補(bǔ)償，所有節(jié)點(diǎn)到達(dá)同步狀態(tài)，即任意兩節(jié)點(diǎn)間的時(shí)鐘偏差在10個(gè)節(jié)拍以內(nèi)。在區(qū)域B的開始階段，50％的節(jié)點(diǎn)選擇隨機(jī)關(guān)閉，又隨機(jī)工作，一但一個(gè)節(jié)點(diǎn)打開，即開始運(yùn)用本算法，因?yàn)椴捎弥笖?shù)逼近的方式，節(jié)點(diǎn)一但開始工作時(shí)即開始執(zhí)行本算法，由于大部分節(jié)點(diǎn)已經(jīng)同步，新加入的節(jié)點(diǎn)的時(shí)鐘調(diào)整不會(huì)對(duì)已經(jīng)同步的節(jié)點(diǎn)造成影響，由圖中可以看出節(jié)點(diǎn)能夠在開始工作后迅速進(jìn)入同步狀態(tài)。在區(qū)域C中，30％的節(jié)點(diǎn)停止工作。在區(qū)域D，這30%的節(jié)點(diǎn)開始工作，由于沒有時(shí)鐘調(diào)整，剛開始工作時(shí)與別的節(jié)點(diǎn)時(shí)鐘無法同步，此時(shí)能夠看到，各節(jié)點(diǎn)開始工作后時(shí)鐘很快收斂，實(shí)現(xiàn)了全網(wǎng)時(shí)鐘同步。

　　圖2 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)下時(shí)鐘同步的性能

　　結(jié)語(yǔ)

　　從WSN時(shí)鐘同步的發(fā)展趨勢(shì)來看，隨著WSN節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，采用基于本地信息的分布式同步策略，能夠提高WSN節(jié)點(diǎn)工作效率和穩(wěn)定性。本算法在動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下實(shí)現(xiàn)了較快的收斂速度，未來的工作集中在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定運(yùn)行后如何減少由于時(shí)鐘同步帶來的非必要消耗，從而提高節(jié)點(diǎn)生存時(shí)間和網(wǎng)絡(luò)生命周期。