為啥走線短不用做阻抗匹配呢

前幾天寫的關(guān)于示波器的文章，提到了探頭上面的寄生電容，兩個導(dǎo)體并排放置，天然就是一個電容。忽然想到，現(xiàn)如今HDMI 線里面的信號速率到上Ghz，HDMI線也做到了十幾米，這么長，等效電容肯定不小啊？這怎么能傳呢？信號不都被寄生電容濾波濾沒了么?

雖說這個時候也能用均勻傳輸線理論，集總參數(shù)模型，分布參數(shù)模型來說一說，但總覺得沒理解，如何去想象這個波在里面?zhèn)鬏數(shù)倪^程。

我們硬件工程師總能記一大堆的結(jié)論，久而久之，總會忘記這些結(jié)論是如何推導(dǎo)出來的，甚至忘記了如何通俗的理解這些結(jié)論的形成過程。這樣造成的后果就是看一些文章都能懂，然而遇到一些新的問題的時候，總不知道如何從理論去分析。

于是乎，我又去翻了翻傳輸線理論的課本，并用Matlab做了幾個實驗，感覺挺有意思。

如何理解傳輸線理論

這個推導(dǎo)過程簡單概述如下：

首先建立分布參數(shù)模型，均勻傳輸線分割成許多微分段，由電阻，電感，電容，導(dǎo)納構(gòu)成，根據(jù)基爾霍夫定律，可以列出電流電壓的表達(dá)式。

然后通過數(shù)學(xué)微分運(yùn)算，二階齊次線性常系數(shù)微分方程通解，，最終可推算出傳輸線上電壓和電流表達(dá)式：

再根據(jù)邊界條件，終端電壓和電流值，求得一套A1和A2的值（其值為實數(shù)常數(shù)）。

經(jīng)過一頓猛于虎的操作之后（作為學(xué)渣，能看到這里我還真有點佩服自己了），得出了傳輸線上各個點的電壓公式如下：

這里z是位置變量，表示到源端的距離，t是時間變量。這個公式的物理意義是什么呢？

第一項指的是信號源向負(fù)載方向傳播的行波，為入射波，其振幅隨傳輸線方向衰減。

第二項指的有負(fù)載想信號源方向傳播的行波，稱為反射波，其振幅隨傳輸線反方向衰減。

任一點的波形實際值是入射波和反射波在該點的疊加。

如何理解后面一項是前面一項的反射呢？

從表達(dá)式可以看出，

因為A1和A2為實數(shù)，所以Ur的波形形狀實際是Ui在z處的鏡像，只是幅值不同。

我們硬件工程師關(guān)注的重點是終端接收到的信號波形，模型如下：

當(dāng)終端距離源端的距離是n分之一的波長時，相對波長屬于短距離傳輸，可當(dāng)作無衰減的，因此電壓公式變?yōu)?/p>

反射系數(shù)也可以從推導(dǎo)過程中得出：

反射系數(shù)= (ZL-Z0)/ (ZL+Z0)

為什么走線短不用用阻抗匹配

經(jīng)常有個結(jié)論，當(dāng)信號上升沿小于6倍的傳輸線長度對應(yīng)的時延，就要看作是高速信號，需要做阻抗匹配了，這個是怎么來的呢？

先來做個試驗：

實驗?zāi)康模嚎床煌瓷湎禂?shù)，不同傳輸線長度，終端波形隨實際的變化情況

根據(jù)方波的傅里葉傅里葉展開式為

電路中數(shù)字信號可以看做是方波，或者是梯形波（取部分諧波）。我們設(shè)定一些已知條件來做實驗：

---方波頻率為w

---傳輸線長度與基頻率波長的比值為length

---終端反射性系數(shù)為參量reflex

---源端反射系數(shù)為0（為了便于實驗，假定源端阻抗匹配好了，不會再發(fā)生反射）

原入射波激勵函數(shù)為：

根據(jù)這些條件，我們可以求得終端波形函數(shù)（入射波和反射波疊加）為：

求得源端疊加波形函數(shù)為（即我們實際看到的）：

下面來看看圖形情況：

1----方波取19次諧波，傳輸線長度取最高次諧波對應(yīng)波長的1/3（此時對應(yīng)信號上升沿等于6倍的傳輸線延時），終端反射系數(shù)為1，波形情況如下

可以看到，基本看不到失真。

這里解釋下，為什么源端初始激勵是最終看到波形的1一半左右，這是因為終端是全反射的，傳輸線短，所以入射波和反射波疊到一起就增大了。

另外可能會有疑問，終端波形不是比初始激勵大了一倍嗎？而現(xiàn)實中我們看到的都是源端和終端一致。這是因為我們實驗的前提是源端是阻抗匹配好的，反射系數(shù)為0，所以信號經(jīng)過驅(qū)動內(nèi)阻與阻抗匹配到傳輸線上，幅度就變成原來一半了，而我們圖中的初始激勵是已經(jīng)降低之后的，是在傳輸線上的。

實際我們測量的源端和終端的波形一致，都是疊加的，從圖上也可以看出，源端和終端的疊加波形基本一致，只是有一定的時延。

2----方波取19次諧波，傳輸線長度取最高次諧波對應(yīng)波長的2/3倍(此時對應(yīng)信號上升沿的3倍的傳輸延時)，終端反射系數(shù)為1，波形情況如下

可以看出，波形已經(jīng)是有明顯失真的。

根據(jù)前面2個例子，我們就能回答前面提出的問題：信號上升沿小于6倍的傳輸線長度對應(yīng)的時延，就要看作是高速信號，需要做阻抗匹配了，這個是怎么來的呢？

好久沒用Matlab了，試一下還是挺有意思的，下面貼出源代碼，有興趣的可以自己試驗下，可以修改反射系數(shù)，傳輸線長度，諧波數(shù)等等，可以看到各種形狀，玩一玩能理解更好。

源代碼如下:

%方波展開式? wave=4/pi*{sinwt+1/3*sin3wt+1/5*sin5wt+...+(1/2n+1)*sin((1/2n+1)wt)}

t=-pi:0.001:5*pi;

omega=2*pi;

reflex=1;%反射系數(shù)

n_max = [1:2:1000];

% N=34;%100次諧波

N=10;

% for k=1:N

m = 3;%最高波長的m分之1

length = 1/(N*m);

for k=1:N

n=1:2:n_max(k);

b=4./(pi*n);

wave_dr=b*sin(omega*n'*t);? %驅(qū)動端原始波形

end

for k=1:N

n=1:2:n_max(k);

b=4./(pi*n);

wave_s=b*(sin(omega*n'*t)+reflex*sin(omega*n'*t+2*2*pi*length*n'));? %源端疊加波形

end

for k=1:N

n=1:2:n_max(k);

b=4./(pi*n);

wave_r=b*(sin(omega*n'*t-2*pi*length*n')+reflex*sin(omega*n'*t+2*pi*length*n'));? %終端疊加波形

end

figure;

plot(t,wave_dr);%驅(qū)動端原始波形

hold on;

plot(t,wave_s);%源端疊加波形

hold on;

plot(t,wave_r);%終端疊加波形

hold off;

% xlabel('時間軸t'),ylabel('幅度')

xlabel('時間軸t'),ylabel('幅度')

axis([0 pi/2 -2.5 2.5])

title(['諧波數(shù)=',num2str(n_max(k))])