詳解測(cè)量系統(tǒng)的能力指數(shù)

無論在六西格瑪還是在體系的質(zhì)量工具的培訓(xùn)中，絕大部分涉及測(cè)量系統(tǒng)分析的內(nèi)容都可稱為類型2的量具研究。我在上一篇(數(shù)據(jù)收集篇之十二)中指出，測(cè)量系統(tǒng)分析是一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)，涉及內(nèi)容眾多，試驗(yàn)過程較復(fù)雜且用時(shí)較長(zhǎng)，因此在測(cè)量系統(tǒng)分析初期可以考慮先實(shí)施類型1的測(cè)量系統(tǒng)分析。

通常歐洲企業(yè)會(huì)要求先做類型1，如果不達(dá)標(biāo)可以立即著手改進(jìn)，待達(dá)標(biāo)后再考慮做類型2。而美國(guó)企業(yè)較多直接做類型2，在AIAG的手冊(cè)中也未提及類型1，這可能就是六西格瑪教材很少涉及類型1的原因吧。

類型1的分析原理借鑒了過程能力分析，所以也被稱為測(cè)量系統(tǒng)(量具)過程能力分析，類似于Cp、Cpk，測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)為Cg、Cgk。

一般測(cè)量系統(tǒng)分析的流程可以下圖描述。

測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)

類型1主要研究的是測(cè)量系統(tǒng)的偏倚和重復(fù)性，并以能力指數(shù)來評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)的能力。具體做法是選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件或用高等級(jí)量?jī)x測(cè)得的參考工件，用被研究的量具進(jìn)行多次測(cè)量，通常的要求是為50次，至少要有25次以上。如果測(cè)量過程中需要有人操作，要指定一個(gè)人來完成所有的測(cè)量。

在這樣的試驗(yàn)條件下，不存在再現(xiàn)性，也沒有過程變異，測(cè)量結(jié)果表現(xiàn)出的變異屬于重復(fù)性變異。通常好的測(cè)量系統(tǒng)帶來的變異應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于過程變異或容差T，如果要用容差來計(jì)算測(cè)量系統(tǒng)的能力指數(shù)，其結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于過程能力指數(shù)計(jì)算出的結(jié)果。為了使測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)與過程能力指數(shù)在量上相當(dāng)，需要縮小容差納入計(jì)算的范圍，通常將其范圍縮小到容差的20%，有的公司取0.15或其它值。由此我們得到Cg的計(jì)算公式：

其中Sg為測(cè)量結(jié)果計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)闃颖玖枯^大，因此無需用極差R來估計(jì)，也無需采用C4來校正。

設(shè)被測(cè)標(biāo)準(zhǔn)件/工件的參考值為xm，測(cè)量結(jié)果的均值為

，則Cgk為：

式中絕對(duì)值部分為偏倚，其顯著性通過t檢驗(yàn)來確認(rèn)。

與過程能力指數(shù)類似，Cg和Cgk大于1.33，測(cè)量系統(tǒng)可接受，否則需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)。熟悉過程能力指數(shù)的人應(yīng)該很容易理解Cg和Cgk之間的關(guān)系，我這里就不再展開了。

將公式變換一下，可以估計(jì)測(cè)量系統(tǒng)的%P/T為：

在Cg為1.33時(shí)，可以大致估計(jì)%P/T為15%。若要達(dá)到10%以下，則Cg需要大于2。當(dāng)然這只是一個(gè)大致的估計(jì)，因?yàn)檫@里不包含再現(xiàn)性，也不是覆蓋整個(gè)過程變異的重復(fù)性。如果實(shí)際的測(cè)量過程不包含顯著的再現(xiàn)性，如很少人工干預(yù)的在線量?jī)x，這個(gè)值不失為一個(gè)有效的估計(jì)。

上式未包含偏倚，加上偏倚，則：

這個(gè)值一般要求大于15%，也就是Cgk要大于1.33。

當(dāng)過程指標(biāo)沒有規(guī)格限或只有單邊規(guī)格限時(shí)，可以用已知的歷史過程變異σp來計(jì)算：

同樣可以推導(dǎo)出%P/Tv為：

Cg、Cp與%P/Tv

對(duì)于一般的過程特性，我們一般要求Cpk要大于1.33，對(duì)應(yīng)的Cp要比這個(gè)值大一些。對(duì)于精度要求很高的過程特性，Cpk要大于1.5甚至1.67。在測(cè)量系統(tǒng)中，我們通常要求%P/T和%P/Tv最好為10%以下，但有時(shí)20%也是可以接受的，此時(shí)Cg應(yīng)為多少呢?

根據(jù)%P/Tv的定義可知

兩邊同時(shí)除T，我們可以得到這樣的關(guān)系：

變換一下，可以得到這樣的公式：

下表列出了一些典型計(jì)算結(jié)果：

以上的分析假設(shè)測(cè)量系統(tǒng)的變異只包含了重復(fù)性，且與GR&R中的重復(fù)性相差較小。如果測(cè)量過程中還包含顯著的再現(xiàn)性，則對(duì)Cg的要求還要提高。

通過以上的分析，我們可以大致搞清楚Cg、Cgk的適用范圍，即較少人為干預(yù)的測(cè)量系統(tǒng)，其中不存在顯著的再現(xiàn)性變異。Cg、Cgk在實(shí)際的應(yīng)用中很有意義。當(dāng)前生產(chǎn)線自動(dòng)化程度越來越高，很多原來需要人工檢驗(yàn)的特性參數(shù)現(xiàn)在完全可以實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)檢驗(yàn)，此時(shí)用Cg、Cgk來進(jìn)行日常的測(cè)量系統(tǒng)評(píng)價(jià)就比較恰當(dāng)。另外，該指數(shù)試驗(yàn)過程簡(jiǎn)單、便捷，利于快速了解測(cè)量系統(tǒng)的能力，在建立新的過程特性參數(shù)時(shí)可以加快部署的速度。

以上是我對(duì)測(cè)量系統(tǒng)能力指數(shù)的一點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)，歡迎對(duì)此有深入研究者提出批評(píng)意見。

分析案例

假設(shè)某特性參數(shù)的規(guī)格為5.0±0.1，選擇參考值為5.0的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)件，在所有測(cè)量條件保持不變的條件下重復(fù)測(cè)量50次，得到50個(gè)測(cè)量值。

運(yùn)用minitab分析得到如下結(jié)果。

圖中t檢驗(yàn)顯示不存在偏倚。Cg=0.61、Cgk=0.6，均小于1.33，而兩個(gè)%變異也都小于15%，說明該測(cè)量系統(tǒng)不達(dá)標(biāo)，需要立即著手改進(jìn)。

測(cè)量值的運(yùn)行圖以參考值±0.1倍公差作為上下限，圖上有一些測(cè)量值超出了上下限，直觀結(jié)論為重復(fù)性變異較大。

下圖展示出一個(gè)較好的結(jié)果。

建議：

在設(shè)計(jì)實(shí)施類型2的測(cè)量系統(tǒng)分析之前不妨先做一下類型1，這樣可以提高類型2的成功率，從而減少類型2的試驗(yàn)次數(shù)，既省時(shí)又省力。

在生產(chǎn)過程中要關(guān)注Cg、Cp與%P/Tv的關(guān)系，如果對(duì)過程的要求發(fā)生變化，對(duì)Cg要求也要跟著改變。

審核編輯：湯梓紅