基于FPGA的OFDM系統(tǒng)精同步算法分析

0 引言

目前，正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)成為多媒體傳感器網(wǎng)絡(luò)信息傳輸?shù)闹髁餮芯糠较?，并越?lái)越受到人們的關(guān)注。OFDM對(duì)于符號(hào)定時(shí)非常敏感，定時(shí)誤差會(huì)造成符號(hào)間干擾（ICI），所以符號(hào)定時(shí)算法的研究在OFDM技術(shù)中是至關(guān)重要的。

定時(shí)同步算法通常分為基于非輔助數(shù)據(jù)的同步算法和基于輔助數(shù)據(jù)的同步算法。目前應(yīng)用最廣泛的基于導(dǎo)頻的定時(shí)和頻偏估計(jì)算法是由Schmidl提出的。這種算法采用相同的兩段訓(xùn)練序列進(jìn)行定時(shí)，該方法采用遞推公式進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度很低，在OFDM系統(tǒng)中被廣泛采用，然而這種方法的定時(shí)判決函數(shù)存在一個(gè)誤差平臺(tái)，會(huì)引起很大的定時(shí)偏差。為了減小定時(shí)判決函數(shù)的誤差平臺(tái)造成的影響，Minn對(duì)Schmidl的方法做出了一定的改進(jìn)。Minn的定時(shí)判決函數(shù)是一個(gè)尖峰，在一定程度上消除了誤差平臺(tái)的影響；Park提出了一種定時(shí)判決函數(shù)更加尖銳的波形。但是由于循環(huán)前綴的存在，這種方法的判決函數(shù)有很大的旁瓣，在循環(huán)前綴較長(zhǎng)時(shí)，幾乎與主瓣的高度相同，在信噪比較低的情況下，很難得到正確的定時(shí)結(jié)果。采用訓(xùn)練序列與本地PN碼互相關(guān)有明顯的單峰值，但在頻偏較大的情況下，定時(shí)判決函數(shù)會(huì)嚴(yán)重變形，引起較大的定時(shí)誤差。

本文針對(duì)一種長(zhǎng)短序列相結(jié)合的符號(hào)定時(shí)算法，給出了精確定時(shí)的FPGA設(shè)汁方案，并對(duì)該方法進(jìn)行了FPGA實(shí)現(xiàn)。在實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，采用狀態(tài)機(jī)、流水線等設(shè)計(jì)方法，優(yōu)化了系統(tǒng)的資源和運(yùn)算速度，增強(qiáng)了本設(shè)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值。

本文首先介紹了OFDM系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)，然后介紹了精同步的FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并對(duì)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，最后對(duì)相關(guān)Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，并給出精同步FPGA的實(shí)現(xiàn)資源損耗報(bào)表。

1 OFDM數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)

本文中OFDM系統(tǒng)參照目前廣泛應(yīng)用于無(wú)線局域網(wǎng)中的IEEE 802．11a標(biāo)準(zhǔn)，以突發(fā)模式傳輸數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)幀前端的前導(dǎo)碼用作同步，AGC，頻偏估計(jì)。它的前導(dǎo)碼結(jié)構(gòu)如圖1所示。前導(dǎo)碼包括長(zhǎng)訓(xùn)練序列和短訓(xùn)練序列兩個(gè)部分。短訓(xùn)練序列分為10段，每段長(zhǎng)度為32個(gè)抽樣點(diǎn)；長(zhǎng)訓(xùn)練序列分為2段，每段長(zhǎng)度為128個(gè)抽樣點(diǎn)，加上保護(hù)前綴，總長(zhǎng)度為640個(gè)抽樣點(diǎn)。前導(dǎo)碼之后是數(shù)據(jù)部分。

2 精同步FPGA設(shè)計(jì)及分析

2．1 精同步FPGA設(shè)計(jì)

精同步用于信號(hào)的精確定時(shí)。本文假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)完成粗頻偏估計(jì)，系統(tǒng)的頻偏在精同步能夠容忍的范圍內(nèi)。該設(shè)計(jì)采用本地序列地與長(zhǎng)訓(xùn)練序列相關(guān)的方法，由于本地序列不受噪聲的影響，相關(guān)運(yùn)算后，判決函數(shù)存在明顯的單峰值，可進(jìn)行精確定時(shí)。系統(tǒng)后續(xù)數(shù)據(jù)幀還有循環(huán)保護(hù)前綴和信道估計(jì)的處理，精同步的已經(jīng)可以達(dá)到系統(tǒng)性能的要求。

本文從資源消耗角度出發(fā)，對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行了改進(jìn)，在不降低系統(tǒng)性能的前提下優(yōu)化了系統(tǒng)資源消耗。

精同步主要由本地相關(guān)器、累加器和閾值判決器三個(gè)模塊組成，設(shè)計(jì)采用流水線的方式，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

式中：r（n）表示輸入數(shù)據(jù)；C（n）是與本地序列相關(guān)的相關(guān)值；P（n）表示信號(hào)的功率，用作信號(hào)能量的歸一化。

本地相關(guān)器的實(shí)現(xiàn)是精同步的關(guān)鍵部分，本地相關(guān)器的實(shí)現(xiàn)中需要用到復(fù)數(shù)乘法器，本文采用的復(fù)數(shù)乘法算法如式（5）所示：

由于精同步是與本地序列相關(guān)，不存在遞推公式，為了降低資源損耗，在選取本地序列時(shí)，僅截取實(shí)部和虛部的符號(hào)位，即每個(gè)本地序列的實(shí)部和虛部?jī)H用-1，0，1表示，這樣每個(gè)復(fù)數(shù)乘法可以轉(zhuǎn)換成加法。

本文對(duì)判決函數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)，式（3）是對(duì)|C（n）|進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，只取0次項(xiàng)與1次項(xiàng)作為|C（n）|的近似結(jié)果。

在峰值檢測(cè)時(shí)，本文采用乘法代替除法進(jìn)行門(mén)限判定，門(mén)限判決函數(shù)如式（6）所示：

|C（n）|》gate*P（n） （6）

達(dá)到門(mén)限判定條件時(shí)，精捕獲成功，并通過(guò)計(jì)數(shù)的方式找到FFT窗的位置，完成定時(shí)同步。

2．2 FPGA設(shè)計(jì)方案資源消耗分析

與傳統(tǒng)方法相比，本文提出的方案在資源消耗上大大降低，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）在本地相關(guān)器的實(shí)現(xiàn)上。式（5）表明，每次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算只需要進(jìn)行3個(gè)乘法運(yùn)算，節(jié)省了1個(gè)乘法資源。在進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時(shí)，傳統(tǒng)方法在計(jì)算每個(gè)相關(guān)值時(shí)需進(jìn)行384個(gè)乘法運(yùn)算，在本文中，由于實(shí)部和虛部都只用符號(hào)位表示，乘法器可以用數(shù)據(jù)選擇器與加法器實(shí)現(xiàn)，大大節(jié)省了乘法器資源。

（2）在判決函數(shù)的計(jì)算上。傳統(tǒng)方法每計(jì)算一個(gè)判決函數(shù)的值，需要進(jìn)行4個(gè)乘法，2個(gè)加法計(jì)算。本文提出的近似方法中，每次判決函數(shù)的計(jì)算只需要2次乘法，2次加法，1次比較與1次移位操作，節(jié)省了乘法器資源。

（3）在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)。除法器對(duì)資源消耗非常大，本文用比較容易實(shí)現(xiàn)的乘法代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法中的除法運(yùn)算，節(jié)省了系統(tǒng)資源。

當(dāng)然，本文對(duì)資源的優(yōu)化是因?yàn)椴扇×艘欢ǖ慕铺幚砗徒匚惶幚?，?huì)帶來(lái)一定的量化誤差，在一定程度上會(huì)降低系統(tǒng)的性能，但仿真結(jié)果表明，這種性能的損失在可接受范圍內(nèi)。

3 仿真及實(shí)現(xiàn)

3．1 仿真結(jié)果

利用本地序列截取符號(hào)和判決函數(shù)的近似對(duì)改進(jìn)方案進(jìn)行了仿真。該系統(tǒng)中，給定子載波數(shù)為N=128，碼速率定為Rb=5 Mb／s，子載波間隔為19．2 kHz，數(shù)字調(diào)制采用QPSK，信道模型選用AWGN模型，設(shè)定信噪比為5 dB。

圖3是采用本地序列截取2 b的判決函數(shù)M（n）的Matlah仿真圖；圖4是采用本地序列截取4 b的Matlab仿真圖。檢測(cè)峰值時(shí)，第一個(gè)峰值是由于循環(huán)前綴存在的影響，峰值檢測(cè)時(shí)檢測(cè)第二個(gè)峰值。

從圖3，圖4中可以看出，截位雖然會(huì)損耗算法的性能，但是判決函數(shù)存在明顯峰值，選擇適當(dāng)?shù)拈撝禃r(shí)，仍然可以精確定時(shí)同步，可見(jiàn)減少本地序列的精度對(duì)性能并未造成很大的影響。

圖5是采用判決函數(shù)取近似值的Matlab仿真圖，圖6是判決函數(shù)取確定值的Matlab仿真圖。檢測(cè)峰值時(shí)，第一個(gè)峰值是由于循環(huán)前綴存在的影響，峰值檢測(cè)時(shí)檢測(cè)第二個(gè)峰值。從圖5，圖6中可以看出，在判決函數(shù)近似處理雖然會(huì)損耗算法的性能，但是判決函數(shù)仍然存在明顯峰值，選擇適當(dāng)?shù)拈撝禃r(shí)，仍然可以精確定時(shí)同步，可見(jiàn)減少對(duì)判決函數(shù)的近似對(duì)性能并未造成很大的影響。

表1是在AWGN環(huán)境下精同步位置的仿真結(jié)果，每個(gè)信噪比下經(jīng)過(guò)5 000幀的仿真。符號(hào)同步偏差表示每個(gè)信噪比下的精同步平均錯(cuò)誤長(zhǎng)度，可見(jiàn)在系統(tǒng)的性能并未明顯降低。

3．2 精同步模塊實(shí)際實(shí)現(xiàn)

硬件設(shè)計(jì)是基于XLINX公司的SPRTAN6系列中的XC6SLX150-2FGG484芯片，采用Verilog HDL語(yǔ)言，仿真軟件是ISE自帶的ISIM，開(kāi)發(fā)環(huán)境是ISE。

整個(gè)OFDM系統(tǒng)同步的ISIM仿真波形如圖7所示。其中：clk_i表示時(shí)鐘信號(hào)；reset_i表示同步復(fù)位信號(hào)；clk5M_en_i表示5 MHz時(shí)鐘使能信號(hào)；nrst_j表示異步復(fù)位信號(hào)；acq_val_o表示粗捕獲指示信號(hào)；dataI_o，dataQ_o表示經(jīng)過(guò)粗捕獲和粗頻偏估計(jì)的輸出信號(hào)；

sync_val_o表示精同步指示信號(hào)。

經(jīng)過(guò)ISE綜合后，改進(jìn)前和改進(jìn)后精同步占用資源分布如表2所示。

由表2可見(jiàn)本文對(duì)系統(tǒng)資源優(yōu)化的效果十分明顯。

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了一種OFDM系統(tǒng)精同步算法的原理，給出了FPGA硬件實(shí)現(xiàn)方案和結(jié)果分析，該方案在采用經(jīng)典算法的同時(shí)，對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，在不降低精同步性能的前提下大大降低了計(jì)算復(fù)雜度，并且設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，具有較好的工程實(shí)用價(jià)值。