基于LFSR偽隨機(jī)數(shù)的FPGA產(chǎn)生

1.概念

通過一定的算法對事先選定的隨機(jī)種子(seed)做一定的運(yùn)算可以得到一組人工生成的周期序列，在這組序列中以相同的概率選取其中一個(gè)數(shù)字，該數(shù)字稱作偽隨機(jī)數(shù)，由于所選數(shù)字并不具有完全的隨機(jī)性，但是從實(shí)用的角度而言，其隨機(jī)程度已足夠了。這里的“偽”的含義是，由于該隨機(jī)數(shù)是按照一定算法模擬產(chǎn)生的，其結(jié)果是確定的，是可見的，因此并不是真正的隨機(jī)數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)的選擇是從隨機(jī)種子開始的，所以為了保證每次得到的偽隨機(jī)數(shù)都足夠地“隨機(jī)”，隨機(jī)種子的選擇就顯得非常重要，如果隨機(jī)種子一樣，那么同一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)也會一樣。

2.由LFSR引出的產(chǎn)生方法

產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法最常見的是利用一種線性反饋移位寄存器(LFSR),它是由n個(gè)D觸發(fā)器和若干個(gè)異或門組成的，如下圖：

其中，gn為反饋系數(shù)，取值只能為0或1，取為0時(shí)表明不存在該反饋之路，取為1時(shí)表明存在該反饋之路；n個(gè)D觸發(fā)器最多可以提供2^n-1個(gè)狀態(tài)(不包括全0的狀態(tài))，為了保證這些狀態(tài)沒有重復(fù)，gn的選擇必須滿足一定的條件。下面以n=3，g0=1，g1=1,g2=0,g3=1為例，說明LFSR的特性，具有該參數(shù)的LFSR結(jié)構(gòu)如下圖：

假設(shè)在開始時(shí)，D2D1D0=111(seed)，那么，當(dāng)時(shí)鐘到來時(shí)，有：

D2=D1_OUT=1；

D1=D0_OUT^D2_OUT=0；

D0=D2_OUT=1；

即D2D1D0=101；同理，又一個(gè)時(shí)鐘到來時(shí)，可得D2D1D0=001. ………………

畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下：

從圖可以看出，正好有2^3-1=7個(gè)狀態(tài)，不包括全0；

如果您理解了上圖，至少可以得到三條結(jié)論：

1)初始狀態(tài)是由SEED提供的；

2)當(dāng)反饋系數(shù)不同時(shí)，得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖也不同；必須保證gn===1,否則哪來的反饋？

3)D觸發(fā)器的個(gè)數(shù)越多，產(chǎn)生的狀態(tài)就越多，也就越“隨機(jī)”；

3.verilog實(shí)現(xiàn)

基于以上原理，下面用verilog產(chǎn)生一個(gè)n=8，反饋系數(shù)為g0g1g2g3g4g5g6g7g8=101110001的偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，它共有2^8=255個(gè)狀態(tài)，該LFSR的結(jié)構(gòu)如下：

verilog源代碼如下：

module RanGen(
    input               rst_n,    /*rst_n is necessary to prevet locking up*/
    input               clk,      /*clock signal*/
    input               load,     /*load seed to rand_num,active high */
    input      [7:0]    seed,     
    output reg [7:0]    rand_num  /*random number output*/
);


always@(posedge clk or negedge rst_n)
begin
    if(!rst_n)
        rand_num    <=8'b0;
    else if(load)
        rand_num <=seed;    /*load the initial value when load is active*/
    else
        begin
            rand_num[0] <= rand_num[7];
            rand_num[1] <= rand_num[0];
            rand_num[2] <= rand_num[1];
            rand_num[3] <= rand_num[2];
            rand_num[4] <= rand_num[3]^rand_num[7];
            rand_num[5] <= rand_num[4]^rand_num[7];
            rand_num[6] <= rand_num[5]^rand_num[7];
            rand_num[7] <= rand_num[6];
        end
            
end
endmodule

仿真波形：

以1111 1111為種子，load信號置位后，開始在255個(gè)狀態(tài)中循環(huán)，可將輸出值255、143、111……作為偽隨機(jī)數(shù)。

編輯：黃飛

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