FPGA實(shí)現(xiàn)OFDM（1）-OFDM的原理是什么？

OFDM定義

fromwiki:調(diào)制是將傳送資料對(duì)應(yīng)于載波變化的動(dòng)作，可以是載波的相位、頻率、幅度、或是其組合。正交頻分復(fù)用之基本觀念為將一高速資料流程，分割成數(shù)個(gè)低速資料流程，并將這數(shù)個(gè)低速資料流程同時(shí)調(diào)制在數(shù)個(gè)彼此相互正交載波上傳送。由于每個(gè)子載波帶寬較小，更接近于相干帶寬，故可以有效對(duì)抗頻率選擇性衰弱，因此現(xiàn)今以大量采用于無線通信。

正交頻分復(fù)用屬于多載波（multi-carrier）傳輸技術(shù)，所謂多載波傳輸技術(shù)指的是將可用的頻譜分割成多個(gè)子載波，每個(gè)子載波可以載送一低速資料流程。

直觀感受

在頻域上,不妨考慮常規(guī)FDM(frequency division multiplexing):

可以看出,在兩路的信號(hào)中存在著保護(hù)頻段(Guard bands)來保證不發(fā)生頻譜泄露.顯然,這樣會(huì)帶來額外的開銷和較低的吞吐量.

那我們可不可以把他在不發(fā)生干擾(或者盡量小)的情況下靠近一點(diǎn),甚至發(fā)生一定的重疊呢?

考慮兩個(gè)正弦信號(hào)sin(t)和sin(2t)作為中心頻率,假設(shè)理想門函數(shù)在[0-2],則頻域上為分別對(duì)sinc信號(hào)的搬移:

此時(shí)不妨將兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加:

所以事實(shí)證明我們可以將他按一個(gè)最小的頻率間隔進(jìn)行重疊,但此時(shí)由于考慮到實(shí)際的升余弦濾波器,實(shí)際的頻譜圖應(yīng)該是長(zhǎng)這樣的:

需要注意的是,由于后續(xù)的頻譜搬移,原信號(hào)的負(fù)頻率部分也會(huì)被移出來.而對(duì)理想帶通信道,奈奎斯特帶寬W=1/T.此時(shí)可以理解為此信號(hào)在傳輸一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào),而一個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)際上傳輸了兩個(gè)數(shù)據(jù)，分別承載在sin和cos載波上。

所以加上中心導(dǎo)頻后,整個(gè)頻譜圖就可以看成:

但由于雖然我們只說了兩個(gè)子載波之間可以重疊,但是其實(shí)并沒有說明他們每一路信號(hào)應(yīng)該怎么調(diào)制,所以O(shè)FDM中就會(huì)有很多變種,比如說ASK-OFDM等(見于直觀圖解OFDM原理).

OFDM信號(hào)模型

從上面的直觀感受中,能大概看出OFDM的信號(hào)產(chǎn)生流程應(yīng)該是這樣:

從頻域的角度,結(jié)合傅里葉變換公式:

正交條件表明：任意兩個(gè)子載波的間隔為1/T的整數(shù)倍時(shí)，各個(gè)子載波相互重疊正交；理想情況下不存在子載波間干擾.

解調(diào)

解調(diào)的思路也很簡(jiǎn)單,由于各個(gè)載頻間互相正交,所以只要對(duì)上變頻后的信號(hào)下變頻,再進(jìn)行fft就可以得到源信號(hào)了,對(duì)第l路信號(hào)解調(diào)具體證明如下:

對(duì)OFDM信號(hào)進(jìn)行抽樣

顯然,上面的討論都是模擬的,對(duì)我們OFDM的實(shí)現(xiàn)沒有什么幫助.此時(shí)我們需要對(duì)OFDM信號(hào)模型進(jìn)行抽樣.,注意此時(shí)跟平時(shí)討論的情況不一樣,負(fù)頻率也是作為子載波的一部分,所以抽樣間隔應(yīng)為T/N.

框圖更新

在這里,得知這個(gè)消息之后我們可以進(jìn)一步更新實(shí)現(xiàn)框圖:

OFDM保護(hù)間隔

信道介紹

由于在OFDM中,頻帶能重疊的根本保障是各子載波頻率間是互相正交的,所以我們需要減低有關(guān)對(duì)頻率正交性的干擾,對(duì)通信信道中的衰落和干擾大致分為以下幾類:

此處我們主要考慮多徑對(duì)OFDM所引入的符元間干擾(Inter-symbol Interference),即ISI,指過去的信號(hào)對(duì)現(xiàn)在所得信號(hào)的干擾.用公式來說就是,對(duì)輸入x[n],經(jīng)過傳輸后的信號(hào)可能就變成了這樣:

加特定字段UW/ZP

那在這個(gè)時(shí)候,我們能不能在信號(hào)前后加點(diǎn)特別的字段,當(dāng)他一看見這個(gè)字段就揪出這多徑干擾了呢?

這是第一種方法,在每一個(gè)符號(hào)的后面加一個(gè)特殊的字段(例如補(bǔ)零,即ZP-OFDM),那便是數(shù)00000都能數(shù)出多徑干擾來.

循環(huán)前綴CP(后綴CS)

但實(shí)際上有一種更巧妙的方式來填充這一個(gè)字段,在上一節(jié)中我們討論過,OFDM的調(diào)制解調(diào)可以通過IDFT/DFT來實(shí)現(xiàn).

而從DSP原理上,我們可以說DFT是DFS取主值周期的一種方式,不同于DTFT采用的是線性卷積,在DFS/DFT中采用的是循環(huán)卷積,則DFT具有循環(huán)移位性,就是時(shí)域序列上的移位可以對(duì)應(yīng)頻域序列的相移:

所以我們可以將這個(gè)OFDM符號(hào)的后一段搬到前面去,即為循環(huán)前綴(CP).又或是將符號(hào)的前一段搬到后面去,即為循環(huán)后綴(CS).下文以CP舉例,即為:

可見引入了CP后,不僅消除了多徑所引起的ISI,而且這對(duì)FFT的積分窗位置也有了一定的寬容,即能增強(qiáng)OFDM信號(hào)對(duì)符號(hào)定時(shí)誤差的容忍度.這里放國(guó)防科技大學(xué)一頁ppt來作為好處和抗多徑能力總結(jié):

其中,ICI為信道間干擾,多徑時(shí)延是造成OFDM系統(tǒng)ISI和ICI的根本原因。

通過加入保護(hù)間隔，可以有效避免ISI。這個(gè)保護(hù)間隔可以填充ZP(補(bǔ)零)或者CP(循環(huán)前綴)或者CS(循環(huán)后綴)。

但是想要消除ICI，之能是往保護(hù)間隔里面填充CP和CS。一個(gè)一石二鳥的同時(shí)消除ISI和ICI的方法就是加入保護(hù)間隔，并且給給保護(hù)間隔填充CP或者CS。

所以在這里,我們要進(jìn)一步拓展實(shí)現(xiàn)框圖:

多載波調(diào)制

我們說OFDM系統(tǒng)采用的是多載波方式,應(yīng)用方式講一大堆了,卻還沒好好講講多載波調(diào)制是啥.

還是從多徑效應(yīng)入手,多徑在時(shí)域上是不同時(shí)延的信號(hào)產(chǎn)生混疊,從而導(dǎo)致碼間串?dāng)_(ISI).所以在符號(hào)的持續(xù)時(shí)間太短(遠(yuǎn)小于多徑時(shí)延拓展)的時(shí)候,ISI會(huì)嚴(yán)重影響傳輸性能.而且傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中均衡方法比較復(fù)雜,對(duì)ISI嚴(yán)重時(shí)補(bǔ)償還未必跟得上.

另外,多徑信道是頻率選擇性信道,即頻率選擇性衰落(Frequency Selective Fading):

結(jié)合上述情況,多載波調(diào)制即將帶寬內(nèi)劃分為多個(gè)信道,則每個(gè)信道所分到的帶寬為BW/N.由香農(nóng)公式可知,此時(shí)總的信道容量不變,則每一子信道中的符號(hào)維持時(shí)間能到原來的N倍.圖示即為:

可見此時(shí)我們便有了更多的時(shí)間去處理ISI,而且由于在多載波調(diào)制中,如果信道足夠窄,則可以認(rèn)為信道特性接近理想信道特性.

又由于在OFDM中,僅規(guī)定了每一子載波的頻率,但并沒有規(guī)定該子載波的幅度和相位,所以不同信道中可以分別使用如PSK,ASK,QAM等調(diào)制方式.在這個(gè)前提下,我們可以選擇在頻率衰落嚴(yán)重的信道中采用更抗干擾,低數(shù)據(jù)率的調(diào)制方式,在頻率響應(yīng)號(hào)的信道采用更高數(shù)據(jù)率的調(diào)制方式等策略來是適應(yīng)頻率選擇性衰落.

OFDM缺點(diǎn)

主要參考wiki,這里主要考慮首尾呼應(yīng)(doge.主要是不想寫了...

傳送與接收端需要精確的同步

此項(xiàng)缺點(diǎn)是指取樣頻率產(chǎn)生偏移時(shí)，會(huì)造成所收到的星座圖產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，若無法取出正確的訊號(hào)時(shí)，則會(huì)造成ICI的產(chǎn)生，使性能下降。此外，都卜勒效應(yīng)所造成的頻率偏移，或是傳送端和接收端的振盪器產(chǎn)生的頻率有所誤差，也皆會(huì)造成系統(tǒng)同步上有偏差。

對(duì)于多普勒效應(yīng)頻率漂移敏感

當(dāng)符元時(shí)間的取樣點(diǎn)不準(zhǔn)確時(shí)，會(huì)造成ISI與ICI，ISI現(xiàn)象是因?yàn)槿狱c(diǎn)的偏移量，超過防護(hù)區(qū)間長(zhǎng)度時(shí)，會(huì)去取到下一個(gè)符元的訊號(hào)。ICI現(xiàn)象是因?yàn)槿狱c(diǎn)取錯(cuò)時(shí)，會(huì)使得OFDM子載波彼此之間失去正交性。

峰均比高

由定性的角度思考，OFDM系統(tǒng)架構(gòu)中，所傳送的訊號(hào)是所有子載波訊號(hào)的線性加總，因此OFDM訊號(hào)的振幅會(huì)產(chǎn)生一個(gè)極大範(fàn)圍的動(dòng)態(tài)變化，即振幅的大小範(fàn)圍很廣。PAPR高的缺點(diǎn)在於對(duì)於能量使用率並不是非常好。

循環(huán)前綴（Cyclic Prefix）造成的負(fù)荷

對(duì)於傳輸而言，需要多傳輸循環(huán)前綴，而使單位時(shí)間內(nèi)能傳輸?shù)膬?nèi)容較沒有傳輸循環(huán)前綴時(shí)來的少。

結(jié)語

整個(gè)項(xiàng)目是想做一個(gè)符合802.11a的基帶,所以原理部分其實(shí)還沒寫完,除開了OFDM的核心部分之外,還有信道編碼,交織/解交織,數(shù)字調(diào)制,插入導(dǎo)頻等沒有講.下一篇會(huì)結(jié)合802.11a講一下上述的內(nèi)容跟協(xié)議規(guī)定的子載波和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的一些計(jì)算.而且接收機(jī)的同步，均衡，解調(diào)，解碼也是些大問題，不過應(yīng)該會(huì)先放一下。