由Python算法編程來實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計理論

一、多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三部分組成：輸出層、隱藏層、輸出層，每層由單元組成；
輸入層由訓(xùn)練集的實例特征向量傳入，經(jīng)過連接結(jié)點的權(quán)重傳入下一層，前一層的輸出是下一層的輸入；隱藏層的個數(shù)是任意的，輸入層只有一層，輸出層也只有一層；
除去輸入層之外，隱藏層和輸出層的層數(shù)和為n，則該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為n層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如下圖為2層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；
一層中加權(quán)求和，根據(jù)非線性方程進行轉(zhuǎn)化輸出；理論上，如果有足夠多的隱藏層和足夠大的訓(xùn)練集，可以模擬出任何方程；
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二、設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，必須要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，以及每層單元的個數(shù)；
為了加速學(xué)習(xí)過程，特征向量在傳入輸入層前，通常需要標準化到0和1之間；
離散型變量可以被編碼成每一個輸入單元對應(yīng)一個特征值可能賦的值
比如：特征值A(chǔ)可能去三個值（a0,a1,a2），那么可以使用3個輸入單元來代表A
如果A=a0，則代表a0的單元值取1，其余取0；
如果A=a1，則代表a1的單元值取1，其余取0；
如果A=a2，則代表a2的單元值取1，其余取0；

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既解決分類（classification）問題，也可以解決回歸（regression）問題。對于分類問題，如果是兩類，則可以用一個輸出單元（0和1）分別表示兩類；如果多余兩類，則每一個類別用一個輸出單元表示，所以輸出層的單元數(shù)量通常等一類別的數(shù)量。
沒有明確的規(guī)則來設(shè)計最佳個數(shù)的隱藏層，一般根據(jù)實驗測試誤差和準確率來改進實驗。

三、交叉驗證方法

如何計算準確率？最簡單的方法是通過一組訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集通過訓(xùn)練得到模型，將測試集輸入模型得到測試結(jié)果，將測試結(jié)果和測試集的真實標簽進行比較，得到準確率。
在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域一個常用的方法是交叉驗證方法。一組數(shù)據(jù)不分成2份，可能分為10份，
第1次：第1份作為測試集，剩余9份作為訓(xùn)練集；
第2次：第2份作為測試集，剩余9份作為訓(xùn)練集；
......
這樣經(jīng)過10次訓(xùn)練，得到10組準確率，將這10組數(shù)據(jù)求平均值得到平均準確率的結(jié)果。這里10是特例。一般意義上將數(shù)據(jù)分為k份，稱該算法為K-fold cross validation，即每一次選擇k份中的一份作為測試集，剩余k-1份作為訓(xùn)練集，重復(fù)k次，最終得到平均準確率，是一種比較科學(xué)準確的方法。

四、BP算法

通過迭代來處理訓(xùn)練集中的實例；
對比經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測值與真實值之間的差；
反方向（從輸出層=>隱藏層=>輸入層）來最小化誤差，來更新每個連接的權(quán)重；

4.1、算法詳細介紹
輸入：數(shù)據(jù)集、學(xué)習(xí)率、一個多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架；
輸出：一個訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；
初始化權(quán)重和偏向：隨機初始化在-1到1之間（或者其他），每個單元有一個偏向；對于每一個訓(xùn)練實例X，執(zhí)行以下步驟：
1、由輸入層向前傳送：
結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖進行分析：

由輸入層到隱藏層：

由隱藏層到輸出層：

將兩個公式進行總結(jié)，可以得到：

Ij為當前層單元值，Oi為上一層的單元值，wij為兩層之間，連接兩個單元值的權(quán)重值，sitaj為每一層的偏向值。我們要對每一層的輸出進行非線性的轉(zhuǎn)換，示意圖如下：