K-Means算法的簡單介紹

K－Means是十大經(jīng)典數(shù)據(jù)挖掘算法之一。K－Means和KNN（K鄰近）看上去都是K打頭，但卻是不同種類的算法。kNN是監(jiān)督學(xué)習(xí)中的分類算法，而K－Means則是非監(jiān)督學(xué)習(xí)中的聚類算法；二者相同之處是均利用近鄰信息來標(biāo)注類別。

提到“聚類”一詞，使人不禁想到：“物以類聚，人以群分”。聚類是數(shù)據(jù)挖掘中一種非常重要的學(xué)習(xí)流派，指將未標(biāo)注的樣本數(shù)據(jù)中相似的分為同一類。

K－means算法是很典型的基于距離的聚類算法。于1982年由Lloyod提出。它是簡單而又有效的統(tǒng)計聚類算法。一般采用距離作為相似性的評價指標(biāo)，即認(rèn)為兩個對象的距離越近，其相似度就越大。該算法認(rèn)為簇是由距離靠近的對象組成的，因此把得到緊湊且獨(dú)立的簇作為最終目標(biāo)。

K－Means概念：

K－means算法是硬聚類算法，是典型的基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類方法的代表，它是數(shù)據(jù)點(diǎn)到原型的某種距離作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)求極值的方法得到迭代運(yùn)算的調(diào)整規(guī)則。K－means算法以歐式距離作為相似度測度，它是求對應(yīng)某一初始聚類中心向量V最優(yōu)分類，使得評價指標(biāo)J最小。算法采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)作為聚類準(zhǔn)則函數(shù)。

K－Means核心思想：

由用戶指定k個初始質(zhì)心（initial centroids），作為聚類的類別（cluster），重復(fù)迭代直至算法收斂。即以空間中k個點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類，對最靠近他們的對象歸類。通過迭代的方法，逐次更新各聚類中心的值，直至得到最好的聚類結(jié)果。

k個初始類聚類中心點(diǎn)的選取對聚類結(jié)果具有較大的。

K－Means算法描述：

假設(shè)要把樣本集分為c個類別，算法描述如下：

1）適當(dāng)選擇c個類的初始中心；

2）在第k次迭代中，對任意一個樣本，求其到c個中心的距離，將該樣本歸到距離最短的中心所在的類；

3）利用均值等方法更新該類的中心值；

4）對于所有的c個聚類中心，如果利用2）和3）的迭代法更新后，值保持不變，則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)迭代。

具體如下：

輸入：k， data［n］；

1）選擇k個初始中心點(diǎn)，例如c［0］＝data［0］，…c［k－1］＝data［k－1］；

2）對于data［0］…．data［n］，分別與c［0］…c［k－1］比較，假定與c［i］差值最少，就標(biāo)記為i；

3）對于所有標(biāo)記為i點(diǎn)，重新計算c［i］＝｛ 所有標(biāo)記為i的data［j］之和｝／標(biāo)記為i的個數(shù)；

4）重復(fù)2）和3），直到所有c［i］值的變化小于給定閾值。

該算法的最大優(yōu)勢在于簡潔和快速。算法的關(guān)鍵在于初始中心的選擇和距離公式。

K－Means工作流程：

1）從 n個數(shù)據(jù)對象任意選擇k個對象作為初始聚類中心；

2）根據(jù)每個聚類對象的均值（中心對象），計算每個對象與這些中心對象的距離；并根據(jù)最小距離重新對相應(yīng)對象進(jìn)行劃分；

3）重新計算每個（有變化）聚類的均值（中心對象）；

4）循環(huán)2）到3）直到每個聚類不再發(fā)生變化為止，即標(biāo)準(zhǔn)測度函數(shù)收斂為止。

注：一般采用均方差作為標(biāo)準(zhǔn)測度函數(shù)。

K－Means算法接受輸入量k；然后將n個數(shù)據(jù)對象劃分為k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足：同一聚類中的對象相似度較高；而不同聚類中的對象相似度較小。即，各聚類本身盡可能的緊湊，而各聚類之間盡可能的分開。

聚類相似度是利用各聚類中對象的均值所獲得一個“中心對象”（引力中心）來進(jìn)行計算的。