基于定點(diǎn)DSP的ART算法實(shí)現(xiàn)研究

　　ART 迭代算法中含有大量的實(shí)數(shù)數(shù)據(jù)， 包含有整數(shù)部分和小數(shù)部分。結(jié)合定點(diǎn) DSP 和 ART 算法的特點(diǎn)， 本文采用了兩種數(shù)據(jù)表示方法： 定標(biāo)法和直接表示法。定標(biāo)法， 通過(guò)小數(shù)點(diǎn)的不同位置來(lái)表示不同的實(shí)數(shù)， 小數(shù)點(diǎn)前為整數(shù)部分， 其后為小數(shù)部分。本文采用32 位定點(diǎn) DSP， 所能表示的整數(shù)數(shù)值范圍為［ - 2

　　32- 1

　　，2

　　32- 1

　　- 1］ 。定點(diǎn) DSP 在表示算法數(shù)據(jù)時(shí)， 需要考慮計(jì)算數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍［ 7］ 。針對(duì)定標(biāo)法， 考慮了該算法的如下參量值

　?。?1］

　?。海?1） 投影系數(shù)矩陣元素， 見圖 1。它表示所要重建圖像的像素對(duì)射線積分的貢獻(xiàn)， 值等于射線穿過(guò)像素所占部分的面積， 其數(shù)值取值范圍為［ 0， 1］

　　（ 2） 投影矢量 p i ， p i = ?j

　　r ij x j 。表示 i 根射線經(jīng)過(guò)的所有像素總的投影之和。其中， rij 為投影系數(shù)矩陣元素; x j 為j 號(hào)像素的像素值。為了說(shuō)明情況， 設(shè)定rij 數(shù)值均為 1， 將x j 設(shè)為灰度值255， p i 為2

　　32- 1

　　- 1， 求得j 的總數(shù)約為1. 7  10

　　7

　?。▓D像數(shù)據(jù)矩陣約4 000  4 000）。換言之， 當(dāng)投影矢量元素為定標(biāo)法所能表示 32 位定點(diǎn)數(shù)的最大值時(shí)， 圖像數(shù)據(jù)矩陣約為 4 000  4 000， 每個(gè)像素的灰度值為最大值255; 投影系數(shù)矩陣元素rij 均為1。實(shí)際中， 圖像數(shù)據(jù)矩陣一般小于 4 000  4 000， 并且投影系數(shù)矩陣是含有大量零元素的稀疏矩陣［ 1］

　　， 故投影矢量p i 可用 32 位定點(diǎn)數(shù)表示。（ 3） 松弛系數(shù)。該值范圍為（ 0， 2） ， 目前已經(jīng)有大量的試驗(yàn)表明， 選擇低的松弛因子， 一般為［ 0. 05，0. 25］ ， 往往能獲得較好的重建結(jié)果， 在某些投影噪聲很大的情況下， 松弛因子會(huì)選得更低， 本文選擇 0. 05;（ 4） 圖像灰度。每一個(gè)像素的灰度值由 8 位表示，值域?yàn)椋?0， 255］ 。由上述 4 點(diǎn)可知， 采用定標(biāo)法能夠滿足 ART 算法中參量數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍要求。直接表示法： 編譯環(huán)境支持直接表示浮點(diǎn)數(shù)據(jù)， 即將相應(yīng)的數(shù)據(jù)類型定義為 float 型， 其在內(nèi)存中是按指數(shù)形式存放的。定點(diǎn) DSP 對(duì)于直接法表示的浮點(diǎn)數(shù)據(jù)， 沒(méi)有硬件單元來(lái)直接進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算， 是以整型數(shù)據(jù)計(jì)算的形式， 通過(guò)軟件算法進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)據(jù)運(yùn)算