數(shù)字陷波器的設計

陷波器是無限沖擊響應(IIR)數(shù)字濾波器，該濾波器可以用以下常系數(shù)線性差分方程表示：
ΣΣ==???=MiNiiiinybinxany01)()()( (1)
式中： x(n)和y(n)分別為輸人和輸出信號序列；和為濾波器系數(shù)。 iaib
對式(1)兩邊進行z變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為： ΠΠΣΣ===?=???==NiiMiiNiiiMiiipzzzzbzazH1100)()()( (2)
式中：和分別為傳遞函數(shù)的零點和極點。 izip
由傳遞函數(shù)的零點和極點可以大致繪出頻率響應圖。在零點處，頻率響應出現(xiàn)極小值；在極點處，頻率響應出現(xiàn)極大值。因此可以根據(jù)所需頻率響應配置零點和極點，然后反向設計帶陷數(shù)字濾波器?？紤]一種特殊情況，若零點在第1象限單位圓上，極點在單位圓內(nèi)靠近零點的徑向上。為了防止濾波器系數(shù)出現(xiàn)復數(shù)，必須在z平面第4象限對稱位置配置相應的共軛零點、共軛極點。 izip?iz?ip
這樣零點、極點配置的濾波器稱為單一頻率陷波器，在頻率ωo處出現(xiàn)凹陷。而把極點設置在零的的徑向上距圓點的距離為l-μ處，陷波器的傳遞函數(shù)為： ))1()()1(())(()(2121zzzzzzzzzHμμ??????= (3)
式(3)中μ越小，極點越靠近單位圓，則頻率響應曲線凹陷越深，凹陷的寬度也越窄。當需要消除窄帶干擾而不能對其他頻率有衰減時，陷波器是一種去除窄帶干擾的理想數(shù)字濾波器。
當要對幾個頻率同時進行帶陷濾波時，可以按(2)式把幾個單獨頻率的帶陷濾波器(3)式串接在一起。
一個例子：設有一個輸入，它