雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth和Chebyshe

用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?BR>1、了解兩種工程上最常用的變換方法：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。
2、掌握雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器的原理及具體設(shè)計(jì)方法，熟悉用雙線性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)低通、帶通和高通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)程序。
3、觀察用雙線性變換法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，并與脈沖響應(yīng)不變法相比較，了解雙線性變換法的特點(diǎn)。
4、熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字Butterworth和Chebyshev濾波器的全過程。
5、了解多項(xiàng)式乘積和多項(xiàng)式乘方運(yùn)算的計(jì)算機(jī)編程方法。
二、實(shí)驗(yàn)原理與方法
從模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器具有四種方法：微分-差分變換法、脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法、匹配z變換法；在工程上常用的是其中兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟：由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù)H(s)計(jì)算系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)；對(duì)h(t)進(jìn)行等間隔取樣得到h(n)=h(nT)；由h(n)獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)H(z)。這種方法非常直觀，其算法宗旨是保證所設(shè)計(jì)的IIR濾波器的脈沖響應(yīng)和響應(yīng)模擬濾波器的沖激響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一致。而雙線性變換法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。
脈沖響應(yīng)不變法一個(gè)重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的（ω=ΩT），其缺點(diǎn)是有頻譜的周期延拓效應(yīng)，存在頻譜混淆的現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混淆，提出了雙線性變換法，它依靠雙線性變換式：