傅里葉變化入門教程之傅里葉分析PDF電子書免費(fèi)下載

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　　目錄 …………………………………………………………………………………………………2

　　前言 …………………………………………………………………………………………………3

　　第一章 基礎(chǔ)知識(shí) …………………………………………………………………………………4

　　第二章 傅里葉級(jí)數(shù) ………………………………………………………………………………14

　　第三章 傅里葉變換 ………………………………………………………………………………46

　　第四章 離散傅里葉級(jí)數(shù)和離散時(shí)間傅里葉變換 ………………………………………………81

　　第五章 離散傅里葉變換及其快速算法 …………………………………………………………94

　　第六章 快速傅里葉變換編程 ……………………………………………………………………118

　　后記 …………………………………………………………………………………………………137

　　傅里葉，Jean Baptiste Joseph Fourier（簡(jiǎn)·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉，1768/3/21-1830/5/16，法國(guó)男爵，數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，圖1-1），這位大魔王是很多理工科人的噩夢(mèng)。

　　1715 年，英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒正式發(fā)表了著名的泰勒級(jí)數(shù)公式，可將符合條件的函數(shù)展開成級(jí)數(shù)形式。函數(shù)改用級(jí)數(shù)表達(dá)，具有一些原來(lái)函數(shù)不具備的特性，因此方便解決一些問(wèn)題（特別是對(duì)函數(shù)求近似值）。但能泰勒展開的函數(shù)并不多，起碼要求函數(shù)得無(wú)窮次連續(xù)可微，而且還不一定可行。三角函數(shù)是非常簡(jiǎn)單的周期函數(shù)，于是，對(duì)函數(shù)展開成三角級(jí)數(shù)的想法應(yīng)運(yùn)而生。

　　18 世紀(jì)的弦振動(dòng)問(wèn)題引起了歷史上“一個(gè)任意函數(shù)能否被表示為三角級(jí)數(shù)？”的著名爭(zhēng)論，主要參與爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)家有：伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）、歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）、達(dá)朗貝爾（Jean le Rond d‘Alembert，1717-1783）、拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736-1813）、拉普拉斯（Pierre-Simon de Laplace，1749-1827）等。爭(zhēng)論很激烈，但每個(gè)人提出的論據(jù)說(shuō)服力不夠，沒(méi)有達(dá)成一致的結(jié)果。當(dāng)時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)矛盾現(xiàn)象：一方面，歐拉、達(dá)朗貝爾、拉格朗日已經(jīng)意識(shí)到“并非任意函數(shù)都可以 圖1-1 傅里葉展開成三角級(jí)數(shù)”；另一方面，人們常對(duì)函數(shù)一股腦就展開成三角級(jí)數(shù)，根本不注意其可行性。因?yàn)樵谖锢肀尘暗暮嫱邢?，函?shù)展開成三角級(jí)數(shù)，得到的結(jié)果通常都是正確的。

　　傅里葉總結(jié)前人的成果加上自己的研究，于1807 年底向巴黎科學(xué)院呈交了一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)的論文《熱的播》，

　　論文里寫了如何用正弦曲線來(lái)描述溫度分布。論文里有個(gè)在當(dāng)時(shí)具有爭(zhēng)議性的決斷：任何連續(xù)周期信號(hào)都可以由一組適當(dāng)?shù)恼仪€組合而成。