第四章數(shù)學(xué)模型

　　研究一個自然科學(xué)現(xiàn)象或者解決一個工程技術(shù)問題，不但需要理論研究，還需要實驗研究，二者相得益彰、缺一不可。進行實驗研究，要搭建一個模型，在其上獲取數(shù)據(jù)。通過對數(shù)據(jù)的分析，證實理論的正確性和方案的可行性，甚至還會為新理論、新方案提供新的啟迪。模型是研究實際問題一個重要載體。數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的方法建立起來的實際系統(tǒng)的模型，它既是實驗（仿真）研究的載體，也是理論研究的載體。 4.1 系統(tǒng)與模型研究一個問題，總是要將問題置身于一個系統(tǒng)之中。一個系統(tǒng)由一組變量來描述。實驗研究的一個基礎(chǔ)工作，就是通過一定的測量手段，獲得這些變量的數(shù)據(jù)，或得到它們的軌跡。然后在此基礎(chǔ)上，分析這些數(shù)據(jù)或軌跡。當(dāng)實際系統(tǒng)規(guī)模不大，常常就在其上直接進行實驗。但是，很多情況是難以直接在實際系統(tǒng)上進行實驗研究，這時就要建立實際系統(tǒng)的模型。建立模型有多種方法。不少情況是把實際系統(tǒng)按比例縮小，建立它的物理模型。例如，要研究電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是不能直接在其上進行，否則，一旦失誤損失巨大。因此，就要將各種電壓等級的電網(wǎng)按比例縮小，建立一個物理的動態(tài)模擬模型。再如，研究三峽水庫沉沙的問題，是不能等到大壩建好后再觀察很多年，也是需要將三峽地質(zhì)地貌、水文等情況按比例縮小建立一個物理模型。還有，研究飛機飛行的性能，需要建立風(fēng)洞模型等等。采用物理模型模擬實際系統(tǒng)，其依據(jù)是在模型中的變量與實際系統(tǒng)中的變量存在某種對應(yīng)關(guān)系，許多情況下就是簡單的比例關(guān)系。