Banach空間幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微積分方程的mild解的存在性

分?jǐn)?shù)微積分理論是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)新的分支，專(zhuān)門(mén)研究函數(shù)的任意階微分和積分的非標(biāo)準(zhǔn)的算子理論及其應(yīng)用.盡管分?jǐn)?shù)階積分和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的概念在十七世紀(jì)就已經(jīng)出現(xiàn)，但過(guò)去的在近三個(gè)世紀(jì)里，由于缺乏具體的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究主要在數(shù)學(xué)的純理論領(lǐng)域里進(jìn)行，似乎只有數(shù)學(xué)家們對(duì)它有興趣，因此進(jìn)展緩慢.然而在近幾十年里，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分非常適合于刻畫(huà)具有記憶和遺傳性質(zhì)的材料和過(guò)程，而在經(jīng)典模型中這些性質(zhì)常常是被忽略的。如今，分?jǐn)?shù)階微分方程越來(lái)越多的被用來(lái)描述光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)、流變學(xué)及材料和力學(xué)系統(tǒng)、信號(hào)處理和系統(tǒng)辨識(shí)、控制和機(jī)器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問(wèn)題.因此，分?jǐn)?shù)階微積分以及分?jǐn)?shù)階微分方程的研究有著十分重要的理論意義和實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，分?jǐn)?shù)階微分方程已成為一個(gè)研究熱點(diǎn).本文的主要工作包括以下四個(gè)部分.第一章緒論中，主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階微分方程的發(fā)展歷史以及研究背景，簡(jiǎn)要介紹了幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程關(guān)于初值問(wèn)題解的存在性與唯一性方面的一些重要結(jié)果.第二章是預(yù)備知識(shí)，主要介紹了分?jǐn)?shù)階積分與導(dǎo)數(shù)的基本概念和一些性質(zhì)及有關(guān)相空間，扇形算子、非緊測(cè)度理論的一些基礎(chǔ)知識(shí)和相應(yīng)的定理。第三章，利用扇形算子分?jǐn)?shù)冪理論、非緊測(cè)度理論及相關(guān)的不動(dòng)點(diǎn)定理，給出了Banach空間中一類(lèi)半線性無(wú)窮時(shí)滯分?jǐn)?shù)階積分微分方程，在無(wú)需假設(shè)相關(guān)預(yù)解算子的緊性等條件下mild解存在的幾個(gè)充分條件.第四章，研究Banach空間中一類(lèi)非線性分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題.利用Green函數(shù)、非緊測(cè)度和相關(guān)的不動(dòng)點(diǎn)定理，得到此類(lèi)方程mild解存在的幾個(gè)充分條件。文中所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了一些已有的結(jié)論.