混疊的介紹和使用濾波器抗混疊的資料說明

　　在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，高于二分之一采樣率的頻率成分“混疊”（搬移）到有用頻帶。大多數(shù)時間，混疊是有害的副作用，所以在模/數(shù)（AD）轉(zhuǎn)換級之前，將“欠采樣”的較高頻率簡單濾除。但有時候，特意設(shè)計利用欠采樣，混疊使得AD系統(tǒng)作為混頻器工作。 本應(yīng)用筆記討論數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的不同濾波要求，介紹混疊以及用于抗混疊的不同類型濾波器。濾波是一種我們往往視為當(dāng)然的常見過程。我們在打電話時，接收器濾除其它所有信道，使我們僅僅接收到特定的信道。當(dāng)我們調(diào)節(jié)立體聲系統(tǒng)的均衡器時，利用帶通濾波器選擇性增大或降低特定頻帶的音頻信號。濾波器在幾乎所有數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中扮演著重要角色。大多數(shù)模/數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）都安裝有濾波器，濾除超出ADC范圍的頻率成分。有些ADC在其結(jié)構(gòu)本身上就具有濾波功能。我們接下來討論數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)、濾波要求以及與混疊的關(guān)系。

　　數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)能夠高精度處理的最大頻率成分稱為其奈奎斯特極限。采樣率必須大于或等于輸入信號最高頻率的兩倍。如果違反該規(guī)則，在有用頻帶內(nèi)就會出現(xiàn)多余或有害的信號，稱之為“混疊”。例如，為了數(shù)字化1kHz信號，要求最低采樣率為2kHz。在實際應(yīng)用中，采樣率通常較高，以提供一定的裕量，降低濾波要求。為幫助理解數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)和混疊，我們以傳統(tǒng)的電影攝影為例。在西部老片中，當(dāng)馬車加速時，車輪正常加速轉(zhuǎn)動，然后看起來車輪速度卻變慢了，再然后似乎停止了。當(dāng)馬車進(jìn)一步加速時，車輪看起來像在倒轉(zhuǎn)。實際上，我們知道馬車沒有倒走，因為其它動作都一切正常。什么原因造成了這種現(xiàn)象？答案就是：幀速率不夠高，不足以準(zhǔn)確捕獲車輪的轉(zhuǎn)動。為幫助理解，假設(shè)在馬車車輪上貼一個看得到的標(biāo)記，然后車輪轉(zhuǎn)動。然后我們按時間拍攝照片（或采樣）。由于電影攝影機(jī)通過每秒捕獲一定數(shù)量的照片來捕獲動作，所以本質(zhì)上是數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)。就像膠片采用車輪的離散圖像一樣，ADC捕獲的是運動電信號的一系列快照。當(dāng)馬車首次加速時，采樣率（電影攝影機(jī)的幀速率）遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于車輪的轉(zhuǎn)速，所以滿足奈奎斯特條件。攝像機(jī)的采樣率高于車輪轉(zhuǎn)速的兩倍，所以能夠準(zhǔn)確描述車輪的運動，我們看到車輪加速的樣子（圖1a和1b）。在奈奎斯特極限下，我們在180度范圍內(nèi)看到兩個點（圖1c）。人眼一般很難明確分辨這兩個點的時間，這兩個點同時出現(xiàn)，車輪表現(xiàn)為停止。在這種車輪轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)動速率是已知的（根據(jù)采樣率），但搞不清楚轉(zhuǎn)動方向。當(dāng)馬車?yán)^續(xù)加速時，不再滿足奈奎斯特條件，看到車輪的方式可能有兩種：我們“看到”車輪在正轉(zhuǎn)，其他人則看到是倒轉(zhuǎn)（圖1d）。
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