如何使用直接數(shù)字頻率合成技術(shù)提升無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍的性能

　　數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的作用是將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，這逐漸成為我們?nèi)粘Ｉ钪兴究找?jiàn)慣的事。例如，在蜂窩電話(huà)、 CD和DVD播放器以及HDTV中，都可以發(fā)現(xiàn)DAC的身影。直接數(shù)字頻率合成器（DDS）也是一種DAC，可以生成數(shù)字正弦信號(hào)，并將其饋入DAC來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的模擬信號(hào)。本文將重點(diǎn)介紹新近出現(xiàn)的一項(xiàng)技術(shù)突破，它借助DDS技術(shù)大幅提升了DAC的無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）性能。從理論上來(lái)說(shuō)，DAC可以將數(shù)字信號(hào)正確無(wú)誤的轉(zhuǎn)換成等效的模擬信號(hào)，但實(shí)際上，轉(zhuǎn)換過(guò)程幾乎不可能是完美的。DAC的數(shù)字分辨率會(huì)引入量化誤差，當(dāng)將DAC的輸出信號(hào)通過(guò)頻譜分析儀顯示時(shí)，這種誤差表現(xiàn)為本底噪聲。此外，其它誤差，例如線性度誤差，會(huì)造成DAC輸出頻譜上出現(xiàn)不期望的諧波分量，這些諧波往往是限制DAC無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）性能的一個(gè)因素。一般說(shuō)來(lái)，諧波并不是一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，因?yàn)槿藗兺毁M(fèi)多大氣力就可以將其從輸出頻譜中濾除。不過(guò)，通過(guò)DAC將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)的過(guò)程屬于采樣理論所支配的研究領(lǐng)域，根據(jù)大量記載的數(shù)字信號(hào)處理的各種定理可以得知，諧波信號(hào)并不總是出現(xiàn)在容易觀察到的頻率點(diǎn)上。例如，假定一個(gè)以100 MHz采樣的DAC可以產(chǎn)生一路頻率為26MHz的正弦信號(hào)，可以預(yù)料到，其三次諧波會(huì)出現(xiàn)在78 MHz頻率處，這可以輕松地濾除。事實(shí)上，由于采樣的影響，在22 MHz處還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)三次諧波的鏡像。該鏡像距離26 MHz的基頻信號(hào)只有4 MHz的間隔，這使得濾除諧波信號(hào)的工作難度大大增加。顯然，如果諧波可以有選擇性的衰減，則DAC的SFDR性能將得到極大的提升。 DDS的主要功能是產(chǎn)生正弦波。合成正弦波的質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵衡量標(biāo)準(zhǔn)是諧波失真。正如上面所解釋的那樣，DAC所引入的諧波失真往往是限制DDS中SFDR性能提高的因素。目前改善SFDR的解決方案是頻率規(guī)劃和/或在DAC輸出端添加外部濾波電路，但這些方法往往并不適用，尤其在采樣的影響下，諧波非常接近基頻信號(hào)。一個(gè)可選的方案是對(duì)DAC輸入端的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行預(yù)失真處理，以抵消失真信號(hào)。這一概念實(shí)際是“相消干涉”技術(shù)的翻新。眾所周知，將兩個(gè)具有相同頻率、幅值相同但方向相反的正弦信號(hào)相加，則這兩路信號(hào)將完全抵消。

　　先考慮在DAC產(chǎn)生的正弦信號(hào)這一背景下的各種信號(hào)，就可以很好地理解這一概念的數(shù)學(xué)解釋。首先，我們具有幅值為P、頻率為ωP的原始正弦信號(hào)，其次，我們有幅值為S、頻率為ωS的任意雜散分量。原始信號(hào)和雜散分量之間的頻率關(guān)系為 ωS=NωP（其中N》1）。另外，在雜散正弦信號(hào)為諧波的特殊情況下（這也正是本文關(guān)注的重點(diǎn)），N是一個(gè)大于1的整數(shù)。原始信號(hào)和雜散正弦之間的幅值關(guān)系為S=αP，其中一般有α《《1。接下來(lái)，我們產(chǎn)生一個(gè)幅值為C的對(duì)消正弦信號(hào)，其頻率與雜散正弦信號(hào)相同，但與雜散正弦信號(hào)間存在任意角度q的相位差。對(duì)消和雜散正弦信號(hào)之間的幅值存在如下關(guān)系C=βS。不過(guò)，由于雜散正弦信號(hào)和對(duì)消正弦信號(hào)具有相同的頻率，它們結(jié)合在一起會(huì)形成幅值為R、頻率為ωS的單路合成正弦信號(hào)。綜合考慮P、S和C之間的關(guān)系，并考慮到S和C之間存在相位差θ，則可以證明，合成正弦信號(hào)的幅值可由下式給出