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      電子發(fā)燒友網(wǎng)>電子資料下載>電子資料>PyTorch教程18.2之高斯過程先驗(yàn)

      PyTorch教程18.2之高斯過程先驗(yàn)

      2023-06-05 | pdf | 0.18 MB | 次下載 | 免費(fèi)

      資料介紹

      了解高斯過程 (GP) 對于推理模型構(gòu)建和泛化以及在各種應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)最先進(jìn)的性能非常重要，包括主動學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)中的超參數(shù)調(diào)整。全科醫(yī)生無處不在，了解它們是什么以及我們?nèi)绾问褂盟鼈兎衔覀兊睦妗?/font>

      在本節(jié)中，我們介紹高斯過程先驗(yàn)函數(shù)。在下一個筆記本中，我們將展示如何使用這些先驗(yàn)進(jìn)行后驗(yàn)推理和做出預(yù)測。下一節(jié)可以被視為“GPs in a nutshell”，快速給出在實(shí)踐中應(yīng)用高斯過程所需的內(nèi)容。

      import numpy as np
from scipy.spatial import distance_matrix
from d2l import torch as d2l

d2l.set_figsize()

      18.2.1。定義

      高斯過程被定義為隨機(jī)變量的集合，其中任何有限數(shù)量的隨機(jī)變量都服從聯(lián)合高斯分布。如果一個函數(shù)f(x)是一個高斯過程，具有均值函數(shù) m(x)和協(xié)方差函數(shù)或內(nèi)核 k(x,x′), f(x)～GP(m,k)，然后在任何輸入點(diǎn)集合處查詢的任何函數(shù)值集合x（時間、空間位置、圖像像素等），具有均值向量的聯(lián)合多元高斯分布μ和協(xié)方差矩陣 K:f(x1),…,f(xn)～N(μ,K)， 在哪里 μi=E[f(xi)]=m(xi)和 Kij=Cov(f(xi),f(xj))=k(xi,xj).

      這個定義看似抽象且難以理解，但高斯過程實(shí)際上是非常簡單的對象。任何功能

      (18.2.1)f(x)=w??(x)=?w,?(x)?,

      和w從高斯（正態(tài)）分布中得出，和 ?是基函數(shù)的任何向量，例如 ?(x)=(1,x,x2,...,xd)?, 是一個高斯過程。此外，任何高斯過程f(x)都可以表示為方程(18.2.1)的形式。讓我們考慮一些具體的例子，開始熟悉高斯過程，然后我們才能體會到它們是多么簡單和有用。

      18.2.2。一個簡單的高斯過程

      認(rèn)為f(x)=w0+w1x， 和 w0,w1～N(0,1)， 和w0,w1,x都在一個維度上。我們可以把這個函數(shù)等價地寫成內(nèi)積f(x)=(w0,w1)(1,x)?. 在 上面的（18.2.1）中，w=(w0,w1)?和 ?(x)=(1,x)?.

      對于任何x,f(x)是兩個高斯隨機(jī)變量的總和。由于高斯在加法下是封閉的，f(x)也是任意的高斯隨機(jī)變量x. 事實(shí)上，我們可以計(jì)算任何特定的x那


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