數理統(tǒng)計基礎輔導書

數理統(tǒng)計基礎輔導書

第六章 數理統(tǒng)計的基本概念

在前五章中我們討論了概率論的基本理論和方法，從本章開始我們將討論統(tǒng)計推斷，所謂統(tǒng)計推斷，簡單地說是如何根據未知概率分布產生的數據來對該未知概率分布作某些推斷，換句話說，一個統(tǒng)計問題中，只知道實驗數據來自二個或更多概率分布中的某一個，而我們要做的即是對實驗或試驗得到的數據進行分析，從而試圖對這個未知分布作出一些合理的估計和推斷?；镜慕y(tǒng)計推斷包括參數估計，假設檢驗，方差分析和回歸分析等內容。
第1節(jié)?總體和樣本

一．?重要概念
1.?總體：研究對象的全體所組成的集合稱為總體
2.?簡單隨機樣本：滿足隨機性和獨立性條件的樣本稱為簡單隨機樣本。
3.?經驗分布函數：設 是總體? 的順序統(tǒng)計量的觀測值，令：
?
稱?? 為?? 的經驗分布函數。
4.?統(tǒng)計量：設?? 為總體? 的一個樣本，?? 為一連續(xù)函數，且? 中不含任何未知參數，則稱?? 為統(tǒng)計量。
二．?學習重點
1.?通常所說的樣本均指簡單隨機樣本（除非特別說明），所以樣本的聯(lián)合分布函數容易寫出：
設總體? 的分布為?? ，?? 是總體?? 的容量為? 的樣本，則樣本 的聯(lián)合分布函數為：
?
2． 常用的統(tǒng)計量：
（1）?樣本均值：
（2）?樣本方差：
（3）?樣本 階原點矩：
（4）?樣本 階中心矩：?
（5）?順序統(tǒng)計量：第? 個順序統(tǒng)計量? 是樣本，? 這樣的一個函數，不論樣本，? 取怎樣一組觀測值? ，它總是取其中的? 為其觀測值。
（6）?樣本中位數：
（7）?樣本極差：
三．?例題選講：
? 例1 設總體?? ，，?? 為來自總體的樣本，樣本的一組觀測值為 （0，0.2，0.25，-0.3，-0.1，2，0.15，1，-0.7，-1）。求：
（1）?樣本的聯(lián)合密度函數
（2）?經驗分布函數相應的觀測值
（3）?常用統(tǒng)計量的觀測值