Functional Analysis泛函分析PDF電子書免費下載

　　最初，功能分析是對功能的研究。它現(xiàn)在被認為是一個統(tǒng)一的主題，概括了許多線性代數(shù)和實/復分析，強調無限維空間。這本書從這些基本的準備工作中介紹了這個龐大的主題，并將抽象理論及其應用發(fā)展為三個部分：（i）度量空間，（ii）Banach和Hilbert空間，以及（iii）Banach代數(shù)。尤其是在千禧年之交的數(shù)字革命中，希爾伯特空間和最小二乘近似已經(jīng)成為數(shù)學教育的必要和基本課題，不僅對數(shù)學家，而且對工程師、物理學家和統(tǒng)計學家也很有興趣。在信號處理、數(shù)據(jù)分析、回歸、量子力學等方面，Banach空間，特別是l1和l？方法，在應用中得到了廣泛的應用，并在許多優(yōu)化問題上補充甚至取代了經(jīng)典的最小二乘法。

　　這本書的主要目的是為讀者提供一本入門教材，從初等線性代數(shù)和實際分析開始，并充分發(fā)展理論，以了解各種應用，包括最小二乘近似等，都是單一框架的一部分。工作。一本教科書必須在嚴謹和理解之間取得平衡：不是因為省略了“困難”的證明而顯得過于簡單，而是因為對普通讀者使用了過于嚴格的語言，并將定理視為通往其他定理的墊腳石而顯得既不太先進。盡管這方面的書籍很多，但在本科生和研究生的課本之間，在學習困難上仍然存在著明顯的差距。這本書的目的是在中間：它涵蓋了許多材料，有許多不同難度的練習，但重點是讓學生清楚地記住使用直觀語言的理論。例如，實分析是從度量空間（包括實數(shù)空間的構造）的更廣泛的圖景中重新展開的，而不是通過更抽象的拓撲空間。

　　本書面向對數(shù)學分析及其應用感興趣的本科生，或希望對基本數(shù)學概念和技術采用更嚴格方法的研究工程師/統(tǒng)計學家。它也可以作為現(xiàn)代數(shù)學中占有中心地位的學科的參考或自學，為進一步研究開辟了許多途徑?；疽笾饕菙?shù)學的導論主題：集合與邏輯符號、向量空間和實分析（微積分），除此之外，參加傅立葉級數(shù)、勒貝格積分和D復雜分析。本書對向量空間和可測量集進行了回顧，而其他兩個提到的主題僅在需要的范圍內(nèi)發(fā)展。涉及函數(shù)分析的許多數(shù)學領域都有例子。對于讀者來說，在適當?shù)牡胤接龅竭@些其他的主題是很有幫助的，但這并不重要。其目的是從功能分析的角度進行連接和描述。借助于互聯(lián)網(wǎng)上的現(xiàn)代搜索工具，任何有興趣跟蹤某個特定主題的人都可以輕松地進行搜索。各部分以線性方式相互銜接，三個部分組成三個一學期的課程，盡管第二部分的長度是其他部分的兩倍。以下章節(jié)可以省略，但對后續(xù)主題沒有太大影響：