數(shù)控機床高精度軌跡控制的新方法

針對數(shù)控技術(shù)和裝備向高速高精度發(fā)展的需求，研究開發(fā)了一種新的高精度軌跡控制技術(shù)。其核心內(nèi)容是以高頻高分辨率采樣插補生成刀具運動軌跡，通過新型轉(zhuǎn)角—線位移雙位置閉環(huán)控制保證希望軌跡的準確實現(xiàn)，并以信息化軌跡校正消除機械誤差和干擾對軌跡精度的影響，從而保證所控制的機床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運行。由此構(gòu)成的新型數(shù)控系統(tǒng)已在多種國產(chǎn)數(shù)控機床上進行了應(yīng)用，取得了良好效果。
??? 敘詞：數(shù)控機床高精度軌跡控制
0前言
數(shù)控機床是實現(xiàn)先進制造技術(shù)的重要基礎(chǔ)裝備，它關(guān)系到國家發(fā)展的戰(zhàn)略地位。因此，立足國內(nèi)實際，加速發(fā)展具有較強競爭能力的國產(chǎn)高精度數(shù)控機床，不斷擴大市場占有率，逐步收復失地，便成為我國數(shù)控機床研究開發(fā)部門和生產(chǎn)廠家所面臨的重要任務(wù)。
為完成這一任務(wù)，必須攻克若干關(guān)鍵技術(shù)，但其中最關(guān)鍵的一項是數(shù)控機床的高精度軌跡控制技術(shù)。因此，我們近年來結(jié)合生產(chǎn)實際，從高速高精度插補、高速高精度伺服控制和信息化軌跡校正等諸方面，對高速高精度軌跡控制技術(shù)進行了系統(tǒng)研究，并以此為基礎(chǔ)加強了新型數(shù)控系統(tǒng)和高精度數(shù)控機床的開發(fā)。本文將介紹所取得的部分結(jié)果。
1數(shù)控機床高精度軌跡控制的基本思想
隨著科學技術(shù)的進步和社會經(jīng)濟的發(fā)展，對機床加工精度的要求越來越高。如果完全靠提高零部件制造精度和機床裝配精度的傳統(tǒng)方法來設(shè)計制造高精度數(shù)控機床，勢必大幅度提高機床的成本，在有些情況下甚至不可能。面對這一現(xiàn)實，我們對以低成本實現(xiàn)高精度的途徑進行了探索，提出一種通過信息、控制與機床結(jié)構(gòu)相結(jié)合實現(xiàn)數(shù)控機床高精度軌跡控制的方法，其核心思想是：①采用具有高分辨率和高采樣頻率的新型插補技術(shù)，在保證速度的前提下大幅度提高軌跡生成精度；②通過新型雙位置閉環(huán)控制，有效保證希望軌跡的高精度實現(xiàn)。③以信息化軌跡校正消除機械誤差和干擾對軌跡精度的影響，從而保證所控制的機床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運行。
2高速高精度軌跡生成
高精度軌跡生成是實現(xiàn)高精度軌跡控制的基礎(chǔ)。本文以高分辨率、高采樣頻率和粗精插補合一的多功能采樣插補生成刀具希望軌跡。
??? 2.1基本措施
由采樣插補原理可知，插補誤差δ(mm)與進給速度vf(mm/min)、插補頻率f(Hz)和被插補曲線曲率半徑ρ(mm)間有如下關(guān)系
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(1)
由上式可知，為既保證高的進給速度，又達到高的軌跡精度，一種有效的辦法就是提高采樣插補頻率?？紤]到在現(xiàn)代數(shù)控機床上將經(jīng)常碰到高速高精度小曲率半徑加工問題。為此，我們在開發(fā)新型數(shù)控系統(tǒng)時，發(fā)揮軟硬件綜合優(yōu)勢將采樣插補頻率提高到5kHz，即插補周期為0.2ms。這樣，即使要求進給速度達到60m/min，在當前曲率半徑為50mm時，仍能保證插補誤差不大于0.1μm。
??? 2.2數(shù)學模型
常規(guī)采樣插補算法普遍采用遞推形式，一般存在誤差積累效應(yīng)。這種效應(yīng)在高速高精度插補時將對插補精度造成不可忽視的影響。因此，我們在開發(fā)高速高精度數(shù)控系統(tǒng)時采用新的絕對式插補算法，其要點是：為被插補曲線建立便于計算的參數(shù)化數(shù)學模型
x=f1(u)，y=f2(u)，z=f3(u)
(2)
式中u——參變量，u∈［0，1］
要求用其進行軌跡插補時不涉及函數(shù)計算，只需經(jīng)過次數(shù)很少的加減乘除運算即可完成。
例如，對于圓弧插補，式(2)的具體形式為
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(3)
式中M——常數(shù)矩陣，當插補點位于一、二、三、四象限時，其取值分別為
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??? 2.3實時插補計算
在參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，插補軌跡計算可以模型坐標原點為基準進行，從而可消除積累誤差，有效保證插補計算的速度和精度。其實現(xiàn)過程如下：
首先根據(jù)當前進給速度和加減速要求確定當前采樣周期插補直線段長度ΔL。然后，按下式計算當前采樣周期參變量的取值
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式中ui-1——上一采樣周期參變量的取值
screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;/>——參變量的攝動量
screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;/>——與screen.width-400)this.style.width=screen.width-400;/>對應(yīng)的x，y，z的攝動量
最后將ui代入軌跡計算公式(2)，即可計算出插補軌跡上當前點的坐標值xi，yi,zi。不斷重復以上過程直至到達插補終點，即可得到整個離散化的插補軌跡。
需說明一點，按式(4)計算ui時允許有一定誤差，此誤差僅會對進給速度有微小影響，不會對插補軌跡精度產(chǎn)生任何影響。這樣，式中的開方運算可用查表方式快速完成。
??? 2.4算例分析
表1給出了第一象限半徑為50mm圓弧的插補計算結(jié)果。表中第一行為插補點序號，u行為各插補點處參變量的取值，x、y行為各插補點的坐標值。為分析插補誤差，將各插補點處的圓弧半徑和插補直線段長度的實際值也一同列于表中的r行和ΔL行。
由表可見，雖然插補過程中計算ui時產(chǎn)生的誤差對插補點沿被插補曲線前后位置的準確性有一定影響(ΔL值約有小于1%的誤差)，但各插補點處的r值總是50.000，這說明插補點準確位于被插補曲線上，不存在軌跡誤差。
表1圓弧插補計算結(jié)果(x,y,r，ΔL的單位為mm)
插補點12345678910u0.0790.1590.2410.3260.4150.5110.6140.7280.8551.000x49.38347.54344.52640.41035.29729.31922.62515.3857.7820.000y7.83115.48222.74729.44635.41340.50244.58847.57449.39150.000r50.00050.00050.00050.00050.00050.00050.000
50.00050.00050.000ΔL7.8557.8697.8667.8637.8587.8517.8427.8327.8187.806
3實現(xiàn)高精度軌跡控制的雙閉環(huán)控制方案
通過高速高精度插補獲得精確的刀具希望軌跡后，下一步的任務(wù)便是如何保證刀具實際運動軌跡與插補產(chǎn)生的希望軌跡一致。為此需首先解決各運動坐標的高精度位置控制問題。
??? 3.1系統(tǒng)組成
常規(guī)全閉環(huán)機床位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其設(shè)計思想是在速度環(huán)的基礎(chǔ)上加上位置外環(huán)來構(gòu)成全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)。根據(jù)電力拖動系統(tǒng)的工程設(shè)計方法，設(shè)計此類系統(tǒng)時，位置控制器應(yīng)選用PI或PID調(diào)節(jié)器，以使系統(tǒng)獲得較快的跟隨性能。然而，因這類系統(tǒng)為高階Ⅱ型系統(tǒng)，其開環(huán)頻率特性將與非線性環(huán)節(jié)的負倒幅曲線相交，從而使系統(tǒng)出現(xiàn)非線性自持振蕩而無法正常工作。這就使得這類系統(tǒng)難以在實際中廣泛應(yīng)用。
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圖1常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)
ni,no——調(diào)速系統(tǒng)輸入指令和輸出轉(zhuǎn)速
Ki——傳動機構(gòu)增益
為了克服常規(guī)全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)存在的缺陷，必須打破以速度內(nèi)環(huán)為基礎(chǔ)構(gòu)造全閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的傳統(tǒng)理論的束縛，尋求新的在保證可靠穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上獲得高精度的途徑。經(jīng)過多年探索，我們研究出一種新的轉(zhuǎn)角-線位移雙閉環(huán)位置控制方法，由其構(gòu)成的位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2所示。該系統(tǒng)的特點是：整個系統(tǒng)由內(nèi)外兩個位置環(huán)組成。其中內(nèi)部閉環(huán)為轉(zhuǎn)角位置閉環(huán)，其檢測元件為裝于電機軸上的光電編碼盤，驅(qū)動裝置為交流伺服系統(tǒng)，由此構(gòu)成一輸入為θi輸出為θo的轉(zhuǎn)角隨動系統(tǒng)。外部位置閉環(huán)采用光柵、感應(yīng)同步器等線位移檢測元件直接獲取機床工作臺的位移信息，并以內(nèi)環(huán)的轉(zhuǎn)角隨動系統(tǒng)為驅(qū)動裝置驅(qū)動工作臺運動。工作臺的位移精度由線位移檢測元件決定。
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圖2轉(zhuǎn)角—線位移雙閉環(huán)位置控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)
該系統(tǒng)的設(shè)計思路是，內(nèi)外環(huán)合理分工，內(nèi)環(huán)主管動態(tài)性能，外環(huán)保證穩(wěn)定性和跟隨精度。為提高系統(tǒng)的跟隨性能，引入由Gc(s)組成的前饋通道，構(gòu)成復合控制系統(tǒng)。
??? 3.2穩(wěn)定性與誤差分析
(1)穩(wěn)定性分析
由于內(nèi)部轉(zhuǎn)角閉環(huán)不包含間隙非線性環(huán)節(jié)，因此通過合理設(shè)計該局部線性系統(tǒng)，可使其成為一無超調(diào)的快速隨動系統(tǒng)，其動態(tài)特性可近似表示為
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式中Kθ——轉(zhuǎn)角閉環(huán)增益
Tθ——轉(zhuǎn)角閉環(huán)時間常數(shù)
系統(tǒng)外環(huán)雖然包含了非線性環(huán)節(jié)，但設(shè)計控制器使
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式中Kp——積分環(huán)節(jié)時間常數(shù)
將系統(tǒng)校正為Ⅰ型并合理選擇系統(tǒng)增益，可避免系統(tǒng)的頻率特性曲線與非線性環(huán)節(jié)的負倒幅曲線相交或?qū)⑵浒鼑?，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定工作［2］。顯然當Tθ較小時θo(s)/θi(s)≈Kθ，系統(tǒng)將具有更強的穩(wěn)定性。
(2)跟隨誤差分析
采用上述方案可保證圖2系統(tǒng)穩(wěn)定工作，因此可忽略非線性因素的影響，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)
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系統(tǒng)設(shè)計時使反饋系數(shù)Kf=1，前饋通道
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有
Φx(s)≡1????????????????????????????????????? (9)
上式說明，雙閉環(huán)系統(tǒng)具有理想的動態(tài)性能和跟隨精度。
4信息化軌跡誤差校正
在雙位置閉環(huán)控制下，機床坐標運動的精度主要取決于檢測裝置獲取信息的準確程度。因此，進一步通過信息補償有效提高檢測裝置的精度并使其不受外部環(huán)境的影響，將為進一步提高坐標運動精度提供一條新的途徑。為此采取以下措施：對檢測裝置的誤差及其與系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系進行精確測定并建立描述誤差關(guān)系的數(shù)學模型，加工過程中由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)有關(guān)狀態(tài)信息(如工作臺實際位置、檢測裝置的溫度等)按數(shù)學模型計算誤差補償值，并據(jù)此對檢測裝置的測量值進行實時校正，從而保證機床運動部件沿各自的坐標軸具有很高的運動精度。
為在高精度坐標運動的基礎(chǔ)上，獲得高精度的多坐標合成軌跡，進一步采用幾何誤差信息化校正方法。例如，對于機床x、y工作臺的不垂直度誤差，可通過以下過程進行校正：
將一精密測頭裝入機床主軸，對固定于工作臺上的標準樣件(圓弧輪廓)進行測量。當機床的x、y坐標間存在不垂直度誤差時，所測的軌跡將不是一個準確的圓。將此實測軌跡與標準軌跡相比較，即可求出x、y坐標間不垂直度誤差值。按該誤差值對x、y坐標的運動進行校正，即可使x、y合成運動軌跡達到更高的精度。
將此原理用于其他幾何誤差的校正，即可有效提高多坐標運動的合成軌跡精度。若在加工過程中插入上述校正過程，還可對溫度變化引起的熱變形誤差進行有效補償。
5應(yīng)用實例
以高速高精度軌跡控制技術(shù)為基礎(chǔ)，
開發(fā)了一種新型計算機數(shù)控系統(tǒng)［3］。某用戶用該系統(tǒng)控制SKY1632數(shù)控銑床，其加工性能有了明顯提高。例如，有一種復雜模具零件，被加工表面不但曲率變化劇烈，而且許多部位的曲率半徑值很小，過去用老型號系統(tǒng)控制機床進行加工時，必須采用很低的進給速度才能保證加工精度，生產(chǎn)率很低。采用新型數(shù)控系統(tǒng)后，由于其對大曲率和曲率變化的高度適應(yīng)能力，使得進給速度提高數(shù)倍后，仍能加工出合格的零件，從而大幅度提高了生產(chǎn)率。此外，通過新型系統(tǒng)的控制，有效地抑制了機械傳動誤差、時變切削力和溫度變化等因素對加工精度的影響，較好解決了大程序量、長時間(連續(xù)幾十小時以上)加工中所存在的軌跡跑偏問題，提高了復雜零件的加工質(zhì)量。
6結(jié)論
本文針對開發(fā)高精度數(shù)控機床的需求，研究出一種新的高精度軌跡控制方法，并以此為基礎(chǔ)開發(fā)了新型數(shù)控系統(tǒng)。在這類新型系統(tǒng)中，以高頻高分辨率絕對式插補算法生成刀具希望軌跡，為實現(xiàn)高精度軌跡控制奠定了信息基礎(chǔ)。通過對機床運動部件進行雙位置閉環(huán)控制，既有效抑制了非線性因素的影響，保證了機床可靠穩(wěn)定工作，又可獲得較高的動態(tài)性能，并使各坐標的位移精度由檢測裝置決定，徹底排除了傳動誤差對刀具運動軌跡精度的影響，有效保證了實際軌跡與希望軌跡一致。在此基礎(chǔ)上，通過信息化誤差校正，有效提高了檢測裝置的精度并抑制了幾何誤差對軌跡精度的影響，從而使由此構(gòu)成的新型機床可在生產(chǎn)環(huán)境中長期高精度運行。實際應(yīng)用證明，由新型控制系統(tǒng)控制的數(shù)控機床在復雜精密零件加工方面具有良好的效果。該項成果為提高數(shù)控機床的加工精度與速度探索出一條有效的途徑。