考慮材料耗散的石英晶體諧振器電路參數(shù)的計(jì)算

石英晶體諧振器的電路參數(shù)是衡量諧振器品質(zhì)的重要指標(biāo)。對(duì)于一個(gè)石英晶體諧振器，我們可以測(cè)量它的許多電路參數(shù)。具體的作法就是將石英晶體諧振器等效為一個(gè)串聯(lián)諧振電路，通過(guò)輸入的激勵(lì)信號(hào)以及測(cè)量得到的輸出響應(yīng)信號(hào)來(lái)計(jì)算它的具體電路參數(shù)。這種做法的結(jié)果就是石英晶體諧振器的設(shè)計(jì)必須經(jīng)歷一個(gè)試湊的過(guò)程，往往要經(jīng)過(guò)多次修正才能形成最終的產(chǎn)品，而設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)決定了設(shè)計(jì)時(shí)間的長(zhǎng)短。顯然，如在設(shè)計(jì)階段就能夠?qū)χC振器的電路參數(shù)進(jìn)行計(jì)算是很有實(shí)用意義的。
從理論上講，在已知石英晶體的材料性能和諧振器的具體尺寸基礎(chǔ)上，它的電容、電阻等參數(shù)都可直接計(jì)算，而且與外加的激勵(lì)電勢(shì)無(wú)關(guān)。但是，由于在分析晶體諧振器振動(dòng)時(shí)所用的理論是一般不考慮粘性耗散的傳統(tǒng)壓電理論，因此除了電容以外，其它的電路參數(shù)，比如電阻與品質(zhì)因數(shù)等，不可能通過(guò)已知的材料常數(shù)來(lái)計(jì)算。基于考慮粘性耗散的有限壓電高階板的高頻振動(dòng)分析，為電路參數(shù)如電阻的計(jì)算提供了唯一途徑。
我們首先考慮粘性耗散情況下石英晶體的本構(gòu)關(guān)系。在此我們引入了復(fù)彈性常數(shù)，它的實(shí)部還是原來(lái)的彈性常數(shù)，虛部則由粘性常數(shù)所構(gòu)成并且與振動(dòng)頻率相關(guān)。利用Mindlin的一階板理論，我們可以得到晶體板振動(dòng)的位移與電勢(shì)。由此計(jì)算石英晶體板的電路參數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)電阻與復(fù)彈性常數(shù)中的虛部有關(guān)，也就是說(shuō)是與粘性耗散有關(guān)。而所有的電路參數(shù)是與頻率相關(guān)的，這就為我們直接利用板方程組來(lái)研究石英晶體諧振器的頻率特性提供了條件。作為算例，我們分別計(jì)算了完全覆蓋電極與部分覆蓋電極的AT切石英晶體諧振器的電路參數(shù)。由于部分覆蓋電極與實(shí)際的石英晶體諧振器相似，因此它的計(jì)算結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)具有重要參考意義。
我們所提供的理論方法可以使設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)初期就可以估算諧振器的電路參數(shù)，從而達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。另外本文建立的石英晶體諧振器電路參數(shù)的計(jì)算方法為進(jìn)一步的諧振器激勵(lì)電平效應(yīng)分析打下了良好基礎(chǔ)。
關(guān)鍵詞：石英，諧振器，頻率，振動(dòng)，板，電路參數(shù)，耗散，粘性

第一章 緒論1
1.1 研究背景.1
1.2 石英晶體諧振器的發(fā)展歷史2
1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析.3
1.4 本文的主要工作.4
第二章 Mindlin的一階板理論5
2.1三維運(yùn)動(dòng)方程5
2.2 Mindlin的二維方程組.6
2.3對(duì)應(yīng)于AT切石英晶體的一階板方程.8
2.4本章小結(jié)11
第三章 考慮粘性耗散情況下的諧振器振動(dòng)分析12
3.1考慮耗散的壓電體12
3.2考慮耗散的Mindlin一階板方程13
3.3算例.14
3.4本章小結(jié)19
第四章 AT切石英晶體板的自由振動(dòng).20
4.1考慮壓電效應(yīng)的Mindlin一階板方程組20
4.2算例.21
4.3本章小結(jié)29
第五章 完全覆蓋電極的AT切石英晶體板的受迫振動(dòng)30
5.1受迫振動(dòng)下的Mindlin一階板方程組30
5.2算例.32
5.3本章小結(jié)38
第六章 部分覆蓋電極的AT切石英晶體板的受迫振動(dòng).39
6.1部分覆蓋電極的AT切石英晶體板的振動(dòng)分析.39

6.2算例.43
6.3本章小結(jié)44
第七章 總結(jié)與展望45