一維諧振子的本征值問題

一維諧振子的本征值問題屬于定態(tài)問題。本文首先給出了一維諧振子本征值問題的Heisenberg 矩陣力學(xué)解法，Dirac算子代數(shù)解法和Schr?dinger波動力學(xué)解法。在此基礎(chǔ)上，給出了一維半壁諧振子勢阱（壘）問題的解法。然后討論了相干態(tài)和壓縮態(tài)，它們是非經(jīng)典量子效應(yīng)，在超標(biāo)準(zhǔn)量子極限的高精度光學(xué)測量、超低噪光通信及量子通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，是物理學(xué)研究前沿課題之一。最后從Dirac算子代數(shù)中求解出 的本征態(tài)即諧振子的相干態(tài)，并由降算符 與升算符 、光子數(shù) 與相位 的最小不確定關(guān)系得出相干態(tài)和壓縮態(tài)。
關(guān)鍵詞：量子力學(xué)、一維諧振子、Heisenberg矩陣力學(xué)、算子代數(shù)解法、Schr?dinger波動力學(xué)、一維半壁諧振子勢阱（壘）、相干態(tài)、壓縮態(tài)。

在量子力學(xué)中諧振子不僅是說明量子力學(xué)基本原理和方法的一個(gè)很好的例子，而且任何體系在平衡位置附近的小振動，例如:分子的振動，原子核輻射場及其他玻色場的振動等，在選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)后，常?？梢苑纸鉃槿舾杀舜霜?dú)立的一維諧振子振動 .1925年Heisenberg發(fā)現(xiàn)矩陣力學(xué)，1926年Schr?dinger創(chuàng)立波動力學(xué)，同時(shí)，Dirac創(chuàng)立在數(shù)學(xué)上更為一般的理論.可包括矩陣及波動兩種形式 .一維諧振子的能力本征值問題，在歷史上首先為Heisenberg的矩陣力學(xué)解決，后來用算子代數(shù)的方法給出了極漂亮的解，一般的教材只給定了波動力學(xué)的解法 .自1963年，Glauber 等人提出諧振子相干態(tài)以后，相干態(tài)和壓縮態(tài)以其特有的最小不確定性和超完備性備受人們的關(guān)注，被廣泛應(yīng)用于量子光學(xué)等領(lǐng)域 。
一維諧振子的本征值問題屬于定態(tài)問題。本文首先給出了一維諧振子本征值問題的Heisenberg 矩陣力學(xué)解法，Dirac算子代數(shù)解法和Schr?dinger波動力學(xué)解法。在此基礎(chǔ)上，給出了一維半壁諧振子勢阱（壘）問題的解法。然后討論了相干態(tài)和壓縮態(tài)，它們是非經(jīng)典量子效應(yīng)，在超標(biāo)準(zhǔn)量子極限的高精度光學(xué)測量、超低噪光通信及量子通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景，是物理學(xué)研究前沿課題之一。最后從Dirac算子代數(shù)中求解出 的本征態(tài)即諧振子的相干態(tài)，并由降算符 與升算符 、光子數(shù) 與相位 的最小不確定關(guān)系得出相干態(tài)和壓縮態(tài)。