壓縮感知的理論框架和應用的系統(tǒng)概述和信號重構算法研究

　　本文對壓縮感知理論的理論框架和應用進行了系統(tǒng)概述。該理論針對稀疏信號，在對信號進行采樣的同時完成數(shù)據(jù)壓縮，從而大量節(jié)約了計算資源、存儲資源和傳輸資源。它包括信號的稀疏變換、觀測矩陣的設計和信號的重構三個方面的內容。這里將重點放在最為關鍵的信號重構方面。接下來對重構算法中的正交匹配追蹤算法和梯度投影算法的實現(xiàn)原理，算法結構等進行具體的研究并做出信號仿真結果。最后，在正交匹配追蹤算法的基礎上，提出了一種改進方案。針對原有算法的重構速度比較慢和迭代次數(shù)需要給定的問題，利用最優(yōu)正交匹配算法中的匹配原子的選擇準則和后向投影思想進行迭代重構。分別應用一維信號和二維圖像進行重構仿真，將得到的實驗結果和原有算法的仿真結果對比，可以看出優(yōu)化后的算法在降低采樣點數(shù)要求的同時，能夠比較精確的重構信號，算法性能得到提升。

　　眾所周知，傳統(tǒng)的信號處理框架的基礎是傅立葉變換，手段是頻譜分析，準則為奈奎斯特采樣定理，這是幾乎所有的視聽消費電子、醫(yī)療影像設備、收音機接收器、雷達通訊等系統(tǒng)所必須遵循的金科玉律。根據(jù)奈奎斯特采樣定理的規(guī)定：信號的采樣頻率不得低于信號帶寬的2倍，否則就會出現(xiàn)信息的丟失。因此在寬帶模擬數(shù)字化過程中往往需要非常高的采樣率，同時又要針對獲取的大量原始采樣信息進行數(shù)據(jù)壓縮和傳輸，這就對存儲資源、傳輸資源和計算資源都造成了極大程度的浪費。同時，由于在實際應用中電子器件（如A/D轉換器等）的物理性約束問題，提高采樣頻率的代價極其巨大。另一方面，隨著現(xiàn)代信息技術的高速發(fā)展和人們對信息數(shù)據(jù)量的需求的不斷增加，對傳統(tǒng)的信號處理框架要求的采樣和處理速度都提出了更高的要求，于是我們提出個新問題：能否建立-一個新的信號處理框架，在保證信息沒有損失的同時用遠低于奈奎斯特采樣定理所要求的采樣速率對信號進行采樣，并且能夠精確的恢復信號？假如這個問題得到解決，就可以顯著的減小數(shù)據(jù)處理、傳輸和存儲的代價，進步降低信號處理的時間成本和器件成本。