k次十二面體師連通圈網(wǎng)絡(luò)的說明

　　互連網(wǎng)絡(luò)是超級計算機的重要組成部分，片上互連網(wǎng)絡(luò)是當前研究的熱點課題之一。k次十二面體–師連通圈網(wǎng)絡(luò)是一類重要的互連網(wǎng)絡(luò)，是在2010年師海忠提出互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的正則圖連通圈網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計的新網(wǎng)絡(luò)模型。它是將十二面體連通圈網(wǎng)絡(luò)的每個頂點用三角形代替k次得到的，記為DSCC（k），它是3正則3連通的平面圖，且有許多好的性質(zhì)。文中提出了關(guān)于該網(wǎng)絡(luò)的一系列猜想，如猜想1：k次十二面體–師連通圈網(wǎng)絡(luò)是Hamilton圖，對猜想1、2、3作了嚴格的證明。作者還利用圖的笛卡爾乘積方法構(gòu)建了新的笛卡爾乘積互連網(wǎng)絡(luò)DSCC（k）xK2和DSCC（k）xCm，并對其性質(zhì)進行了研究。

　　互連網(wǎng)絡(luò)是超級計算機的重要組成部分，它的性能在某種程度上決定著超級計算機的性能。片上互連網(wǎng)絡(luò)是當前研究的熱點課題之一，互連網(wǎng)絡(luò)通常被模型化為一個圖，圖的結(jié)點對應(yīng)處理機，圖的邊對應(yīng)處理機間的通信信道。各種已有的互連網(wǎng)絡(luò)參見。2010 年，在中國運籌學大會上，師海忠提出了互連網(wǎng)絡(luò)的正則圖連通圈網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計出了多種互連網(wǎng)絡(luò)，并提出了一系列猜想。在此基礎(chǔ)上，師海忠又進一步提出了k次十二面體–師連通圈網(wǎng)絡(luò)DSCC（k ）和笛卡爾乘積網(wǎng)絡(luò)DSCC k × K 2、DSCCk ×Cm ，并提出如下猜想：

　　猜想1：k 次十二面體–師連通圈網(wǎng)絡(luò)是Hamilton 圖。

　　猜想2：任何一個3 正則3 連通的Hamilton 圖，每個頂點用一個三角形代替后得到的圖一定是Hamilton圖。

　　猜想3：一個3 正則3 連通平面圖的每個頂點用一個三角形來代替得到的圖是Hamilton 圖，則原圖是Hamilton 圖。

　　猜想4： DSCC k × K2是邊不交的 2 個 Hamilton 圈的并。

　　猜想5： DSCC k ×Cm是邊不交的 2 個 Hamilton 圈和一個完美對集的并。