如何使用部分和分解進行二維DCT變換快速算法研究

　　離散余弦變換是廣泛應用于信號處理、圖像處理領域的重要工具之一，已經被多個國際標準所接受，如JPEG、MPEG、H.263 等。DCT應用到實際系統(tǒng)中的前提是具有能夠快速實現的算法，自從1977年第一個真正的DCT快速算法出現以來，尋求更快、更規(guī)則、更簡單的DCT快速算法一直 是信號處理領域的一個熱點研究方向。

　　作為正交變換的DCT算法具有計算復雜度適中、快速算法等特點，在數字信號處理等方面有著廣泛的應用。由于應用領域的不同，也出現了很多形式的DCT算法。

　　本論文主要研究的是二維離散余弦變換的快速算法設計，其研究的重點是實現二維DCT變換的直接分解算法。論文工作分為三個部分：

　　一。對DCT算法進行總結，概括和描述了近幾年出現的DCT算法并進行分類。二。在研究已有DCT算法的基礎上提出了一種改進的快速算法-部分和分解算法（PSDA算法）;在PSDA算法中，通過引入部分和的定義，實現了頻域輸出數據的分集;通過頻域輸出數據的分集將二維DCT變換轉換為若于個- -維DCT變換;PSDA算法還給出了部分和的計算方法及組成部分和的公共加法項的合并原則。

　　三。從VLSI實現的角度出發(fā)，提出了部分和分解算法的VLSI結構，基于該結構的RTL代碼通過了綜合和FPGA原型驗證，為該算法的后續(xù)研究和應用提供了理論基礎和實現參考。論文最后給出了PSDA算法的VLSI實現結果：指出了PSDA算法未來的應用前景和發(fā)展方向。

　　相比其它DCT算法，本文提出的PSDA算法實現了以下幾個方面的創(chuàng)新和改進。

　　1.提出了部分和相等的分集準則，通過該準則實現了對頻域輸出數據的分集，并證明了每一個分集內的元素為時域輸入數據部分和的一維DCT變換輸出。

　　2.通過對頻域數據進行子集劃分，將一個二維DCT變換轉換為若干個一維DCT變換，完成DCT變換的乘法運算次數減少了一半。

　　3.提出了部分和的計算方法和公共加法項的合并原則，通過合并公共加法項減少了加法運算量。

　　4.傳統(tǒng)的DCT算法是針對輸入數據長度為2“ 進行計算的，但是在很多應用領域中都要用到長度非2”的DCT算法，而素長度的DCT算法是非2”長度DCT的核心。因此本文在2“長度PSDA算法的基礎上提出了改進的二維素長度PSDADCT算法，該算法是基于頻域輸出數據與部分和的轉換和映射關系，將二維素長度DCT變換分解為多個一維素長度DCT變換。同已有的素長度DCT算法相比， 減少了一半的乘法計算量。;

　　5.提出了基于2”長度PSDA算法的VLSI結構，同間接算法的VLSI結構相比，該結構具有不需要轉置變換，處理延時低的優(yōu)點;同其他直接算法的VLSI結構相比，該結構具有更規(guī)則的結構，和更少的乘法器和加法器開銷。

　　6.目前的DCT IP核都是針對2°長度的，并不能滿足完全實際應用中的需要。本文在PSDA算法的基礎上，分別基于FPGA和ASIC工藝進行了素數長度DCT的IP核設計。仿真和綜合結果表明，該設計結構簡單、層次清晰，具有高度的規(guī)則性和模塊性。