任意散射體形狀二維周期結(jié)構(gòu)的彈性波帶結(jié)構(gòu)計(jì)算方法研究

通過將任意結(jié)構(gòu)的聲子晶體單元離散化，采用數(shù)值積分的方法，解決了其結(jié)構(gòu)函數(shù)求解中的積分問題，從而改進(jìn)了現(xiàn)有的平面波算法，使之能夠計(jì)算二維任意單元結(jié)構(gòu)正方晶格聲子晶體的帶結(jié)構(gòu)。通過對(duì)比采用傳統(tǒng)的以及本文中改進(jìn)的平面波算法分別計(jì)算得到的規(guī)則單元結(jié)構(gòu)聲子晶體的帶結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了文中算法的正確性。采用文中改進(jìn)的平面波算法，可方便地對(duì)二維聲子晶體的單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，從而改進(jìn)其帶隙特性。
關(guān)鍵詞：聲子晶體；彈性波帶隙；平面波展開；數(shù)值積分

近年來，模擬天然晶體原子排列的人造周期性復(fù)合結(jié)構(gòu)中經(jīng)典波（電磁波和彈性波）傳播的研究受到廣泛關(guān)注[1~16]。介電常數(shù)（彈性常數(shù)）周期性分布的復(fù)合結(jié)構(gòu)被稱為光子（聲子晶體）[1~4]。當(dāng)電磁波（彈性波）在受到介電常數(shù)（彈性常數(shù)）的周期性調(diào)制時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生光子（聲子）帶隙，即一定頻率范圍的電磁波（彈性波）的傳播被抑制或禁止。光子（聲子）晶體的這種特性具有極大的理論價(jià)值和應(yīng)用前景。
對(duì)于聲子晶體，甚至在較為簡(jiǎn)單的各向同性介質(zhì)中，也存在多種決定彈性波傳播的參數(shù)（質(zhì)量密度和兩個(gè)拉梅常數(shù)），所以聲子晶體帶隙特性的研究較光子晶體更為復(fù)雜和具有豐富的物理內(nèi)涵；另外聲子晶體在無源隔音、精密機(jī)械平臺(tái)減振、聲濾波器等新型聲學(xué)功能材料方面具有廣泛的應(yīng)用前景。因此，聲子晶體帶隙特性的研究正在成為一個(gè)新的熱點(diǎn)[5~16]。
現(xiàn)有的聲子晶體帶隙計(jì)算方法主要有平面波展開法(PWE)[5~9]、多散射理論(MST)[10~14]以及時(shí)域有限差分(FDTD)[15,16]方法。其中，F(xiàn)DTD算法適合計(jì)算任意有限尺寸復(fù)合結(jié)構(gòu)的彈性波傳輸特性，但無法計(jì)算聲子晶體的帶結(jié)構(gòu)；傳統(tǒng)的PWE方法應(yīng)用最為廣泛，易于理解，且計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，但其僅適合對(duì)規(guī)則單元結(jié)構(gòu)的聲子晶體帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于任意單元結(jié)構(gòu)的聲子晶體，由于結(jié)構(gòu)函數(shù)難以推導(dǎo)，因此無法進(jìn)行帶結(jié)構(gòu)的計(jì)算；MST方法既可以計(jì)算聲子晶體的帶結(jié)構(gòu)，又可以計(jì)算有限尺寸復(fù)合結(jié)構(gòu)的彈性波傳輸特性，但其理論推導(dǎo)復(fù)雜，而且目前只限于處理圓柱[14]及球形散射體[10]單元結(jié)構(gòu)的聲子晶體，應(yīng)用上存在很大局限。
本文采用數(shù)值積分的方法，在保證一定精度的前提下，通過將任意結(jié)構(gòu)的聲子晶體單元離散化，將積分轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛?，解決了其結(jié)構(gòu)函數(shù)求解中的積分問題，從而改進(jìn)了現(xiàn)有的PWE算法，使之能夠計(jì)算任意單元結(jié)構(gòu)二維聲子晶體的帶結(jié)構(gòu)。通過對(duì)比采用傳統(tǒng)的以及本文中改進(jìn)的PWE算法分別計(jì)算得到的規(guī)則單元結(jié)構(gòu)二維聲子晶體的帶結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了文中算法的正確性。使用文中改進(jìn)的PWE算法，可方便地對(duì)二維聲子晶體單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，從而改進(jìn)帶隙性能。