精通信號(hào)處理設(shè)計(jì)小Tips（4）：最頻繁使用的幾個(gè)信號(hào)

　　本文作者maxfiner，畢業(yè)于西安電子科技大學(xué)，擁有信號(hào)與信息處理專業(yè)碩士學(xué)位。maxfiner曾供職于華為通信技術(shù)公司無線通信部門，擁有多年的工程項(xiàng)目研發(fā)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)兼?zhèn)?a target="_blank">算法理論研究，仿真驗(yàn)證，以及對(duì)應(yīng)的硬件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)能力；具備通信物理層開發(fā)設(shè)計(jì)各個(gè)方面的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)...

　　精通信號(hào)處理設(shè)計(jì)小Tips（4）：最頻繁使用的幾個(gè)信號(hào)

　　一直談數(shù)字信號(hào)處理，那么信號(hào)處理所處理的對(duì)象——信號(hào)，都有什么形式，什么特點(diǎn)，什么樣的信號(hào)值得我們關(guān)注？這是我們必須理解和熟悉的一個(gè)問題，一些基本的信號(hào)發(fā)揮的作用是如此重要，它們是我們進(jìn)一步理解信號(hào)處理的基礎(chǔ)之基礎(chǔ)。在模擬信號(hào)的采樣時(shí)刻中，在采樣定理的推導(dǎo)過程中，在頻譜分析中，在上下變頻中，到處都會(huì)看到它們的身影。

　　由于還沒有完整的介紹傅立葉變換，這里只給出這幾個(gè)信號(hào)的時(shí)域波形和數(shù)字表達(dá)公式，所提到的應(yīng)用實(shí)例的詳盡分析在這里不做過多展開，關(guān)鍵是強(qiáng)調(diào)下它們都有什么用處和影響，從而引起我們對(duì)它們有足夠的重視、理解和興趣。

　　重要的信號(hào)（連續(xù)形式）：單位沖擊信號(hào)、正弦波、矩形信號(hào)、周期矩形信號(hào)。

　　重要的信號(hào)（離散形式）：單位抽樣信號(hào)、矩形信號(hào)、周期矩形信號(hào)，數(shù)字脈沖串序列信號(hào)。

　　這些信號(hào)都非常簡單，大家一看就很容易明白。關(guān)鍵是它們到底有何用處。還是用具體例子來說明吧。

　　單位沖擊信號(hào)在連續(xù)系統(tǒng)的分析和綜合中發(fā)揮著重要作用，給一個(gè)系統(tǒng)輸入單位沖擊信號(hào)，系統(tǒng)的輸出就是我們熟悉的單位沖擊響應(yīng)。單位沖擊信號(hào)可認(rèn)為是一個(gè)最最簡單的輸入信號(hào)，任何一個(gè)實(shí)際的具體的信號(hào)，都可看作是單位沖擊信號(hào)及其不同時(shí)移的疊加，根據(jù)系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)的前提，那么輸出也是單位沖擊響應(yīng)的線性疊加，而從公式上表示，就是卷積的形式，這也是卷積的由來，也是卷積為什么是這么個(gè)怪樣子的由來。

　　從卷積的公式上直接觀察，是很難理解為什么是這樣一個(gè)形式的。為什么還要把其中一個(gè)信號(hào)反轉(zhuǎn)一下呢？但是通過把單位沖擊信號(hào)、單位沖擊響應(yīng)，線性系統(tǒng)的齊次性、疊加性、時(shí)不變性這幾個(gè)概念結(jié)合起來，就會(huì)發(fā)現(xiàn)怪怪的卷積公式之所以是這種形式，是有其理論根據(jù)和緣由的，不是隨便就這么定義的?；蛘哒f，卷積的這種形式，不是憑空想出來的，是基于上面的幾個(gè)前提，推導(dǎo)出來的。從這個(gè)角度看，單位沖擊信號(hào)的確是信號(hào)與系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)之基礎(chǔ)。在介紹卷積時(shí)，我們會(huì)詳細(xì)介紹和推導(dǎo)這個(gè)過程。這個(gè)過程熟悉了，就再也不會(huì)看卷積公式那么不順眼了。

　　正弦波信號(hào)就更不用說了，這是傅立葉變換的基礎(chǔ)信號(hào)，對(duì)于連續(xù)形式的信號(hào)，只要滿足Dirichlet條件，都可以分解為多個(gè)正弦波的疊加，用不同幅度，不同相位的正弦波來完全的等效的表示。這也是頻譜分析的本質(zhì)，一個(gè)信號(hào)的頻譜本身就是不同幅度和相位的正弦波。

　　正弦波的頻率和相位，看上去是非常簡單的概念，但是卻是數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)用最靈活，應(yīng)用最普遍的概念。當(dāng)搞過一段工程實(shí)踐后，比如模擬或數(shù)字通道的延遲，頻率的偏移的估計(jì)和補(bǔ)償，數(shù)字上變頻和數(shù)字下變頻，實(shí)信號(hào)頻譜的共軛對(duì)稱特性，鎖相環(huán)路，F(xiàn)IR濾波器的線性相位等等，就會(huì)強(qiáng)烈的感受到，頻率與相位概念的理解，以及靈活的運(yùn)用，不是一次就能搞得定的。理解完全到位的，需要不斷的去感悟，去體會(huì)。它直接影響著我們能否靈活運(yùn)用信號(hào)處理知識(shí)解決具體的實(shí)際問題，這樣的說法一點(diǎn)都不過分。

　　為什么強(qiáng)調(diào)矩形信號(hào)呢？我們在后續(xù)了解離散傅立葉變換時(shí)，就會(huì)得知，離散傅立葉變換處理的對(duì)象，即某段離散信號(hào)，是有個(gè)前提的，就是這段離散信號(hào)是無限長的周期離散信號(hào)的一個(gè)周期。因此我們對(duì)某段信號(hào)做離散傅立葉變換時(shí)，其實(shí)是認(rèn)為它是周期離散信號(hào)的一個(gè)周期。而實(shí)際上，我們得到的信號(hào)是采集的一段信號(hào)。這其實(shí)就隱含著一個(gè)操作，我們對(duì)實(shí)際的信號(hào)，其實(shí)多加了一個(gè)操作，就是用一個(gè)有限長度的矩形信號(hào)乘以實(shí)際的無限長度的信號(hào)，這會(huì)帶來一些影響，比如頻譜的混疊等。這些影響是怎么回事兒，影響有多大，跟信號(hào)的帶寬，信號(hào)的采樣速率，矩形信號(hào)的寬度是有密切關(guān)聯(lián)的。在講述傅立葉變換時(shí)，我們會(huì)定量的分析這些問題。

　　那么，周期矩形信號(hào)又有什么具體應(yīng)用價(jià)值呢？舉個(gè)例子吧，DA轉(zhuǎn)換器和AD轉(zhuǎn)換器一樣，在模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的相互轉(zhuǎn)換中，發(fā)揮著重要的樞紐作用。在DA輸出信號(hào)的不理想特性分析中，周期矩形信號(hào)發(fā)揮著重要作用，從中我們可以看到，周期矩形信號(hào)的周期，矩形的寬度是如何影響DA的輸出信號(hào)的失真的。從這個(gè)角度說，很多實(shí)際的具體問題，都可以從理論的角度，使用這些理論工具，進(jìn)行分析和解釋，這有助于我們更深刻的理解這些具體現(xiàn)象和問題，從而有的放矢，找到有效的解決辦法。

　　數(shù)字脈沖串序列信號(hào)，這個(gè)信號(hào)在采樣定理的分析過程中，起著非常重要的作用。用它可以表示連續(xù)信號(hào)的等間隔數(shù)字采樣過程，從而推導(dǎo)出了采樣速率不小于信號(hào)兩倍帶寬的重要結(jié)論。
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下期開講——精通信號(hào)處理設(shè)計(jì)小Tips（5）：卷積，敬請(qǐng)關(guān)注！

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